河南省舞鋼市2021年八年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案

18/1917/19河南省舞鋼市2021年八年級下學期《數(shù)學》期末試題和參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30.0分。下列各數(shù)，不是不等式：-x+1>x-3的解的是(????)A.3 B.0 C.-13 下列因式分解正確的是(????)A.x2+4x-5=x(x+4)-5 B.xy+y=xy(1+1x)

分式：x+1x2-3x+2的值為0，則x的值是A.0 B.2 C.-1 D.1下列圖形不能通過平移變換得到的是(????)A. B.C. D.下列說法正確的是(????)A.三角形的三條角平分線交于一點，這個點到這個三角形三個頂點的距離相等

B.任何一個定理都有逆定理

C.平行四邊形的對角線相等

D.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分學校餐廳準備采購一批餐桌，現(xiàn)有甲、乙兩家供應商參與競標，甲供應商每張餐桌的價格比乙供應商優(yōu)惠10元，若該校從甲供應商處花1.8萬元購得的餐桌數(shù)量在乙供應商處需花費2萬元，則甲供應商每張餐桌的價格是(????)A.120元 B.110元 C.100元 D.90元如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則∠α=(????)A.60° B.28° C.54° D.72°如圖，將△ABC紙片繞點C順時針旋轉40°得到△A'B'C，連接AA'，若AC⊥A'B'，則∠AA'B'的度數(shù)為(????)A.15° B.20° C.25° D.30°如圖，△ABC中，AB=10，△ABC的面積是25，P是AB邊上的一個動點，連接PC，以PA和PC為一組鄰邊作平行四邊形APCQ，則線段AQ的最小值是(????)A.3B.4

C.5D.6如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，分別以點A，B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，連接MN交BC于點D，連接AD，AN，則△ADN的周長為(????)A.3+2 B.3-2 C.2-3二、填空題本大題共5小題，共15.0分。因式分解：x2-2x=______．不等式組5<2x+1≤7的解集是：______．方程3x-1=4x解是如圖，△ABC中，D和E分別是AB和AC的中點，∠ABC的平分線交DE于點F，已知AB=4，BC=7，則EF的長是：______．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，DE垂直平分AB交AB于點E，交AC于點D，則AD的長是______．三、解答題本大題共6小題，共55.0分?；啠簒2-2x+1x如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-1,0)，B(-4,1)．

(1)畫出△ABC關于點A的中心對稱圖形△AB1C1．

(2)平移△ABC，使平移后點A的對應點A2的坐標為(2,1)，平移后的三角形記為△A2B2C2．

(3)點P(a,b)在△ABC甲、乙兩個服裝廠加工同種型號的防護服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套防護服，甲廠比乙廠少用4天．

(1)甲乙兩廠每天各加工多少套防護服？

(2)已知甲乙兩廠加工這種防護服每天的費用分別是150元和120元，疫情期間，某醫(yī)院急需3000套這種防護服，甲廠單獨加工一段時間后另有別的任務，剩下的任務只能由乙廠單獨完成，如果總加工費用不超過6350元，那么甲廠至少要加工多少天？如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是CD延長線的點，且CD=DE，連接AE．

(1)判斷OD與AE的數(shù)量關系為______；

(2)求證：四邊形ABDE是平行四邊形．如圖，AC和BD交于點O，∠A=∠D=90°，AC=BD．

求證：OA=OD．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3.將△ABC繞點B順時針旋轉α(0°<α≤120°)得到△A'BC'，點A，點C旋轉后的對應點分別為點A'和點C'．

(1)如圖1，當點C'恰好為線段AA'的中點時，α=______°，AA'=______；

(2)當線段AA'與線段CC'有交點時，記交點為點D.在圖2中補全圖形，猜想線段AD與A'D參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】∵-x+1>x-3，

4>2x，

∴x<2．

∴3不是不等式的解，

故選：A．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．

本題考查了不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．正確求出不等式的解集是解題的關鍵．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質．2.【答案】D【解析】A.x2+4x-5=x(x+4)-5，不符合因式分解的定義，因此選項A不符合題意；

B.xy+y=xy(1+1x)中含有分式，因此不符合因式分解的定義，所以選項B不符合題意；

C.x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)，因此選項C3.【答案】C【解析】由題意得x+1=0且x2-3x+2≠0，

解得x=-1，

故選：C．

根據(jù)分式值為零時分子為零，分母不為零列式計算可求解．4.【答案】B【解析】根據(jù)平移的性質可知：不能用平移變換得到的是選項B．

故選：B．

根據(jù)平移的性質即可進行判斷．

本題考查了利用平移設計圖案，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．5.【答案】D【解析】A、三角形的三條角平分線交于一點，這個點到這個三角形三邊的距離相等，故原命題錯誤，不符合題意；

B、任何一個命題都有逆命題，但定理不一定有逆定理，故原命題錯誤，不符合題意；

C、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故原命題錯誤，不符合題意；

D、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分，正確，是真命題，符合題意，

故選：D．

利用三角形的內心的性質、平行四邊形的性質及三角形的中線、中位線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的內心的性質、平行四邊形的性質及三角形的中線、中位線的性質，難度不大．6.【答案】D【解析】設甲供應商每張餐桌的價格是x元，則乙供應商每張餐桌的價格為(x+10)元，

由題意得：18000x=20000x+10，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解，

即甲供應商每張餐桌的價格是90元，

故選：D．

設甲供應商每張餐桌的價格是x元，則乙供應商每張餐桌的價格為(x+10)元，由題意：該校從甲供應商處花1.8萬元購得的餐桌數(shù)量在乙供應商處需花費7.【答案】C【解析】如圖，

∵正五邊形內角和=(5-2)×180°=540°，

∴∠A=∠AED=540°÷5=108°，

∵BE//CD，

∴∠BED=180°-90°=90°，

∴∠AEB=∠AED-∠BED=108°-90°=18°．

在△ABE中∠ABE=180°-∠A-∠AEB=180°-108°-18°=54°，

∵BE//CD，

∴∠α=∠ABE=54°．

故選：C．

先求出正五邊形每一個內角的度數(shù)等于108°，根據(jù)平行線的性質求出∠BED=90°，從而得到∠AEB=108°-90°=18°.根據(jù)三角形內角和等于180°求出∠ABE的度數(shù)，最后“根據(jù)兩直線平行，同位角相等“即可求出答案．

本題考查多邊形內角和，三角形的內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于?？碱}型．8.【答案】B【解析】若AC⊥A'B'，垂足為D，

∵AC⊥A'B'，

∴直角△A'CD中，∠DA'C=90°-∠DCA'=90°-40°=50°．

∵CA=CA'，

∴∠CAA'=∠CA'A=12(180°-∠ACA')=12×(180°-40°)=70°，

∴∠AA'B'=70°-50°=20°．

故選：B．

在直角△A'CD中，求出∠DA'C的度數(shù)，然后在等腰△ACA'9.【答案】C【解析】∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AQ=PC，

由垂線段最短可得，當PC⊥AB時，AQ值最小，

∵AB=10，△ABC的面積是25，∴PC=5，∴AQ=5，

故選：C。

根據(jù)平行四邊形的性質得出AQ=PC，根據(jù)垂線段最短，當PC⊥AB時值最小解答即可．

此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)垂線段最短得出CP=AQ解答．10.【答案】D【解析】如圖，

由作圖可知，MN垂直平分線段AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC=3，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，AE=BE=32，

∴ED=12，BD=AD=2ED=1，

Rt△AEN中，AN=AB=3，

∴EN=AN2-AE2=(3)2-(32)2=32，

∴DN=EN-ED=32-12=1，

二、填空題11.【答案】x(x-2)【解析】原式=x(x-2)，

故答案為：x(x-2)

原式提取x即可得到結果．

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12.【答案】2<x≤3【解析】解不等式2x+1>5，得：x>2，

解不等式2x+1≤7，得：x≤3，

則不等式組的解集為2<x≤3，

故答案為：2<x≤3．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．13.【答案】x=4【解析】方程兩邊同乘x(x-1)得：

3x=4(x-1)，

整理，解得x=4．

檢驗：把x=4代入x(x-1)≠0．

∴x=4是原方程的解，

故答案為：x=4．

觀察可得方程最簡公分母為x(x-1)，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．

解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產(chǎn)生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗．14.【答案】32

【解析】解：連接AF并延長交BC于H，

∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，

∴DE//BC，DE=12BC=3.5，AF=FH，

在△BFA和△BFH中，

∠ABF=∠HBF∠AFB=∠HFBFA=FH，

∴△BFA≌△BFH(AAS)，

∴BH=AB=4，

∵AD=DB，AF=FH，

∴DF=12BH=2，

∴EF=DE-DF=1.5，

故答案為：1.5．

延長AF交BC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到DE//BC，DE=12BC=3.515.【答案】25【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得：AC=AB2-BC2=52-32=4，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=12AB=52，∠AED=90°，

三、解答題16.【答案】解：x2-2x+1x2-1÷(x-117.【答案】解：(1)如圖，△AB1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2【解析】(1)延長CA到?C1使C1A=CA，延長BA到B1使B1A=BA，從而得到△AB1C1；

(2)利用點A和點A2的坐標特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出B2、C18.【答案】解：(1)設乙工廠每天加工x套防護服，則甲工廠每天加工1.5x套防護服，

依題意得：600x-6001.5x=4，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×50=75．

答：甲工廠每天加工75套防護服，乙工廠每天加工50套防護服．

(2)設甲工廠加工m天，則乙工廠加工3000-75m50=(60-32m)天，

依題意得：150m+120(60-32m)≤6350，

解得：m≥281【解析】(1)設乙工廠每天加工x套防護服，則甲工廠每天加工1.5x套防護服，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合甲廠比乙廠少用4天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設甲工廠加工m天，則乙工廠加工(60-32m)天，利用總加工費用=甲廠每天的價格費用×甲廠加工的時間+乙廠每天的價格費用×乙廠加工的時間，結合總加工費用不超過6350元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)19.【答案】AE=2OD【解析】(1)解：AE=2OD，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，OB=OD，

∵CD=DE，

∴AB=DE，AB//DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE=BD，

∴AE=2OD；

故答案為：AE=2OD；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，OB=OD，

∵CD=DE，

∴AB=DE，AB//DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

(1)由平行四邊形的性質得AB//CD，AB=CD，OB=OD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE=BD，即可得出AE=2OD；

(2)由平行四邊形的性質得AB//CD，AB=CD，OB=OD，證出AB=DE，AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的判定與性質；證明四邊形ABDE為平行四邊形是解題的關鍵．20.【答案】證明：∵∠A=∠D=90°，

在Rt△BAC與Rt△CDB中，

AC=BDBC=CB，

∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL)，