駐馬店平輿縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/17駐馬店市平輿縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填在題后括號內(nèi)。1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是，故選：D．2．黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米＝10﹣3微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．8.5×10﹣3納米 B．8.5×103納米 C．8.5×104納米 D．8.5×10﹣4納米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：85微米＝85×103納米＝8.5×104納米．故選：C．3．若分式的值等于0，則a的值為（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．無解【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．解：，此方程組無解，故選：D．4．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】不能搭成三角形的3根小木棒滿足兩條較小的邊的和小于或等于最大的邊．解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，符合題意；B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，不合題意；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，不合題意；D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：A．5．下列計算正確的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和完全平方公式逐個判斷即可．解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不符合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項符合題意；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本選項不符合題意；故選：C．6．將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為（）A．140° B．160° C．165° D．170°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)和互補(bǔ)解答即可．解：如圖所示，因為∠2＝45°，∠3＝30°，所以∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，因為∠1+∠4＝180°，所以∠1＝180°﹣15°＝165°，故選：C．7．把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）2【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）．故選：C．8．如圖，AB＝AC，CD＝CE．過點C的直線FG與DE平行，若∠A＝38°，則∠1為（）A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．解：因為AB＝AC，∠A＝38°，所以∠B＝∠ACB＝，因為CD＝CE，所以∠CED＝∠CDE＝，因為DE∥FG，所以∠1＝∠CED＝54.5°，故選：B．9．某生產(chǎn)小組計劃生產(chǎn)3000個口罩，由于采用新技術(shù)，實際每小時生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5小時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)口罩x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝5【分析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)口罩x個，則實際每小時生產(chǎn)口罩2x個，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合提前5小時完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)口罩x個，則實際每小時生產(chǎn)口罩2x個，依題意得：﹣＝5．故選：D．10．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法證明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根據(jù)線段的和差可得結(jié)論．解：因為AB⊥DE，所以∠DGH＝90°，因為∠DFE＝90°，所以∠AFH＝90°，所以∠AFH＝∠DGH，因為∠DHG＝∠AHF，所以∠A＝∠D，在△ABC與△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS），所以AC＝DF，BC＝EF，因為DF＝a，BC＝b，CF＝c，所以AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故選：C．二、填空題每小題3分，共15分。11．若＝3，則分式的值為﹣．【分析】由+＝3可得m+n＝3mn，再將原分式的分子、分母化為含有（m+n）的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．解：因為+＝3，所以＝3，即m+n＝3mn，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣．12．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AP與∠ACD的平分線CP相交于點P，作PE⊥AC于點E．若PE＝3，則兩平行線AB與CD間的距離為6．【分析】過點P作PG⊥AB于G，交CD于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PH⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)分別求出PG、PH，得到答案．解：過點P作PG⊥AB于G，交CD于H，因為AB∥CD，所以PH⊥CD，因為AP平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB，所以PG＝PE＝3，同理：PH＝PE＝3，所以GH＝6，即兩平行線AB與CD間的距離為6，故答案為：6．13．一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時間與以最大航速逆流航行120km所用時間相同，則江水的流速為20km/h．【分析】直接利用順?biāo)伲届o水速+水速，逆水速＝靜水速﹣水速，進(jìn)而得出等式求出答案．解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速為20km/h．故答案為：20．14．關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是a＜4且a≠2．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可．解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解為正數(shù)，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案為a＜4且a≠2．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可知：∠DNC+∠D+∠C＝180°，由三角形外角性質(zhì)可知：∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，根據(jù)三個等式即可求解．解：如圖，設(shè)線段BD，BE分別與線段AC交于點N，M．因為∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，所以∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案為：180．三、解答題本大題共8個小題，滿分75分。16．（8分）解下列各題（1）計算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法分解因式即可．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y(tǒng)2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．17．（1）計算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義、乘方的法則、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計算即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，2x﹣2﹣x﹣3＝6x，2x﹣x﹣6x＝3+2，﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解為：x＝﹣1．18．先化簡，再求值：，其中x取0，1，3中的一個數(shù)．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再約分，計算減法，化簡后，再確定x的值計算即可．解：原式＝﹣＝﹣＝，因為x（x﹣1）≠0，所以x≠0，x≠1，所以取x＝3，當(dāng)x＝3時，原式＝＝1．19．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BD交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n．解：（1）如圖①，直線m即為所求（2）如圖②，直線n即為所求20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若點E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長線于點F．求證：AE＝FE．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠CAD，等量代換得到∠BAD＝∠F，于是得到結(jié)論．解：（1）因為AB＝AC，AD⊥BC于點D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）因為AB＝AC，AD⊥BC于點D，所以∠BAD＝∠CAD，因為EF∥AB，所以∠F＝∠BAD，所以∠CAD＝∠F，所以AE＝FE．21．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，BE＝CD，點F在AE的延長線上，AF＝AC．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角和等式的性質(zhì)以及SAS證明△ABD≌△ACE即可．（2）由△ABD≌△ACE，推出∠BAD＝∠FAC＝18°，進(jìn)而利用等腰三角形的角解答．【解答】證明：（1）因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，因為BE＝CD，所以BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，在△ABD與△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS）；（2）因為△ABD≌△ACE，所以∠BAD＝∠FAC＝18°，因為AF＝AC，所以∠AFC＝．22．隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，混動汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？【分析】（1）根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根據(jù)所需費(fèi)用不超過50元列出不等式解答即可．解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗x＝0.3是原方程的解，所以汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3＝100（千米）；答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；（2）汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.4＝0.7（元），設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用電行駛50千米．23．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點P為邊BC上的一點，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，點C關(guān)于直線PA的對稱點為D，連接BD，又△APC的PC邊上的高為AH（1）求∠BPD的大??；（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說明理由；（3）證明：∠BAP＝∠CAH．【分析】（1）根據(jù)點C關(guān)于直線PA的對稱點為D，即可得到△ADP≌△ACP，進(jìn)而得出∠APC＝∠APD＝60°，即可得到∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）先取PD中點E，連接BE，則△BEP為等邊三角形，△BDE為等腰三角形，進(jìn)而得到∠DBP＝90°，即BD⊥BC．再根據(jù)△APC的PC邊上的高為AH，可得AH⊥BC，進(jìn)而得出BD∥AH；（3）過點A作BD、DP的垂線，垂足分別為G、F．根據(jù)∠GBA＝∠CBA＝45°，可得點A在∠GBC的平分線上，進(jìn)而得到點A在∠GDP的平分線上．再根據(jù)∠GDP＝150°，即可得到∠C＝∠ADP＝75°，進(jìn)而得到Rt△ACH中，∠CAH＝15°，即可得出∠BAP＝∠CAH．解：（1）因為∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，所以∠APC＝15°+45°＝60°，因為點C關(guān)于直線PA的對稱點為D，所以PD＝PC，AD＝AC，所以△ADP≌△ACP，所以∠APC＝∠APD＝60°，所以∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直線BD，AH平行．理由：因為BC＝3BP，所以BP＝PC＝PD，如圖，取PD中點E，連接BE，則△BEP為等邊三角形，△BDE為等腰三角形，所以∠BEP＝60°，所以∠BD