人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列圖案中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．若線段分別是邊上的高線和中線，則（）A．B．C．D．5．如圖，把一張三角形紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時，∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．4∠A＝∠1＋∠26．已知三角形的三邊長分別為2、x、10，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．在下列說法中，正確的是()A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形9．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝4，則AC的長為（）A．2B．2C．2D．10．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB＝11，AC＝5，則BE的長（）A．3 B．2 C．5 D．4二、填空題11．若三角形兩邊的長分別為2cm和3cm，且第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為_______cm.12．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距離為5，則陰影部分（即四邊形DOCF）面積為__________．13．在直角三角形中，一個銳角比另一個銳角的倍還多，則較小的銳角度數(shù)是_______．14．如圖，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠DEF等于_____．15．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=__________．16．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若△ADE的周長為9，△ABC的周長是14，則BC=__________．三、解答題17．已知點(diǎn)A（2m+n，2），B（1，n-m），當(dāng)m、n分別為何值時，(1)A、B關(guān)于x軸對稱；(2)A、B關(guān)于y軸對稱．18．如圖，在中，．證明：．若，求的長．19．作圖題：（簡要寫出作法，保留作圖痕跡）如圖，已知點(diǎn)M，N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．20．如圖，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度數(shù)．21．如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）作出△ABC關(guān)于直線x＝1對稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)22．如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).23．如圖，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABD中AD邊上的高，求∠ABE的度數(shù)．24．已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF25．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BAD=20°時，∠EDC=°；（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由參考答案1．C【解析】本題考查軸對稱圖形的識別，判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合．解答：解：第1個不是軸對稱圖形，第2個、第3個、第4個都是軸對稱圖形．故選C．點(diǎn)評：掌握好中心對稱與軸對稱的概念．軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2．D【詳解】A．因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．因?yàn)?+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D．因?yàn)?+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．3．D【分析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】畫出符合題意的圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，等腰三角形的三線合一，逐一判斷各選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：如圖，是的高，是的中線，當(dāng)為等腰三角形，且時，等號成立．故錯誤，正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，等腰三角形的三線合一，三角形的高，中線的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．需要注意的是弄清圖中角與角之間的關(guān)系列出方程以及三角形內(nèi)角和為180°來求解．【詳解】解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，由折疊的性質(zhì)得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，∴2∠A=∠1+∠2．即當(dāng)△ABC的紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時2∠A=∠1+∠2這種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．故選B．【點(diǎn)睛】本題需要認(rèn)真讀圖，找出圖中的各角之間的關(guān)系列出等式即可求解．注意弄清折疊后∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°的關(guān)系，解答此題時要注意∠A落在四邊形BCED內(nèi)部時這種關(guān)系才能存在．6．C【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍,然后根據(jù)若x為正整數(shù),即可選擇答案.【詳解】,,若x為正整數(shù),的可能取值是9,10,11三個,故這樣的三角形共有3個.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊;牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵,注意本題的隱含條件就是x為正整數(shù).7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)圖形成軸對稱和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可，全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的．【詳解】A.全等的三角形不一定是成軸對稱，而成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故該選項(xiàng)錯誤．B.成軸對稱的兩個三角形一定是全等的；故該選項(xiàng)正確，C.等腰三角形是以底邊中線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形或者說等腰三角形被中線所在直線分成的兩個三角形成軸對稱；故該選項(xiàng)錯誤，D.成軸對稱的圖形必須是兩個，一個圖形只能是軸對稱圖形；故該選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和軸對稱圖形的定義和性質(zhì)，對于這兩個概念要掌握其區(qū)別和聯(lián)系．9．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，求出DE、BD和BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴DE＝BE＝2，由勾股定理得，，∴BC＝2BD＝4，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠B＝30°，∴AC＝BC＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．10．A【分析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11-5）=3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè)第三邊邊長為由題意可得：，即∵第三邊的長為奇數(shù)∴即第三邊的長為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式是關(guān)鍵.12．40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四邊形DOCF=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，∴S四邊形DOCF=S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和梯形的面積計算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．13．20°.【解析】【分析】設(shè)另一個銳角為x°，表示出一個銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)另較小一個銳角為x°，則一個銳角為（3x+10）°，由題意得，x+（3x+10）=90，解得x=20，故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵.14．60°【詳解】試題解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．點(diǎn)睛：三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．15．22.5°【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠ACB與∠ADB之間的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．16．5【解析】試題解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周長為29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周長是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．17．（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，再解方程組即可．

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，再解方程組即可．【詳解】解：點(diǎn)，B，A、B關(guān)于x軸對稱，，解得；點(diǎn)，B，A、B關(guān)于y軸對稱，，解得：．【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸，軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.18．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可得證；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】（1），，，，，；（2），，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、三角形的內(nèi)角和定理、垂直的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．19．見解析【解析】試題分析：利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．試題解析：（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA、OB于點(diǎn)C、點(diǎn)D，（2）再分別以點(diǎn)C、點(diǎn)D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)E，（3）連接OE，則OE為∠AOB的角平分線，（4）連接MN,分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F、點(diǎn)H，（5）連接FH，則FH為線段MN的垂直平分線，（6）直線FH與OE交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.如圖所示：20．45°．【詳解】試題分析：由線段相等，可得對應(yīng)角相等，通過轉(zhuǎn)化，將∠A、∠ABC都與∠DBE建立聯(lián)系，從而即可求解∠A的值．試題解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又BC=BD，∴∠BDC=∠C，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠DBC=∠A，∵AD=DE=EB，∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，∵∠A+2∠C=180°，∴2∠DBE+2∠ABC=180°，∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，即8∠DBE=180°，∠A=2∠DBE=45°．21．（1）圖詳見解析，，，；（2）圖詳見解析，，，【分析】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）將△A1B1C1的三個頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（6，6），B1（3，2），C·（6，1）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（4，6），B2（1，2），C2（4，1）；【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）10；（2）【分析】根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯(lián)立①②，解得：【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌