【題型梳理練】立體圖形、點(diǎn)線面體、展開與折疊（解析版）

2/2【題型梳理練】立體圖形、點(diǎn)線面體、展開與折疊TOC\o"1-3"\h\u【題型1常見的幾何體】 1【題型2組合幾何體的構(gòu)成】 3【題型3立體圖形的分類】 5【題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面】 7【題型5點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系】 8【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】 9【題型7幾何體展開圖的認(rèn)識】 11【題型8正方體相對面上的文字】 13【題型9含圖案的正方體展開圖】 15【題型10由展開圖進(jìn)行面積或體積計(jì)算】 17知識點(diǎn)1：立體圖形的相關(guān)概念1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．立體圖形除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.2.棱柱的有關(guān)概念及其特征:①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四邊形.②棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點(diǎn)，3n條棱，n條側(cè)棱，有n+2個面，n個側(cè)面.【題型1常見的幾何體】【例1】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）下列實(shí)物對應(yīng)的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體C．棱柱、球、正方體、長方體 D．棱柱、圓錐、四棱柱、長方體【答案】B【分析】本題主要考查了立體圖形的識別，根據(jù)實(shí)物讀出名稱即可．【詳解】圓柱，球，正方體，長方體．故選：B．【變式1-1】（23-24七年級·福建漳州·期末）謎語是我國民間文學(xué)的一種特殊形式，古時(shí)稱“度辭SōuCi”或“隱語”．謎語：“正看三條邊；側(cè)看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊．”．（打【答案】圓錐【分析】本題主要考查了生活中簡單的幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的特點(diǎn)，根據(jù)圓錐特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：這個幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．【變式1-2】（23-24·河南周口·三模）分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可．【詳解】解：結(jié)合圖形特征，圓柱是由平面和曲面圍成，三棱柱、正方體、長方體都是由平面圍成的，∴只有D選項(xiàng)是含有曲的面的圖形，故選：D．【變式1-3】（23-24七年級·山東菏澤·期末）下列幾何體中，棱柱有個．

【答案】3【分析】本題考查的是棱柱的概念與識圖，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征逐一分析四個選項(xiàng)從而可得答案．【詳解】解：棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征可得從左向右數(shù)，第1、4、6個圖形為棱柱，共3個，故答案為：3．【題型2組合幾何體的構(gòu)成】【例2】（23-24七年級·山東菏澤·期中）圖中的幾何體由個面圍成．【答案】9【分析】可將幾何體分成兩個部分觀察．【詳解】該幾何體可分為上下兩個部分，上面部分有4個面，下面部分有5個面，共有9個面．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是具有空間想象能力．【變式2-1】（23-24·河北·中考真題）①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（23-24七年級·山東煙臺·期中）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．【答案】17【分析】根據(jù)圖形，可得搭成后的大正方體的每條棱長至少是由3個小正方體組成的，據(jù)此可以得出搭成后的大正方體中的小正方體的個數(shù)，再減去圖中已有的小正方體的個數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：3×3×3-=27-10=17（個），∴至少還需要17個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．故答案為：17【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的認(rèn)識，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖形確定出搭成后的正方體的最小棱長．【變式2-3】（23-24七年級·河北承德·階段練習(xí)）若一個長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成，現(xiàn)在兩部分已拼接完畢，如圖所示，下列選項(xiàng)中能與它們拼成長方體的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖形，看要拼成長方體還差幾個小正方體，再在選項(xiàng)根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】由長方體和已知的幾何體可知，要拼成長方體還差至少4個小正方體，一層有三個正方體（不是一條線），另一層有一個正方體，與選項(xiàng)A相符．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，找到要拼成長方體缺少的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．【題型3立體圖形的分類】【例3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）給出下列幾何圖形：①五邊形；②正方形；③長方體；④三棱柱；⑤圓柱；⑥四棱錐．其中屬于立體圖形的是（）A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤【答案】A【分析】本題考查立體圖形的定義，要注意立體圖形與平面圖形的區(qū)分是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立體圖形的概念和平面圖形的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①②屬于平面圖形，③④⑤⑥屬于立體圖形．故選A．【變式3-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．【變式3-2】（23-24七年級·重慶黔江·期末）下列幾何體中，不同類的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的分類，求解即可．【詳解】解：A、是六棱柱，C、是圓柱，D、是三棱柱，B、是球體，∴A、C、D是柱【變式3-3】（23-24七年級·山東青島·階段練習(xí)）將下列幾何體分類(用序號填空)：(1)按有無曲面分類：有曲面的是，沒有曲面的是；(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是，錐體的是，球體的是．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【分析】(1)根據(jù)曲面和沒有曲面的特征進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)柱體，錐體和球體的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】(1)按有無曲面分類：有曲面的是②③④，沒有曲面的是①⑤⑥，故答案為：②③④；①⑤⑥；(2)按柱體，錐體，球體分類：柱體的是①③⑤，錐體的是④⑥，球體的是②．故答案為：①③⑤；④⑥；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的分類的有關(guān)知識．正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．知識點(diǎn)2：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．③點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．【題型4幾何體中的點(diǎn)、棱、面】【例4】（23-24七年級·山東菏澤·階段練習(xí)）一個棱柱有27條棱，則這個棱柱共有________個面．（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】本題考查棱柱的定義．根據(jù)題意底面上的棱條數(shù)和側(cè)棱條數(shù)相等，結(jié)合條件可得側(cè)面有9個，底面有2個即為本題答案．【詳解】解∶直棱柱的上下兩個底面邊數(shù)之和是側(cè)棱數(shù)的2倍，∴27÷3=9，即側(cè)棱有9條，∴側(cè)面有9個，底面有2個，∴這個棱柱共有11個面，故選：C．【變式4-1】（23-24七年級·山東棗莊·階段練習(xí)）五棱柱有條棱，有個側(cè)面，個頂點(diǎn)．【答案】15510【分析】根據(jù)n棱柱有3n條棱，有n+2個面，其中n個側(cè)面，有2n頂點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這個五棱柱棱有3×5=15(條)，面有5+2=7(個)，其中側(cè)面有5個，頂點(diǎn)有2×5=10(個）．故答案為：15，5，10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握n棱柱有3n條棱，有n+2個面，其中n個側(cè)面，有2n頂點(diǎn)．【變式4-2】（23-24七年級·山東聊城·階段練習(xí)）下列的立體圖形中，有4個面的是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐【答案】B【分析】根據(jù)棱柱和棱錐的組成情況依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、三棱柱由兩個底面，三個側(cè)面組成，共有五個面，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、三棱錐由一個底面，三個側(cè)面組成，共有四個面，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、四棱柱由兩個底面，四個側(cè)面組成，共有六個面，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、四棱錐由一個底面，四個側(cè)面組成，共有五個面，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱和棱錐，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的定義．【變式4-3】（23-24七年級·湖北恩施·開學(xué)考試）長方體和正方體都有()個面，()條棱，()個頂點(diǎn)，而且正方體的每條棱長都()．【答案】6128相等【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征即可得出答案．【詳解】解：長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)，而且正方體的每條棱長都相等．故答案為：6；12；8；相等．【點(diǎn)睛】本題考查了長方體和正方體的特征，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握長方體和正方體的特征，長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)，長方體的相對的面相等，正方體的所有面都相等．【題型5點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系】【例5】（23-24七年級·安徽合肥·期末）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”，句中，雨“像細(xì)絲”說明（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系．根據(jù)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，即可解答．【詳解】解：雨“像細(xì)絲”說明了：點(diǎn)動成線．故選：A．【變式5-1】（23-24七年級·山東菏澤·期末）“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（

）的實(shí)際應(yīng)用．A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系，理解點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體是解答的關(guān)鍵．根據(jù)線動成面求解即可．【詳解】解：“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于線動成面的實(shí)際應(yīng)用，故選：B．【變式5-2】（23-24七年級·江西萍鄉(xiāng)·期中）下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（

）A．折扇打開 B．圓珠筆在紙上寫字 C．抽屜打開 D．汽車雨刷轉(zhuǎn)動【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．【詳解】解：A、打開折扇是“線動成面”，故本選項(xiàng)不合題意；B、圓珠筆在紙上寫字是“點(diǎn)動成線”，故本選項(xiàng)符合題意；C、抽屜打開是“面動成體”，故本選項(xiàng)符合題意；D、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【變式5-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；（4）長方形繞它的一邊在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱，用數(shù)學(xué)知識可解釋為．【答案】面與面相交得到線點(diǎn)動成線線動成面面動成體【分析】題目考查了點(diǎn)、線、面之間的動態(tài)關(guān)系，理解生活中的點(diǎn)、線、面關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋為面與面相交得到線；故答案為：面與面相交得到線（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動成線；故答案為：點(diǎn)動成線（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為線動成面；故答案為：線動成面（4）長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱，用數(shù)學(xué)知識可解釋為面動成體．故答案為：面動成體【題型6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】【例6】（23-24·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）如圖，把圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體，與它相似的物體是（

）A．水桶 B．課桌 C．燈泡 D．籃球【答案】A【分析】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，一個直角梯形圍繞一條直角邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動成體的原理可知得到的幾何體是圓臺，意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．【詳解】解：一個直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周后成為圓臺，備選答案合適的為A，故選：A．【變式6-1】（23-24·陜西渭南·二模）下列圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓錐的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，理解“點(diǎn)動成線”“線動成面”“面動成體”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.繞直線l旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個球體；B.選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)后為圓柱；C.可得其旋轉(zhuǎn)后的幾何體為圓錐；D.可知其繞直線l旋轉(zhuǎn)后得到的圖形為一個圓臺；故選C．【變式6-2】（23-24·黑龍江大慶·三模）如圖，一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，A，B兩部分所成立體圖形的體積比是．

【答案】2：1【分析】本題考查了面動成體，圓柱和圓錐的體積公式的關(guān)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周后，A，B兩部分組成的立體圖形是一個圓柱，而B部分轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是與這個圓柱等底等高的圓錐，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個圓柱，B部分轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是與這個圓柱等底等高的圓錐，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1∴A，B兩部分所成立體圖形的體積比是2：1．故答案為：2：1．【變式6-3】（23-24七年級·山東濟(jì)南·期中）長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為（

）立方厘米．A．36π B．72π C．96π【答案】D【分析】此題考查點(diǎn)、線、面、體問題，將長為6厘米，寬為4厘米的長方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周可得到兩個不同的圓柱底面半徑是6厘米、高是4厘米，要求它們的體積，可利用圓柱的體積公式列式解答即可，解題的關(guān)鍵是正確理解以長方形的長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周得到的是兩個不同的圓柱體．【詳解】解：由題意得，π×6故選：D．知識點(diǎn)3：正方體的展開圖正方體是特殊的棱柱，它的六個面都是大小相同的正方形，將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，把它歸為四類：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開圖口訣：

①一線不過四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對面：相間，“Z”端是對面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.【題型7幾何體展開圖的認(rèn)識】【例7】（23-24七年級·廣東潮州·期中）已知某多面體的平面展開圖如圖所示，其中是棱錐的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖，熟知棱柱和棱錐的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1個圖是三棱錐；第2個圖是三棱柱；第3個圖是四棱錐；第4個圖是三棱柱．∴是棱錐的有2個．故選：B．【變式7-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）．

【答案】①③【分析】根據(jù)正方體的展開圖逐一判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，得，符合題意是①③，故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查了由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.熟練掌握展開圖是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了正方體展開圖的識別，根據(jù)正方體紙盒無蓋可得底面M沒有對面，根據(jù)沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形可得底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，即可得出答案，考查了空間想象能力．【詳解】解：∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可得，只有C選項(xiàng)圖形符合題意；故選：C．【變式7-3】（23-24七年級·陜西榆林·期中）下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成棱柱的是．

【答案】③④⑥【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)：有兩個平行的底面，側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，再逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由棱柱的特點(diǎn)可知，只有③④⑥中的圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱，故答案為：③④⑥．【點(diǎn)睛】此題主要考查了棱柱展開圖的特點(diǎn)，展開圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開．【題型8正方體相對面上的文字】【例8】（23-24七年級·廣西貴港·期中）如圖是一個正方體積木，它的每個面上都有一個數(shù)字，其中1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4．現(xiàn)將積木沿著地面標(biāo)志翻轉(zhuǎn)，最后朝上的面的數(shù)字是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】本題是考查正方體的展開圖，最好的辦法是讓學(xué)生動手操作一下，既可以解決問題，又鍛煉了學(xué)生動手操作能力．根據(jù)題意可知，翻轉(zhuǎn)第一次時(shí)3朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時(shí)5朝上；翻轉(zhuǎn)第三次時(shí)4朝上；翻轉(zhuǎn)四次時(shí)6朝上；翻轉(zhuǎn)五次時(shí)3朝上；翻轉(zhuǎn)六次時(shí)1朝上．【詳解】解：由題意可知，最后朝上的面的數(shù)字是1．故選：D．【變式8-1】（23-24七年級·山東濟(jì)寧·期中）若要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為6，x=.【答案】5【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“x”是相對面，∵相對面上兩個數(shù)之和為6，∴x+1=6，∴x=5，故答案為：5【變式8-2】（23-24七年級·貴州貴陽·期中）一個正方體的表面展開圖如圖所示，小紅把“博雅、篤學(xué)、敏行”分別寫在六個面上，把它折成正方體后，與“學(xué)”字相對的字是（

）A．博 B．雅 C．敏 D．行【答案】B【分析】本題考查正方體相對面上的字，根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．【詳解】解：與“學(xué)”字相對的字是“雅”．故選：B．【變式8-3】（23-24七年級·河南鄭州·期中）正方體的6個面分別寫著A，B，C，D，E，F(xiàn)，則與D相對的面是．【答案】B【分析】本題主要考查正方體的特征，根據(jù)正方體的特征可進(jìn)行求解，熟練掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，與E相對的面是F；與A相對的面是C；與D相對的面是B，故答案為：B．【題型9含圖案的正方體展開圖】【例9】（23-24七年級·廣東揭陽·期中）如圖，正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開，外表面朝上，則展開圖可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三條對角線匯集在一個頂點(diǎn)得出結(jié)論即可．【詳解】解：由正方體可知，三條對角線匯集在一個頂點(diǎn)，圍成的正方體三條對角線匯集在一個頂點(diǎn)，故選：A．【變式9-1】（23-24七年級·山東菏澤·期中）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開得到的表面展開圖的是．（填序號）【答案】②③④【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可．【詳解】解：正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開得到的表面展開圖如下：則不是由正方體紙盒展開得到的表面展開圖的是②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式9-2】（23-24七年級·河南商丘·期末）如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】將展開圖逐一還原，得到與原正方體相同的展開圖，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：的展開圖是

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，有較好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（23-24七年級·廣西崇左·階段練習(xí)）左圖是一個沒有完全剪開的正方體，若再剪開一條棱，則得到的平面展開圖可能是下列六種圖中的．（填寫字母）【答案】A、B、E【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的展開圖的畫法可得：只有A、B、E符合條件.故答案為：A、B、E【題型10由展開圖進(jìn)行面積或體積計(jì)算】【例10】（23-24七年級·福建三明·期末）在綜合實(shí)踐課學(xué)習(xí)中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒.甲、乙、丙三位同學(xué)分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB=2AD