專題02 反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類型）（題型專練）（解析版）-A4

第頁專題02反比例函數(shù)應(yīng)用（五大類型）【題型1行程與工程應(yīng)用】【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】【題型3經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用】【題型4生活中其他的應(yīng)用】【題型5反比例函數(shù)的綜合】【題型1行程與工程應(yīng)用】1．（2023秋?安鄉(xiāng)縣月考）安鄉(xiāng)子龍汽車站與常德市柳葉湖汽車站相距約63.1km，則汽車由子龍汽車站行駛到柳葉湖汽車站所用時間y（小時）與行駛速度x（千米/時）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由y＝且x＞0，得雙曲線為第一象限的一支；故選：B．2．（2022秋?阜平縣期末）小華以每分鐘x個字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C．y＝300﹣x D．【答案】B【解答】解：由題意得：xy＝300，∴y＝，故選：B．3．（2023?花溪區(qū)模擬）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x+50（x＞0） B．y＝50x（x＞0） C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：y＝（x＞0），故選：C．4．（2023?城陽區(qū)校級一模）上海世博會召開后，更多的北京人坐火車去上海參觀．京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的全程運行時間t（單位：h）與此次列車的平均速度v（單位：km/h）的函數(shù)關(guān)系式是t＝．（不要求寫出自變量v的取值范圍）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時間．即：故答案為：．5．（2022秋?新化縣期末）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t＝（k≠0），其圖象為如圖的一段曲線，若這段公路行駛速度不得超過60km/h，則該汽車通過這段公路最少需要h．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意可得：k＝xt＝40，則t≥＝，即該汽車通過這段公路最少需要h．故答案為：．6．（2022秋?津南區(qū)期末）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好8天時間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝（t＞0）．【答案】v＝（t＞0）．【解答】解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k＝30×8＝240，所以v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v＝（t＞0），故答案為：v＝（t＞0）．7．（2022秋?平鄉(xiāng)縣期末）某段公路全長200km，一輛汽車要行駛完這段路程，則所行速度v（km/h）和時間t（h）間的函數(shù)關(guān)系為v＝．若限定汽車行駛速度不超過80km/h，則所用時間至少要2.5h．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：速度v（km/h）和時間t（h）間的函數(shù)關(guān)系為v＝，∴當(dāng)v＝80時，t＝2.5h．故本題答案為：v＝；2.5．8．（2023春?肇源縣期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成工程量x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該工程隊有4臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項任務(wù)？【答案】（1）．（2）該工程隊需要用10天才能完成此項任務(wù)．【解答】解：（1）設(shè)，∵點（24，50）在其圖象上，∴50＝，∴k＝1200，∴所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意知，4臺挖掘機每天能夠開挖水渠30×4＝120（米），當(dāng)x＝120時，答：該工程隊需要用10天才能完成此項任務(wù)．【題型2物理學(xué)中的應(yīng)用】9．（2023?大同模擬）遠(yuǎn)視眼鏡的鏡片是凸透鏡，鏡片的度數(shù)y（度）（y＞0）是關(guān)于鏡片焦距x（m）（x＞0）的反比例函數(shù)，當(dāng)y＝200時，x＝0.5．下列說法中，錯誤的是（）A．y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0） B．y隨x的增大而減小 C．當(dāng)遠(yuǎn)視眼鏡的鏡片焦距是0.2時，該鏡片是500度 D．若一副遠(yuǎn)視眼鏡的度數(shù)不大于400度，則焦距不大于0.25m【答案】D【解答】解：∵鏡片的度數(shù)y（度）（y＞0）是關(guān)于鏡片焦距x（m）（x＞0）的反比例函數(shù)，當(dāng)y＝200時，x＝0.5，∴k＝0.5×200＝100，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0），故A不符合題意；∵k＝100＞0，x＞0，∴y隨著x增大而減小，故B不符合題意；當(dāng)x＝0.2時，y＝＝500，故C不符合題意；∵一副遠(yuǎn)視眼鏡的度數(shù)不大于400度，y隨著x增大而減小，∴焦距不小于0.25m，故D符合題意，故選：D．10．（2023?裕華區(qū)二模）已知閉合電路的電壓為定值，電流I（A）與電路的電阻R（Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)下表判斷以下選項正確的是（）I（A）5…a………b……R（Ω）2030405060708090100A． B．a(chǎn)＝25 C．a(chǎn)＜b D．當(dāng)2＜I＜a時，40＜R＜50【答案】D【解答】解：∵閉合電路的電壓為定值，∴U＝IR＝5×20＝100，∴I＝（R＞0），故A錯誤，不符合題意；當(dāng)R＝40時，I＝a＝＝2.5，故B錯誤，不符合題意；當(dāng)R＝80時，I＝b＝＝1.25，∴a＞b，故C錯誤，不符合題意；當(dāng)I＝2時，R＝＝50，當(dāng)I＝a＝2.5時，R＝＝40，∴當(dāng)2＜I＜a時，40＜R＜50，故D正確，符合題意；故選：D．11．（2023春?海陵區(qū)期末）在四個密閉容器中分別裝有甲、乙、丙、丁四種氣體，如圖，用四個點分別描述這四種氣體的密度ρ（kg/m3）與體積V（m3）的情況，其中描述乙、丁兩種氣體情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四種氣體的質(zhì)量最小的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，ρV的值即為該氣體的質(zhì)量，∵描述乙、丁兩該氣體的質(zhì)量的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩該氣體的質(zhì)量相同，∵點丙在反比例函數(shù)圖象上面，點甲在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙該氣體的質(zhì)量值最大，甲氣體的質(zhì)量的值最?。蔬x：A．12．（2023?鹿城區(qū)校級模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I與電阻R是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）?A．函數(shù)表達(dá)式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)R＝3.6Ω時，I＝4A D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω【答案】D【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，故選項A錯誤，不符合題意；∴蓄電池的電壓是36V，故選項B錯誤，不符合題意；當(dāng)R＝3.6Ω時，I＝＝10（A），故選項C錯誤，不符合題意；當(dāng)I＝10A時，R＝3.6Ω，由圖象知：當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，故選項D正確，符合題意；故選：D．13．（2023?修武縣一模）如圖①，電源兩端電壓U（單位：V）保持不變，電流強度I與總電阻R成反比，在實驗課上，調(diào)節(jié)滑動變阻器的電阻，改變燈泡的亮度，測得電路中總電阻R和通過的電流強度I之間的關(guān)系如圖②所示（溫整提示：總電阻R＝燈泡電阻+滑動變阻器電阻），下列說法錯誤的是（）?A．電流強度I隨著總電阻R的增大而減小 B．調(diào)節(jié)滑動變阻器，當(dāng)總電阻R為8Ω時，電流強度I為0.75A C．當(dāng)燈泡電阻為4Ω，電路中電流為0.3A時，滑動變阻器的阻值為16Ω D．當(dāng)經(jīng)過燈泡的電流為0.2A時，電路中的總電阻為20Ω【答案】D【解答】解：∵電源兩端電壓U（單位：V）保持不變，電流強度I與總電阻R成反比，∴可設(shè)I＝，將（6，1）代入，得U＝6×1＝6，∴電流強度I與總電阻R之間的函數(shù)解析式為I＝，∴電流強度I隨著總電阻R的增大而減小，故選項A說法正確，不符合題意；當(dāng)R＝8Ω時，I＝＝0.75（A），故選項B說法正確，不符合題意；當(dāng)I＝0.3A時，R＝＝20（Ω），∴滑動變阻器電阻＝總電阻R﹣燈泡電阻＝20﹣4＝16（Ω），故選項C說法正確，不符合題意；當(dāng)I＝0.2A時，R＝＝30（Ω），故選項D說法錯誤，符合題意．故選：D．14．（2023?興寧區(qū)校級模擬）已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，若400度的近視眼鏡的鏡片焦距為0.6米，則200度的近視眼鏡的鏡片焦距為1.2米．?【答案】1.2．【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，由于點（0.6，400）在此函數(shù)解析式上，∴k＝0.6×400＝240，∴y＝，當(dāng)y＝200時，x＝＝1.2，∴200度的近視眼鏡的鏡片焦距為1.2米，故答案為：1.2．15．（2023春?晉江市期末）如圖，根據(jù)小孔成像的原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（蠟燭到小孔的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝5時，y＝1.6．則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝．?【答案】y＝．【解答】解：設(shè)解析式為（k≠0），把x＝5，y＝1.6代入，得：1.6＝，解得k＝8，∴函數(shù)解析式為y＝，故答案為：y＝．16．（2023?定海區(qū)模擬）小海利用杠桿平衡原理稱藥品質(zhì)量（杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂）：如圖1，小海發(fā)現(xiàn)天平平衡時左盤藥品為m克，右盤砝碼重20克；如圖2，仍舊利用此杠桿，小海將砝碼放在左盤，藥品放在右盤，此時天平仍舊平衡，測得砝碼重5克，右盤藥品為n克．則m與n滿足的關(guān)系式為mn＝100．【答案】100．【解答】解：根據(jù)“杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂”，由圖1得m?OA＝20?OB，∴m＝，由圖2得5?OA＝n?OB，∴n＝，∴mn＝100，故答案為：mn＝100．17．（2023秋?天長市月考）由物理學(xué)知識知道，在力F的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功W＝Fs．當(dāng)W為定值時，F(xiàn)與s之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）試確定F、s之間的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)力F為30N時，發(fā)生位移多少米？【答案】（1）F＝；（2）0.25m．【解答】解：（1）把s＝1，F(xiàn)＝7.5，代入公式W＝Fs＝1×7.5＝7.5，即力F所做的功是7.5J；∵W＝7.5為定值，故Fs＝7.5，∴F＝；（2）當(dāng)F＝30N時，代入Fs＝7.5中，得s＝＝0.25m．18．（2023?宜都市一模）古希臘科學(xué)家阿基米德曾說“給我一個支點，我可以撬動地球”．后來人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點的距離與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”．通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂＝動力×動力臂（如圖）．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和1m．（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為2米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？【答案】（1）動力F與動力臂l的函數(shù)關(guān)系為，動力臂為2米時，撬動石頭至少需要500N的力；（2）動力臂至少要加長2m．【解答】解：（1）由題意可得：1000×1＝Fl，則，當(dāng)動力臂為2米時，則撬動石頭至少需要：，答：動力F與動力臂l的函數(shù)關(guān)系為，動力臂為2米時，撬動石頭至少需要500N的力；（2）當(dāng)動力F不超過題（1）中所用力的一半，即F≤250，則，解得：l≥4，即動力臂至少要加長4﹣2＝2（m），答：動力臂至少要加長2m．19．（2022?臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高y（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝6時，y＝2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．【答案】（1）y＝；（2）4cm．【解答】解：（1）由題意設(shè)：y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝；（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，∴小孔到蠟燭的距離為4cm【題型3經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用】20．（2023春?大連月考）某種商品上市之初進(jìn)行了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時，當(dāng)日銷售量為200件．（1）求該商品上市以后日銷售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時，日銷售量為80件？?【答案】（1）當(dāng)0＜x≤20時，y＝10x；當(dāng)x≥20時，y＝；（2）當(dāng)上市的天數(shù)為8天或50天時，日銷售量為80件．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，設(shè)y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；當(dāng)x≥20時，設(shè)y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）當(dāng)y＝80時，80＝10x，解得：x＝8，當(dāng)y＝80時，80＝，解得：x＝50，故當(dāng)上市的天數(shù)為8天或50天時，日銷售量為80件．21．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時，當(dāng)日銷售量為200件．（1）寫出該商品上市以后日銷售量y（件）與上市的天數(shù)x（天）之間的表達(dá)式．（2）當(dāng)上市的天數(shù)為多少時，日銷售量為100件？【答案】（1）y＝10x；y＝；（2）10天或40天．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，設(shè)y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；當(dāng)x≥20時，設(shè)y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）當(dāng)y＝100時，100＝10x，解得：x＝10，當(dāng)y＝100時，100＝，解得：x＝40，故當(dāng)上市的天數(shù)為10天或40天時，日銷售量為100件．22．（2022秋?阜平縣期末）某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過長期市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q（件）由基本銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售價x（元/件）58商品的銷售量Q（件）580400（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價x．（3）求售價x為多少時，月銷售額最大，最大值是多少？【答案】（1）；（2）4.8元/件；（3）當(dāng)x＝10時，月銷售額最大，最大值為3400元．【解答】解：（1）設(shè)，依題意得：，解得：，∴；（2）當(dāng)Q＝600時有：，解得：x＝4.8，∴售價為4.8元．（3）依題意得：月銷售額＝，∵100＞0，∴Q隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝10時，月銷售額最大，最大值為3400元．23．（2023?沂源縣一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對一種特色水果開展線上銷售，考慮到實際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價為每噸2萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息：信息1：設(shè)第x次線上銷售水果y（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售量減少1噸；信息2：該水果的銷售單價p（萬元/噸）均由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價保持不變，第1次線上銷售至第15次線上銷售的浮動價與銷售場次x成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動價與銷售場次x成反比；信息3：x（次）2824p（萬元）2.22.83請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p＝3.2（萬元/噸），求x的值；（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝40﹣x；（2）12或20；（3）在這30次線上銷售中，第15次線上銷售獲得利潤最大，最大利潤37.5萬元．【解答】解：（1）設(shè)第x次線上銷售水果y（噸），∵第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售量減少1噸；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝40﹣x；（2）設(shè)第1場～第15場時p與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝ax+b；第16場～第30場時p與x的函數(shù)關(guān)系式為，依題意得，解這個方程組得，，∴，又當(dāng)x＝24時，有，解之得，m＝24，∴，當(dāng)1≤x≤15時，，解之得，x＝12當(dāng)16≤x≤30時，，解之得，x＝20（3）設(shè)每場獲得的利潤為W（萬元），則有當(dāng)1≤x≤15時，，所以當(dāng)x＝15時，W最大，最大為37.5萬元；當(dāng)16≤x≤30時，，當(dāng)x＝16時，W最大，最大為36萬元，所以在這30次線上銷售中，第15次線上銷售獲得利潤最大，最大利潤37.5萬元【題型4生活中其他的應(yīng)用】24．（2023?中山區(qū)模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）小明每分鐘至少錄入100個字．【解答】解：（1）設(shè)y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）∵當(dāng)y＝35﹣20＝15時，x＝100，∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為100字/分，答：小明每分鐘至少錄入100個字25．（2023春?姑蘇區(qū)校級期中）某商場銷售一批散裝堅果，進(jìn)價為30元每斤，在銷售時售貨員發(fā)現(xiàn)堅果的日銷量和每斤的利潤正好成反比例關(guān)系，且價格調(diào)整為每斤50元時，當(dāng)日銷量為80斤，那么每日該堅果的銷量y（單位：斤）與每斤價格x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．【答案】y＝．【解答】解：∵堅果的日銷量和每斤的利潤正好成反比例關(guān)系，∴y與（x﹣30）成反比例關(guān)系，設(shè)y＝（k＞0），∵x＝50時，y＝80，∴＝80，解得，k＝1600，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝，故答案為：y＝．26．（2023?乾安縣一模）李老師把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到省城接客人，油箱加滿后，汽車行駛的總路程y（單位：km）與平均耗油量x（單位：L/km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時，汽車行駛的總路程為多少km？【答案】（1）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時，汽車行駛的總路程為437.5km．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，將點（0.1，700）代入，得k＝0.1×700＝70，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)x＝0.16時，，∴當(dāng)平均耗油量為0.16L/km時，汽車行駛的總路程為437.5km．27．（2022?普寧市一模）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在體育課上運動能力指標(biāo)（后簡稱指標(biāo)）隨上課時間的變化而變化．上課開始時，學(xué)生隨著運動，指標(biāo)開始增加，中間一段時間，指標(biāo)保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后隨著體力的消耗，指標(biāo)開始下降．指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）請求出當(dāng)0≤x＜10和20≤x＜40時，所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）楊老師想在一節(jié)課上進(jìn)行某項運動的教學(xué)需要18分鐘，這項運動需要學(xué)生的運動能力指標(biāo)不低于48才能達(dá)到較好的效果，他的教學(xué)設(shè)計能實現(xiàn)嗎？請說明理由．【答案】（1）y＝2x+40，；（2）楊老師的教學(xué)設(shè)計能實現(xiàn)，理由見解析．【解答】解：（1）設(shè)0﹣10分鐘的函數(shù)解析式為y＝kx+b，20﹣40分鐘的函數(shù)解析式為，∴，，∴，k＝1200，∴0﹣10分鐘的函數(shù)解析式為y＝2x+40，20﹣40分鐘的函數(shù)解析式為；（2）楊老師的教學(xué)設(shè)計能實現(xiàn)，理由：將y＝48代入y＝2x+40中，得x＝4，將y＝48代入中，得x＝25，∵25﹣4＝21＞18，∴楊老師的教學(xué)設(shè)計能實現(xiàn)．28．（2023?驛城區(qū)二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；（2）解釋線段BC的實際意義；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】（1）y＝，，（2）線段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；（3）10小時．【解答】解：（1）設(shè)線段AB解析式為y＝kx+b（k≠0）∵線段AB過點（0，10），（3，15），∴，解得，∴線段AB的解析式為：y＝x+10（0≤x＜6），∵B在線段AB上當(dāng)x＝6時，y＝20，∴B坐標(biāo)為（6，20），∴線段BC的解析式為：y＝20（6≤x＜10），設(shè)雙曲線CD解析式為：，∵C（10，20），∴m＝200，∴雙曲線CD的解析式為：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝，（2）線段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；（3）把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10（小時），∴恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．29．（2023?孟津縣一模）西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x＜6時，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x≥6時，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求當(dāng)x≥6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時間超過30分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x≥6）；（2）超過30分鐘，故是有效消毒．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（k≠0），將（15，4）代入，得15＝．∴k＝4×15＝60，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x≥6）；（2）當(dāng)x＝6時y＝＝10，∴點A的坐標(biāo)為（6，10）；由A點（6，10）可得OA所在直線表達(dá)式為y＝x＝x，將y＝1.5代入y＝x，得x＝1.5，∴x＝0.9，將y＝1.5代入y＝，得＝1.5，∴x＝40，∴40﹣0.9＝39.1（分鐘），超過30分鐘，故是有效消毒．30．（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成為正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時與藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）為6＝8k1∴k1＝，設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（k2＞0），∵經(jīng)過點（8，6），∴6＝，∴k2＝48，∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞8）；（2）結(jié)合實際，令y＝中y≤1.6得x≥30，答：即從消毒開始，至少需要30分鐘后員工才能回到辦公室；（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4，把y＝3代入y＝，得：x＝16，∵16﹣4＝12＞10，所以這次消毒是有效的．31．（2022秋?陵城區(qū)期末）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到90℃就可以泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）停止加熱時，設(shè)y＝，由題意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，當(dāng)y＝100時，解得：x＝9，∴C點坐標(biāo)為（9，100），∴B點坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此從燒水開到泡茶需要等待10﹣8＝2分鐘．32．（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時自動開機加熱，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）a＝8，b＝40．（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是20℃，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？請說明理由．【答案】（1）8；40．（2）y＝．（3）學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有16﹣3＝13分鐘．（4）學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：40）不能喝到超過50℃的水．【解答】解：（1）∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從20℃到100℃需要8分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．∴y＝10x+20（0≤x≤8），設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝，將（8，100）代入，得k＝800，∴y＝，當(dāng)y＝20時，代入關(guān)系式可得x＝40；故答案為：8；40．（2）由（1）中計算可得，y＝．（3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中，令y＝50，解得x＝3；反比例函數(shù)y＝中，令y＝50，解得：x＝16，∴學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有16﹣3＝13分鐘．（4）由題意可知，飲水機工作時40分鐘為一個循環(huán)，上午七點到上午第一節(jié)下課時（8：40）的時間是100分鐘，是2個40分鐘多20分鐘，∴＝40（℃），∴學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：40）不能喝到超過50℃的水．33．（2023春?東城區(qū)校級期末）工廠對某種新型材料進(jìn)行加工，首先要將其加溫，使這種材料保持在一定溫度范圍內(nèi)方可加工，如圖是在這種材料的加工過程中，該材料的溫度y（℃）時間x（min）變化的函數(shù)圖象，已知該材料，初始溫度為15℃，在溫度上升階段，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，在第5分鐘溫度達(dá)到60℃后停止加溫，在溫度下降階段，y與x成反比例關(guān)系．（1）寫出該材料溫度上升和下降階段，y與x的函數(shù)關(guān)系式：①上升階段：當(dāng)0≤x≤5時，y＝9x+15；②下降階段：當(dāng)x＞5時，y＝．（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度不低于30℃，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，請問在圖中所示的溫度變化過程中，可以進(jìn)行加工多長時間？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）①上升階段：當(dāng)0≤x＜5時，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由于一次函數(shù)圖象過點（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降階段：當(dāng)x≥5時，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝，由于圖象過點（5，60），所以m＝300．則y＝；故答案為：9x+15；＝（2）當(dāng)0≤x＜5時，y＝9x+15＝30，得x＝，因為y隨x的增大而增大，所以x＞，當(dāng)x≥5時，y＝＝30，得x＝10，因為y隨x的增大而減小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．【題型5反比例函數(shù)的綜合】34．（2023?贛榆區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點，連接OP，△OAP的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y2＞y1時，請你直接寫出x的取值范圍；（3）若C為線段OA上的一個動點，當(dāng)PC+QC最小時，求△PQC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+，反比例函數(shù)的解析式為：y2＝；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A（5，0），B（0，）兩點，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+．∵△OAP的面積為，∴?OA?yP＝，∴yP＝，∵點P在一次函數(shù)圖象上，∴令﹣x+＝．解得x＝4，∴P（4，）．∵點P在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝4×＝2．∴一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+，反比例函數(shù)的解析式為：y2＝．（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，∴K（1，2），由圖象可知，當(dāng)y2＞y1時，x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞4；（3）如圖，作點P關(guān)于x軸的對稱點P′，連接QP′，線段QP′與x軸的交點即為點C，∵P（4，），∴P′（4，﹣），∴PP′＝1，∴直線QP′的解析式為：y＝﹣x+，令y＝0，解得x＝，∴C（，0），∴S△PQC＝?（xC﹣xQ）?PP′＝×（﹣1）×1＝，∴當(dāng)PC+QC最小時，△PKC的面積為．35．（2022秋?城固縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A在y軸正半軸上，點C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點P，使得△OAP的面積等于菱形OABC的面積？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）存在；P（8，4）或P（﹣8，﹣4）．【解答】（1）解：延長BC交x軸于點D，∵四邊形OABC是菱形，∴OA∥BC，OA＝OC＝BC＝AB，∴BD⊥x軸，∵C（4，3），∴OD＝4，CD＝3，，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∴BD＝BC+CD＝OC+CD＝8，∴B（4，8），∵點B在雙曲線上，∴k＝4×8＝32，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：存在；設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，∵S菱形OABC＝BC?OD＝5×4＝20，∴，∴m＝±8，當(dāng)m＝8時，，即：P（8，4），當(dāng)m＝8時，，即：P（﹣8，﹣4）；綜上，存在點P（8，4）或P（﹣8，﹣4），使△OAP的面積等于菱形OABC的面積．36．（2023春?萬州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限交于點C（1，a），點D（7，b）是反比例函數(shù)上一點，連接CD并延長交x軸于點E．（1）求b的值；（2）連接BE，若點P是線段BE上一動點，連接CP．當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）若點M是x軸上一動點，點N為平面內(nèi)一點，在（2）的條件下，是否存在以A、P、M、N四點為頂點的菱形？請直接寫出點N的坐標(biāo)．【答案】（1）b＝；（2）P（2，3）；（3）點N的坐標(biāo)為（7，3）或（﹣3，3）或（2，﹣3）或（﹣，3）．【解答】解：（1）∵點C（1，a）是直線y＝2x+4與反比例函數(shù)的交點，∴a＝2+4＝6，∴k＝1×6＝6，∴y＝，∵點D（7，b）是反比例函數(shù)上一點，∴b＝；（2）過點P作PQ⊥x軸交CD于點Q，∵C（1，6），D（7，），∴直線CD的解析式為y＝﹣x+，∵點E是直線CD與x軸的交點，∴E（8，0），∴直線BE的解析式為y＝﹣x+4，∴設(shè)P（a，﹣a+4），Q（a，﹣x+），∴PQ＝﹣a+﹣（﹣a+4）＝﹣a+，∴S△PCE＝S△PQC+S△PQE＝PQ（xQ﹣xC），∴（﹣a+）＝，∴a＝2，∴P（2，3）；（3）在直線y＝2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，∴A（﹣2，0），∵P（2，3），∴AP＝＝5，如圖2，∵以A、P、M、N四點為頂點的菱形，∴AP＝AM＝5，∴M1（3，0）或M2（﹣8，0），∵四邊形APNM是菱形，∴PN∥AM，PN＝AM＝5，∴N1（7，3），N2（﹣3，3）；如圖3，當(dāng)AP＝PM，AP∥MN時，點P與點N關(guān)于x軸對稱，∴N3（2，﹣3），如圖4，當(dāng)AM＝PM，PN∥AM時，過N作NG⊥AM于G，∴NG＝3，過P作PQ⊥x軸于Q，∴PQ＝3，AQ＝4，設(shè)AM＝PM＝a，∴a2＝32+（4﹣a）2，∴a＝，∴AN＝，∴AG＝＝，∴OG＝，∴N4（﹣，3），綜上所述，點N的坐標(biāo)為（7，3）或（﹣3，3）或（2，﹣3）或（﹣，3）．37．（2023春?洛江區(qū)期末）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線y＝k2x+b將于交于A（﹣1，6）、B（﹣6，m）兩點，直線AB交x軸于點M，點C是x軸正半