吉林省長春市九臺區(qū)2024-2025學年數學九上開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁吉林省長春市九臺區(qū)2024-2025學年數學九上開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.2、（4分）若點（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y13、（4分）為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.24、（4分）在同一平面直角坐標系中，函數y＝2x﹣a與y＝(a≠0)的圖象可能是()A． B．C． D．5、（4分）菱形具有平行四邊形不一定具有的特征是()A．對角線互相垂直 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對邊相等6、（4分）如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1克，則物體A的質量m克的取值范圍表示在數軸上為（

）A．

B．C．

D．7、（4分）下列各組數中，不是勾股數的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，138、（4分）對于一次函數y＝﹣2x+4，下列結論錯誤的是()A．函數的圖象不經過第三象限B．函數的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象D．若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．10、（4分）已知一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角的和為，則除去的那個內角的度數是______．11、（4分）正八邊形的一個內角的度數是度．12、（4分）如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是______.13、（4分）化簡______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．（1）當AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2（2）能圍成總面積為240m2的長方形花圃嗎?說明理由15、（8分）分解因式：16、（8分）如圖，點分別是對角線上兩點，.求證：.17、（10分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．18、（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數；（2）求出射線OC的方向。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點A，B在函數的圖象上，點A、B的橫坐標分別為、3，則△AOB的面積是_____．20、（4分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．21、（4分）若關于x的方程-2=會產生增根，則k的值為________22、（4分）《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．23、（4分）如圖，在直線m上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC，GN∥DC．設圖中三個平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲7乙1(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？25、（10分）今年人夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測得航標在北偏東方向上，前進米到達處，又測得航標在北偏東方向上，如圖在以航標為圓心，米長為半徑的圓形區(qū)域內有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險?()26、（12分）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．（1）求證：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面積(結果保留根號)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形2、B【解析】

先根據反比例函數中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數圖像所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論.【詳解】解：∵反比例函數的，-(k2+1)<0，∴函數圖像的兩個分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點、位于第二象限，且在第二象限內y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.本題考查的是反比例函數圖像上的點的坐標特點，熟知反比例函數圖像上各點坐標一定適合此函數的解析式是解題的關鍵.3、B【解析】

如果設年增長率為x，則可以根據“住房面積由現在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關系得到方程10（1+x）1＝14.1．【詳解】解：設每年的增長率為x，根據題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．本題考查列一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.4、D【解析】

根據一次函數的圖像得a值，根據a值求判斷反比例函數圖像.【詳解】解：A、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數的圖象，得a＜0，當a＜0時反比例函數的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數的圖象，得a＞0，當a＞0時反比例函數的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．本題考查的是反比例函數和一次函數，熟練掌握二者的圖像是解題的關鍵.5、A【解析】

根據平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分；菱形的性質：①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角進行解答即可．【詳解】菱形具有但平行四邊形不一定具有的是對角線互相垂直，故選A．本題主要考查了菱形和平行四邊形的性質，關鍵是熟練掌握二者的性質定理．6、C【解析】根據天平知2＜A＜3，然后觀察數軸,只有C符合題意，故選C7、B【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；、，不能構成直角三角形，故不是勾股數；、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；故選：B．此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數，解答此題掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．8、D【解析】

根據一次函數的性質和一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的幾何變換進行判斷．【詳解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，不符合題意；B、函數的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)，不符合題意；C、函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D、若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據相似三角形的判定及其性質，求出線段DE，MN，BC之間的數量關系，即可解決問題．【詳解】將的面積三等分，設的面積分別為，，，，故答案為：．本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．10、【解析】

由于多邊形內角和=,即多邊形內角和是180°的整數倍,因此先用減去后的內角和除以180°,得到余數為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內角度數為100°,故答案為:100°．本題主要考查多邊形內角和,解決本題的關鍵是要熟練掌握多邊形內角和的相關計算.11、135【解析】

根據多邊形內角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數即可.【詳解】正八邊形的內角和為：（8﹣2）×180°=1080°，每一個內角的度數為：1080°÷8=135°，故答案為135.12、【解析】

寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關系是：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．整體是就是體現數形結合的思想.13、.【解析】

約去分子與分母的公因式即可.【詳解】.故答案為：.本題主要考查了分式的約分，主要是約去分式的分子與分母的公因式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）10米；（1）不能圍成總面積為240m2【解析】

（1）設出AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，由長方形的面積計算公式列方程解答即可；

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判別式進行解答．【詳解】解：（1）設AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，根據題意列方程得，

x（48-3x）=180，

解得x1=6，x1=10，

當x=6時，48-3x=30＞15，不符合題意，舍去；

當x=10時，48-3x=18＜15，符合題意；

答：當AB的長是10米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m1．

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140，

整理得x1-16x+80=0，

△=（-16）1-4×80=-64＜0，

所以此方程無解，

即不能圍成總面積為140m1的長方形花圃．此題主要考查運用長方形面積計算方法列一元二次方程解決實際問題與根的判別式的應用．15、.【解析】

先提公因式2，再用完全平方公式進行分解即可?！驹斀狻拷猓海绢}考查了綜合提公因式法和公式法進行因式分解，因式分解時要先提公因式再用公式分解。16、見解析【解析】

用SAS證明△BAF≌△DCE即可說明∠DEC=∠BFA．【詳解】證明：：∵四邊形為平行四邊形,∴,∴,又,∴≌,∴.本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，解決這類問題一般是四邊形轉化為三角形處理．17、（1）PB＝PQ.證明見解析；（2）PB＝PQ.證明見解析.【解析】試題分析：（1）過P作PE⊥BC，PF⊥CD，證明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）證明思路同（1）．試題解析：（1）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C為正方形對角線AC上的點，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．考點：正方形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．18、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數，由角平分線得出∠AOC的度數，得出∠DOC的度數；（2）由（1）即可確定OC的方向．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.此題考查方向角，解題關鍵在于掌握其定義.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，由點A，B在函數的圖象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到結論．【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∵點A，B在函數的圖象上，∴S△AOC=S△BOD=，∵點A、B的橫坐標分別為m、3m，∴A（m，），B（3m，），∴S△AOB=S四邊形ACDB=（+）×（3m-m）=1，故答案為1．本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，證得S△AOB=S四邊形ACDB是解題的關鍵．20、x≤1【解析】

根據圖象的性質，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【詳解】根據圖象和數據可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．21、【解析】

根據方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關于x的方程-2=會產生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．22、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根據題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據勾股定理即可列出關于x的方程.【詳解】根據題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案為x1+61=(10﹣x)1．本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.23、4【解析】

根據題意，可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等，長是S1的2倍，S3與S的長相等，高是S的一半，這樣就可以把S1和S3用S來表示，從而計算出S的【詳解】解：根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF//DC//GN，設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分別是BC、CE的中點，故答案為：4.本題主要考查了等邊三角形的性質及平行四邊形的面積求法，平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數，方差