專題09 不等式、線性規(guī)劃、推理與新定義（老師版）

專題09不等式、線性規(guī)劃、推理與新定義一、單選題1.【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】設(shè)函數(shù)和，若兩函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則把區(qū)間叫做的“穩(wěn)定區(qū)間”.已知區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同增或者同減,①若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,即,所以;②若兩函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則在區(qū)間上恒成立,即,不等式無(wú)解;綜上所述:,故選:C.2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考】已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為（）A．5 B． C． D．2【答案】B【解析】作出可行域，如圖所示：由得，圖中其中目標(biāo)函數(shù)，即，由圖可得：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).故選：B3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）】5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干撓的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至2000，則大約增加了（）A．10% B．30% C．50% D．100%【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則又，根據(jù)選項(xiàng)分析，所以信噪比從1000提升至2000，則大約增加了10%.故選：A.4.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（一）】已知且，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】∵且，∴．∴．選C．5.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次高考模擬】不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【解析】題意即為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，從而求，的最小值，而故即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D．6.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬卷（二）】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，在?nèi)任取一點(diǎn)，的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，繪出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，平面區(qū)域即四邊形，，，，面積，因?yàn)樵趦?nèi)任取一點(diǎn)且滿足，所以滿足條件的區(qū)域?yàn)?，其面積，則在內(nèi)任取一點(diǎn)且滿足的概率，故選：A．7.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期考前沖刺卷】如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為其中記為不超過(guò)的最大整數(shù)），且過(guò)點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，代入可得，所以，所以，解得，即，由圖象可知上下對(duì)稱，所以，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為，即，當(dāng)時(shí)，.所以點(diǎn)到軸的距離為故選：B二、多選題1.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（三）】已知，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由，則函數(shù)為上的增函數(shù)，，可得，故A正確；由，，，則，B錯(cuò)誤；由，，，，則，，可得，故C正確；由，，，則，故D正確.故選：ACD.2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期保溫卷一】已知正數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A：由，又，得，所以，正確；B：由，當(dāng)時(shí)有，此時(shí)，錯(cuò)誤；C：由，所以，正確；D：由，所以，正確.故選：3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】意大利畫(huà)家列奧納多·達(dá)·芬奇（1452．4—1519．5）的畫(huà)作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上黑色珍珠項(xiàng)鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為coshx＝，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為sinhx＝．若直線x＝m與雙曲余弦函數(shù)C1與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點(diǎn)A，B，曲線C1在點(diǎn)A處的切線l1與曲線C2在點(diǎn)B處的切線l2相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的為（）A．cosh(x﹣y)＝coshxcoshy﹣sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函數(shù)C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則實(shí)數(shù)m＝0【答案】ACD【解析】cosh(x﹣y)，A正確；y＝sinhxcoshx，記以，則，為奇函數(shù)，即y＝sinhxcoshx是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；，即(coshx)′＝sinhx，C正確；對(duì)于D，因?yàn)檩S，因此若△PAB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，由解得D正確．故選：ACD．4.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，又函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以，則所以，可得，所以，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，令函數(shù)，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．5.【湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三下學(xué)期月考（七）】設(shè)函數(shù)和的定義域的交集為.若.不等式恒成立，則稱構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”，下列所給的兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”的有（）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】若.不等式恒成立，則稱構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”，因此，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.對(duì)于選項(xiàng)A:，，如圖示：不存在x0,使得當(dāng)時(shí)，恒成立.故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B:，，如圖示：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.故B正確.對(duì)于C:，,如圖示：不存在x0,使得當(dāng)時(shí)，恒成立.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D:，,如圖示，取時(shí)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，..故D正確.故選：BD三、填空題1.【2020屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第四次適應(yīng)性考試】設(shè)；，若是的必要不充分條件，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【解析】設(shè)表示的是集合,表示的是集合,若是的必要不充分條件,則,在坐標(biāo)軸中作出滿足的可行域,如下圖陰影部分所示:由,則結(jié)合上圖可知,點(diǎn)應(yīng)在圓內(nèi)部或者圓上,即,解得,故答案為:.2.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期2月質(zhì)量檢測(cè)】已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)_______.【答案】【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)，該直線在軸上的截距最大，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，且.故答案為：.3.【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期月考（