2018年廣西高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國新課標(biāo)Ⅲ)

2018年廣西高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)Ⅲ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(★)已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．(★)（1+i）（2-i）=（）A．-3-iB．-3+iC．3-iD．3+i3．(★)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A．B．C．D．4．(★)若sinα=，則cos2α=（）A．B．C．-D．-5．(★★)（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為（）A．10B．20C．40D．806．(★★★)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是（）A．2，6B．4，8C．，3D．2，37．(★★)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（）A．B．C．D．8．(★★★)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），則p=（）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．(★★)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=（）A．B．C．D．10．(★★)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A．12B．18C．24D．5411．(★★)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：-=1（a＞0．b＞0）的左，右焦點，O是坐標(biāo)原點．過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|=|OP|，則C的離心率為（）A．B．2C．D．12．(★★)設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則（）A．a(chǎn)+b＜ab＜0B．a(chǎn)b＜a+b＜0C．a(chǎn)+b＜0＜abD．a(chǎn)b＜0＜a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(★★)已知向量=（1，2），=（2，-2），=（1，λ）．若∥（2+），則λ=．14．(★★)曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為-2，則a=-3．15．(★★)函數(shù)f（x）=cos（3x+）在0，π的零點個數(shù)為3．16．(★★★)已知點M（-1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=

2．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．(★★)等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．

（1）求{an}的通項公式；

（2）記Sn為{an}的前n項和．若Sm=63，求m．18．(★★)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：K2=，

超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．(★★★★★)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．20．(★★★)已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m＞0）．

（1）證明：k＜-；

（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且++=．證明：||，||，||成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．(★★★★★)已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）-2x．

（1）若a=0，證明：當(dāng)-1＜x＜0時，f（x）＜0；當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；

（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．(★★★)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），過點（0，-）且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點．

（1）求α的取值范圍