四川省江油市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/17四川省江油市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的題號(hào)填入題后面的括號(hào)內(nèi)。1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．2m+3n＝5mn B．a(chǎn)6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6 D．a(chǎn)?a2＝a3詳解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并；B、C、D符合同底數(shù)冪的運(yùn)算，都正確；故選：A．2．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．詳解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選：A．3．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．任意三角形詳解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、2x、4x，則x+2x+4x＝180°，解得，x＝（）°，則∠C＝4x＝（）°＞90°，所以△ABC一定是鈍角三角形，故選：B．4．將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540°C．720° D．900°詳解：①將矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°＝360°；②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°＝540°；③將矩形沿一組對(duì)邊剪開(kāi)，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°＝720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開(kāi)，得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°＝720°；故選：D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2詳解：由題可得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．故選：D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于0.5MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30C．45 D．60詳解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又因?yàn)椤螩＝90°，所以DE＝CD，所以△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．故選：B．7．下列命題：①三角形的一條中線把這個(gè)三角形的面積平分；②三角形的角平分線，中線，高線都在三角形的內(nèi)部；③全等三角形面積相等，面積相等的三角形也全等；④三角形具有穩(wěn)定性．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．4詳解：①三角形的一條中線把這個(gè)三角形的面積平分，正確；②三角形的角平分線，中線，高線都在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤，鈍角三角形的高在三角形外．③全等三角形面積相等，面積相等的三角形也全等，錯(cuò)誤，面積相等的三角形不一定是全等三角形．④三角形具有穩(wěn)定性．正確；故選：B．8．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB度數(shù)是（）A．15° B．20°C．25° D．30°詳解：因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，所以∠BAD＝∠CAE，因?yàn)椤螪AC＝70°，∠BAE＝100°，所以∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，在△ABG和△FDG中，因?yàn)椤螧＝∠D，∠AGB＝∠FGD，所以∠DFB＝∠BAD＝15°．故選：A．9．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．90° B．180°C．270° D．360°詳解：如圖所示。連接CE，因?yàn)椤?+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，所以∠A+∠B＝∠1+∠2，因?yàn)椤螪+∠DCE+∠DEC＝180°，所以∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°，故選：B．10．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A．180° B．220°C．240° D．300°詳解：因?yàn)榈冗吶切蔚捻斀菫?0°，所以兩底角和＝180°﹣60°＝120°；所以∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故選：C．11．已知a2﹣2a﹣1＝0，則a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1C．2 D．3詳解：因?yàn)閍2﹣2a﹣1＝0，所以a2﹣2a＝1，所以a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故選：C．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面結(jié)論：①△ABE的面積等于△BCE的面積；②AF＝AG；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正確的是（）A．①② B．②③C．①②③ D．①②③④詳解：因?yàn)锽E是中線得到AE＝CE，所以S△ABE＝S△BCE，故①正確；因?yàn)椤螧AC＝90°，AD是高，所以∠ABC＝∠DAC，因?yàn)镃F是角平分線，所以∠ACF＝∠BCF，因?yàn)椤螦FG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，所以∠AFG＝∠AGF，所以AF＝AG，故②正確；因?yàn)椤螧AD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，所以∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，所以∠FAG＝2∠ACF，故③正確．根據(jù)已知條件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④錯(cuò)誤；故選：C．二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.將答案直接填寫在題中橫線上。13．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件__________，使得△ABO≌△CDO．詳解：因?yàn)椤螦OB、∠COD是對(duì)頂角，所以∠AOB＝∠COD，又因?yàn)锳B＝CD，所以要使得△ABO≌△CDO，則只需添加條件：∠A＝∠C．（答案不唯一）故答案為：∠A＝∠C．（答案不唯一）14．若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b﹣2）2＝0，則第三邊c的取值范圍是__________．詳解：由題意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，因?yàn)?﹣2＝1，3+2＝5，所以1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5．15．計(jì)算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是__________．詳解：原式＝（﹣4a2）÷（﹣4a2）+（12a3b）÷（﹣4a2）＝1+（﹣3ab）＝1﹣3ab．故答案為：1﹣3ab．16．如圖，在等邊△ABC中，AC＝3，點(diǎn)O在AC上，且AO＝1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針?lè)较颍?dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長(zhǎng)是__________．詳解：因?yàn)椤螩＝∠A＝∠DOP＝60°，OD＝OP，所以∠CDO+∠COD＝120°，∠COD+∠AOP＝120°，所以∠CDO＝∠AOP．所以△ODC≌△POA．所以AP＝OC．所以AP＝OC＝AC﹣AO＝2。17．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________．詳解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．因?yàn)樗倪呅蜛BCO是正方形，所以O(shè)A＝OC，∠AOC＝90°，因?yàn)椤螩OE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，所以∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，所以△COE≌△OAF，所以CE＝OF，OE＝AF，因?yàn)锳（1，），所以CE＝OF＝1，OE＝AF＝，所以點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（﹣，1）．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），作△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_________．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)A（2，0），B（0，4），所以O(shè)B＝4，OA＝2，因?yàn)椤鰾OC與△AOB全等，所以O(shè)B＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，所以C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．故答案為：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答題本大題共6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟。19．（1）計(jì)算：（﹣2x2）3?（﹣xy）2÷（2x）；（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則喝整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．詳解：（1）（﹣2x2）3?（﹣xy）2÷（2x）＝﹣8x6?x2y2÷2x＝﹣8x8y2÷2x＝﹣4x7y2；（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，（n﹣2）＝6﹣1，n＝7，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．20．（1）小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘﹣2x2+x﹣1時(shí)，因看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，變成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的結(jié)果為4x2﹣2x﹣1，那么正確的計(jì)算結(jié)果為多少？（2）如圖：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，CE＝BF．求證：CD∥AB．詳解：（1）原多項(xiàng)式為：（4x2﹣2x﹣1）﹣（﹣2x2+x﹣1）＝4x2﹣2x﹣1+2x2﹣x+1，＝6x2﹣3x．（6x2﹣3x）（﹣2x2+x﹣1）＝﹣12x4+6x3﹣6x2+6x3﹣3x2+3x，＝﹣12x4+12x3﹣9x2+3x．（2）證明：因?yàn)锳E⊥BC，DF⊥BC，所以∠DFC＝∠AEB＝90°，又因?yàn)镃E＝BF，所以CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在Rt△DFC和Rt△AEB中，所以Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），所以∠C＝∠B，所以CD∥AB．21．先簡(jiǎn)化，再求值．[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab），其中a＝（﹣0.5），b＝﹣2021．詳解：原式＝（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）＝（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝3ab+1，當(dāng)a＝﹣，b＝﹣2021時(shí)，原式＝3×（﹣）×（﹣2021）+1＝+1＝．22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖所示）就是一例這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方（左右）兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律、例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)：第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）4展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)中最大的數(shù)為6；（2）若（2x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，求a1﹣a2+a3﹣…+a2021﹣1的值．詳解：（1）根據(jù)上面的規(guī)律，（a+b）4展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)分別為：1，4，6，4，1，最大的數(shù)為6；故答案為6；（2）因?yàn)椋?x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，﹣a1+a2﹣a3+…﹣a2017+a2018﹣a2019+a2020﹣a2021+1＝﹣1，所以a1﹣a2+a3﹣…+a2020﹣1＝1．23．△ABC中，AD平分∠BAC，（1）求證S△ABD：S△ADC＝AB：AC；（2）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的長(zhǎng)．詳解：（1）證明：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖，因?yàn)锳D平分∠BAC，所以DE＝DF，所以S△ABD：S△ADC＝?AB?DE：AC?DF＝AB：AC；（2）因?yàn)镾△ABD：S△ADC＝AB：AC，S△ABD：S△ADC＝BD：CD；所以AB：AC＝BD：CD，即5：4＝BD：CD，所以BD＝CD，因?yàn)锽D+CD＝BC＝6，所以CD+CD＝6，所以CD＝．24．已知：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如圖1，求證：OA平分∠xOy；（2）如圖2，過(guò)A作OA的垂線，交x軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A），過(guò)A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．詳解：（1）因?yàn)閨a﹣b|+b2﹣8b+16＝0，所以|a﹣b|+（b﹣4）2＝0，因?yàn)閨a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0，所以