人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列交通指示標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列式子：①，②，③，④．其中是分式的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5B．（﹣3x）2＝6x2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣64．如圖，下列條件中，不能判斷△ABD≌△ACD的是（）A．DB＝DC，AB＝ACB．∠B＝∠C，DB＝DCC．∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADCD．∠ADB＝∠ADC，DB＝DC5．過多邊形的一個頂點(diǎn)共有6條對角線，則這個多邊形是（

）A．九邊形B．八邊形C．七邊形D．六邊形6．若，則的結(jié)果為（

）A． B．2 C．3 D．57．小明是一位密碼編譯愛好者，他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，5，，，，分別對應(yīng)下列六個字：陽，愛，我，數(shù)，學(xué)，慶．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛學(xué) B．愛慶陽 C．我愛慶陽 D．慶陽數(shù)學(xué)8．若分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A．B．且C．D．且9．已知、、為三角形的三條邊，則的值（

）A．可能為零B．一定是負(fù)數(shù)C．一定為正數(shù)D．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)10．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題11．若分式有意義，則的取值范圍為______．12．分解因式：______．13．已知點(diǎn)P（6，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q（b，5），則（a+b）2022=______．14．如圖所示，AD、CE是△ABC的兩條高，AB=6，BC=5，AD=4，則CE=______．15．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=20°，則∠ACF=______°．16．我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：用6210文錢請人代買一批椽．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是______．17．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的度數(shù)為______．三、解答題18．計算：．19．解分式方程：．20．已知：如圖所示，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，∠ACB=∠F，AC=DF．求證：BE=CF．21．先化簡，再求值：．其中．22．如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=32°，∠DCE=85°．(1)求∠DCA的度數(shù)；(2)求∠ACB的度數(shù)．23．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1．24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．(1)求證：CF＝EB；(2)若AB＝12，AF＝8，求CF的長．25．某商店準(zhǔn)備用3000元購進(jìn)、兩種香包共150個，已知購買種香包與購買種香包的費(fèi)用相同，且種香包的單價是種香包單價的2倍．(1)求、兩種香包的單價各是多少元；(2)若計劃用4500元的資金再次購進(jìn)、兩種香包共200個，已知、兩種香包的單價不變，求，兩種香包各購進(jìn)多少個．26．閱讀下列材料：材料1：將一個形如的二次三項式分解因式時，如果能滿足，且，則可以把分解因式成．例如：①；②．材料2：因式分解：．解：將“”看成一個整體，令，則原式．再將“m”還原，得原式．上述解題用到了整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題．(1)根據(jù)材料1，分解因式：．(2)結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：；②分解因式：．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上移動時，始終保持△ACP是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)C移動到點(diǎn)O時，得到等邊△AOB（此時點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．(1)點(diǎn)C在移動的過程中，當(dāng)?shù)冗叀鰽CP的頂點(diǎn)P在第三象限時，求證：△AOC≌△ABP．(2)若點(diǎn)P在第三象限，連接BP交x軸于點(diǎn)E，∠ACO=17°，求∠PAE的度數(shù)和點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案1．D2．C3．A4．B5．A6．B7．C8．D9．B10．C11．12．（4x+3）213．114．【分析】利用三角形面積公式得到×AB×CE=×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的長．【詳解】解：根據(jù)題意得，S△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以CE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．15．60【分析】先利用角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ACB=72°，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得FB=FC，則∠FCB=∠FBC=24°，然后計算∠ACB-∠FCB即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=20°，∴∠ABC=40°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-60°=80°，∵EF垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FCB=∠FBC=20°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等．16．【分析】根據(jù)單價=總價數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據(jù)題意，得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.17．60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．2a2-5a-3．【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則即可得出答案．【詳解】解：原式=2a2-6a+a-3=2a2-5a-3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先把分式方程化為整式方程求解，最后檢驗即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴方程的解為．20．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．21．x-1，2．【分析】先根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子即可求出答案．【詳解】解：=x-1，當(dāng)x=（-2022）0-（-）-1=1-（-2）=3時，原式=3-1=2．22．(1)∠DCA=32°；(2)∠ACB=63°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得∠DCA=∠CAB，再由角平分線的定義可得答案；（2）利用平角的定義可得答案．(1)解：∵∠DAB+∠D=180°，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∵AC平分∠DAB，且∠CAD=32°，∴∠CAB=∠DCA=32°；(2)解：∵∠DCA=32°，∠DCE=85°，∴∠ACB=180°-∠DCE-∠DCA=180°-32°-85°=63°．23．【分析】(1)解：∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2），∴點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2），如圖，平面直角坐標(biāo)系即為所求作．(2)解：如圖，△A1B1C1即為所求作．24．【分析】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在Rt△CDF與Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．（2）解：設(shè)CF＝x，則AE＝12-x，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD與Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8+x＝12-x，解得x＝2，即CF＝2．25．(1)A種香包的單價為30元/個，B種香包單價為15元/個；(2)購進(jìn)A種香包100個，購進(jìn)B種香包100個．【分析】（1）設(shè)B種香包的單價為x元/個，則A種香包單價為2x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用3000元購進(jìn)A、B兩種香包150個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）購進(jìn)A種香包m個，則購進(jìn)B種香包（200-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合計劃用4500元的資金購進(jìn)A、B兩種香包，列出方程并解答．(1)解：設(shè)B種香包的單價為x元/個，則A種香包單價為2x元/個，根據(jù)題意，得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，則2x=30．答：A種香包的單價為30元/個，B種香包單價為15元/個；(2)解：設(shè)購進(jìn)A種香包m個，則購進(jìn)B種香包（200-m）個，依題意，得：30m+15（200-m）=4500，解得：m=100．所以200-m=100．答：購進(jìn)A種香包100個，則購進(jìn)B種香包100個．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．26．(1)(2)①；②【分析】（1）將x2-7x+12寫成x2+（-3-4）x+（-3）×（-4），根據(jù)材料1的方法可得（x-3）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可變?yōu)锳2+4A+3，再利用十字相乘法分解因式即可；②令B=x（x+2）=x2+2x，原式可變?yōu)锽（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解為（B-3）（B+1），再代換后利用十字相乘法和完全平方公式即可．(1)解：原式；(2)解：①令A(yù)=x-y，則原式=A2+4A+3=（A+1）（A+3），所以（x-y）2+4（x-y）+3=（x-y+1）（x-y+3）；②令B=x（x+2）=x2+2x，則原式=B（B-2）-3=B2-2B-3，=（B+1）（B-3），∴原式=（x2+2x+1）（x2+2x-3）=（x+1）2（x-1）（x+3）．27．(1)見解析(2)∠PAE=13°；E（-3，0）．【分析】（1）先判斷出∠OAC=∠BAP，由全等三角形的判定進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出∠OAC，進(jìn)而得出∠PAE，再利用全等三角形的性質(zhì)得出∠APB，利用三角形的外角得出∠AEB=30°，即可得出結(jié)論．（1）證明：∵△AOB和△ACP都是等邊三角形，∴OA=AB，