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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁江蘇省靖江市濱江學(xué)校2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.,, B.,, C.,, D.,,2、(4分)下列角度不可能是多邊形內(nèi)角和的是()A.180° B.270° C.360° D.900°3、(4分)下列標(biāo)志圖中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4、(4分)由線段a,b,c可以組成直角三角形的是()A.a(chǎn)=5,b=8,c=7 B.a(chǎn)=2,b=3,c=4C.a(chǎn)=24,b=7,c=25 D.a(chǎn)=5,b=5,c=65、(4分)如果三條線段a、b、c滿足a2=(c+b)(c﹣b),那么這三條線段組成的三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定6、(4分)如圖,將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中,C是AB邊上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)A,B重合),作CD⊥OB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y=上(k>0,x>0),則k的值為()A.25 B.18 C.9 D.97、(4分)下列事件中,屬于不確定事件的是()A.科學(xué)實(shí)驗(yàn),前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了,第101次實(shí)驗(yàn)會成功B.投擲一枚骰子,朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C.太陽從西邊升起來了D.用長度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形8、(4分)若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形,則該四邊形一定是()A.矩形 B.對角線相等的四邊形C.正方形 D.對角線互相垂直的四邊形二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+a=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為10、(4分)若為三角形三邊,化簡___________.11、(4分)若2x﹣5沒有平方根,則x的取值范圍為_____.12、(4分)m,n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2m-n=______.13、(4分)若二次根式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2kx-2k(k>0)交y軸于點(diǎn)B,與直線y=kx交于點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo);(2)直接寫出的x的取值范圍;(3)若P(0,3)求PA+OA的最小值,并求此時k的值;(4)若C(0,2)以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為一條邊的菱形,求k的值.15、(8分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(﹣4,2),C(0,2).(1)畫△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱;(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;(3)若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).16、(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于點(diǎn)D,若CD=1,求AC的長。17、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線EF交x,y軸子點(diǎn)F,E,交反比例函數(shù)(x>0)圖象于點(diǎn)C,D,OE=OF=,以CD為邊作矩形ABCD,頂點(diǎn)A與B恰好落在y軸與x軸上.(1)若矩形ABCD是正方形,求CD的長;(2)若AD:DC=2:1,求k的值.18、(10分)如圖(1),在Rt△ABC,∠ACB=90°,分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED,連結(jié)AD、CF,AD與CF交于點(diǎn)M.(1)求證:△ABD≌△FBC;(1)如圖(1),求證:AM1+MF1=AF1.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.20、(4分)如圖(1),已知小正方形的面積為1,把它的各邊延長一倍得新正方形;把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖(2);以此下去??,則正方形的面積為_________________.21、(4分)將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度,平移后直線的解析式為_____.22、(4分)如圖,一次函數(shù)y=6﹣x與正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,則k的值為_____.23、(4分)若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)計算:(1)-|5-|+;(2)-(2+)225、(10分)已知彈簧在一定限度內(nèi),它的長度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)是一次函數(shù)關(guān)系.下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量(在彈性限度內(nèi))與相對應(yīng)的彈簧長度:所掛重物質(zhì)量x(千克)2.55彈簧長度y(厘米)7.59求不掛重物時彈簧的長度.26、(12分)在一條直線上依次有A、B、C三個海島,某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島,執(zhí)行海巡任務(wù),最終達(dá)到C島.設(shè)該海巡船行駛x(h)后,與B港的距離為y(km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空:A、C兩港口間的距離為km,;(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并請解釋圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;(3)在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺,發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km,求該海巡船能接受到該信號的時間有多長?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
首先把方程化為一般式,然后可得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).【詳解】2x2-6x=9可變形為2x2-6x-9=0,
二次項(xiàng)系數(shù)為2、一次項(xiàng)系數(shù)為-6、常數(shù)項(xiàng)為-9,
故選:D.此題主要考查了一元二次方程的一般形式,關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng).2、B【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】解:A、180°÷180°=1,是180°的倍數(shù),故可能是多邊形的內(nèi)角和;B、270°÷180°=1…90°,不是180°的倍數(shù),故不可能是多邊形的內(nèi)角和;C、360°÷180°=2,是180°的倍數(shù),故可能是多邊形的內(nèi)角和;D、900÷180=5,是180°的倍數(shù),故可能是多邊形的內(nèi)角和.故選:B.此題主要考查多邊形的內(nèi)角,解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.3、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可,在平面內(nèi),一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合,這個圖形叫做叫做中心對稱圖形;一個圖形的一部分,以某條直線為對稱軸,經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故選:B.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】
由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.【詳解】52+72≠82,故不是直角三角形,故選項(xiàng)A錯誤;22+32≠42,故不是直角三角形,故選項(xiàng)B錯誤;72+242=252,故是直角三角形,故選項(xiàng)C正確;52+52≠62,故不是直角三角形,故選項(xiàng)D錯誤.
故選:C.本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.5、A【解析】
∵a2=(c+b)(cb),∴a2=c2﹣b2,即a2+b2=c2,∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.6、D【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D,C點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出答案.【詳解】解:過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,過C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.可得:∠ODE=30°,∠BCD=30°,設(shè)OE=a,則OD=2a,DE=a,∴BD=OB﹣OD=10﹣2a,BC=2BD=20﹣4a,AC=AB﹣BC=4a﹣10,∴AF=AC=2a﹣1,CF=AF=(2a﹣1),OF=OA﹣AF=11﹣2a,∴點(diǎn)D(a,a),點(diǎn)C[11﹣2a,(2a﹣1)].∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y=上(k>0,x>0),∴a?a=(11﹣2a)×(2a﹣1),解得:a=3或a=1.當(dāng)a=1時,DO=OB,AC=AB,點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合,不符合題意,∴a=1舍去.∴點(diǎn)D(3,3),∴k=3×3=9.故選D.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo).7、A【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、是隨機(jī)事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是不可能事件,故C不符合題意;D、是必然事件,故D不符合題意;故選A.本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,由四邊形EFGH是菱形,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.【詳解】解:∵點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),∴EH∥AC,EH=AC,F(xiàn)G∥AC,F(xiàn)G=AC,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,根據(jù)題意得:四邊形EFGH是菱形,∴EF=EH,∴AC=BD,∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形.故選:B.本題考查的是中點(diǎn)四邊形、菱形的判定,掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、a≤【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=b2-4ac≥0,然后求出不等式的解即可.【詳解】解:∵x2∴△=b2-4ac≥0即1-4a≥0,解得:即a的取值范圍為:a≤本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實(shí)數(shù)根.10、4【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍,根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2,m,4是三角形三邊,∴2<m<6,∴m-2>0,m-6<0,∴原式==m-2-(m-6)=4,故答案為:4.此題考查三角形的三邊關(guān)系,絕對值的性質(zhì),化簡二次根式,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對值里的數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.11、x<.【解析】
由負(fù)數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式,解之可得.【詳解】由題意知2x﹣5<0,解得x<,故答案為:x<.此題考查平方根的性質(zhì),正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù),零的平方根是它本身,負(fù)數(shù)沒有平方根.12、【解析】
先估算出的大致范圍,然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分,從而可得到m、n的值,最后代入計算即可.【詳解】解:∵1<2<4,∴1<<2,∴0<-1<1.∴m=0,n=-1.∴2m-n=0-(-1)=1-.故答案為:本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小,求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0,再解即可.【詳解】由題意得:x?4?0,解得:x?4,故答案為:x?4此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥0三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)點(diǎn)橫坐標(biāo)為2;(2);(3);(4)或.【解析】
(1)聯(lián)立兩直線方程即可得出答案;(2)先根據(jù)圖像求出k的取值范圍,再解不等式組即可得出答案;(3)先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為的坐標(biāo),連接交直線于點(diǎn),此時最小,根據(jù)將和P的坐標(biāo)求出直線的解析式,再令x=2,求出y的值,即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx中即可得出答案;(4)根據(jù)題意得出△ABC為等腰三角形,且BC為腰,再根據(jù)A、B和C的坐標(biāo)分別求出AB、BC和AC的長度,分情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時,②當(dāng)時,即可得出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得點(diǎn)橫坐標(biāo)為2;(2)由圖像可知k>0∴由2kx-2k>0,可得x>1;由2kx-2k<kx,得x<2,∴(3)如圖,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為;連接交直線于點(diǎn),此時最小,其值為;設(shè)直線的解析式為y=ax+b將和P的坐標(biāo)代入得:解得∴直線的解析式為,當(dāng)x=2時,y=.即,;(4)以為頂點(diǎn)的四邊形是以為一條邊的菱形,為等腰三角形,且為腰;或,①當(dāng)時,,,解得;②當(dāng)時,,,解得.或本題考查的是一次函數(shù)的綜合,難度較大,涉及到了三角形邊的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式和等腰三角形等相關(guān)知識點(diǎn),需要熟練掌握.15、(1)見解析;(2)見解析;(3)P(﹣1,2)【解析】
(1)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A1,B1,(2)分別求出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A2,B2,(3)利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形得出對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)進(jìn)而得出答案..【詳解】解:(1)如圖所示,△A1(2)如圖所示,△A2(3)P(-1,2).理由如下:∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于P點(diǎn)成中心對稱,∴P點(diǎn)是B1B2的中點(diǎn),又∵B1B2的坐標(biāo)為(4,2)、(-6,2),∴P坐標(biāo)為(-1,2).本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,平移變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.16、【解析】
先根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù),再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù),根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD,再根據(jù)勾股定理即可得AC長.【詳解】解:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,AD平分∠CAB,∴∠DAC=30°,∵CD=1,∴AD=2,∴AC=.本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.17、(1);(2)k=12【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF的長,繼而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得DE=DC=CF,從而即可求得CD的長;(2)由四邊形ABCD是矩形,可得AD=BC,根據(jù)(1)得:AD=DE,BC=FC,且2CD=AD,從而可得2CD=DE=CF,根據(jù)DE+CD+FC=EF,繼而可求得DE的長,作DG⊥AE,垂足為點(diǎn)G,在等腰直角三角形ADE中,求得DG=EG=2,繼而求得OG長,從而可得點(diǎn)D(2,3),即可求得k.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ADE=∠BCF=90°,∵OE=OF=5,又∵∠EOF=90°,∴∠OEF=∠OFE=45°,F(xiàn)E=10,∴CD=DE=AD=CB=CF=;(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∵由(1)得:AD=DE,BC=FC,且2CD=AD,∴2CD=DE=CF,∵DE+CD+FC=EF,∴DE=EF=4,作DG⊥AE,垂足為點(diǎn)G,由(1)得在等腰直角三角形ADE中,DG=EG=DE=2,∴OG=OE-EG=5-2=3,∴D(2,3),得:k=12.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合,涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.18、(1)證明見詳解;(1)證明見詳解【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等,一對直角相等,根據(jù)圖形利用等式的性質(zhì)得到一對角相等,利用SAS即可得到三角形全等;
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形ABFG、BCED是正方形,
∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC,
即∠ABD=∠CBF,
在△ABD和△FBC中,,
∴△ABD≌△FBC(SAS);
(1)∵△ABD≌△FBC,
∴∠BAD=∠BFC,
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-(∠BFC+∠BNF)=180°-90°=90°,
∴AM1+MF1=AF1.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=620、1【解析】
根據(jù)條件計算出圖(1)正方形A1B1C1D1的面積,同理求出正方形A2B2C2D2的面積,由此找出規(guī)律即可求出答案.【詳解】圖(1)中正方形ABCD的面積為1,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為1,所以正方形A1B1C1D1的面積為5,圖(2)中正方形A1B1C1D1的面積為5,把各邊延長一倍后,每個小三角形的面積也為5,所以正方形A2B2C2D2的面積為52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面積為55=1.本題考查圖形規(guī)律問題,關(guān)鍵在于列出各圖形面積找出規(guī)律.21、y=-2x-1.【解析】
直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可.【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后:y=-2x+4-5,即y=-2x-1.故答案為:y=-2x-1.本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標(biāo)系中,平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減”.22、1【解析】
將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值,再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=kx可得k.【詳解】解:設(shè)A(1,m).把A(1,m)代入y=6﹣x得:m=﹣1+6=4,把A(1,4)代入y=kx得4=1k,解得k=1.故答案是:1.本題主要考查兩條直線相交或平行問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、x<1【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】解:∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴1﹣x>0,解得:x<1.故答案為:x<1.此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)13+4;(2)-1.【解析】
(1)先把二次根式化簡,然后去絕對值后合并即可;
(2)利用分母有理化和完全平方公式計算.【詳解】解:(1)原式=3-(5-)+18
=3-5++18
=13+4;
(2)原式=4-(4+4+3)
=4-1-4
=-1.故答案為:(1)13+4;(2)-1.本題考查二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為
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