信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 3.3 非周期信號的頻譜

3.3非周期信號的頻譜3.3.1傅里葉變換以周期矩形信號為例，當(dāng)周期增大時(shí)，譜線間隔變小，若周期趨于無窮大，則譜線間隔趨于無窮小，此時(shí)，可以將周期信號視為非周期信號，離散頻譜變?yōu)檫B續(xù)頻譜。周期信號的復(fù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)為從物理意義上考慮，無論信號被怎樣分解，其所含能量是不變的，所以無論周期增大到什么程度，頻譜依然存在。頻譜密度函數(shù)不趨于零而趨于有限值表示單位頻帶的頻譜值--即頻譜密度的概念稱為原函數(shù)的頻譜密度函數(shù)，或簡稱為頻譜函數(shù)考慮傅里葉級數(shù)變成積分形式傅里葉正變換傅里葉反（逆）變換

是的模，代表信號中各頻率分量的相對大小

是的相位函數(shù)，代表信號中各頻率分量之間的相位關(guān)系非周期信號的幅度頻譜非周期信號的相位頻譜幅度頻譜與相位頻譜都是頻率的連續(xù)函數(shù)，其形狀與相應(yīng)的周期信號頻譜包絡(luò)線相同。同周期信號相同，三角函數(shù)形式：化簡為顯然，非周期信號和周期信號一樣，也可以分解為許多不同頻率的余弦分量。它包含了頻率從零至無限大的一切頻率分量。傅里葉變換存在的充分條件是：在無限區(qū)間內(nèi)滿足絕對可積條件大部分常用的能量信號都滿足上述條件，都存在傅里葉變換。而很多信號，如周期信號、階躍信號、符號函數(shù)等，雖然不滿足絕對可積條件，但若在變換過程中借助奇異函數(shù)（如沖激函數(shù)），就能使這些不滿足條件的信號存在傅里葉變換。這樣，就有可能把傅里葉級數(shù)和傅里葉變換結(jié)合在一起。3.3.2典型非周期信號的傅里葉變換1．單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號的表示式幅度頻譜相位頻譜單邊指數(shù)信號的波形、幅度頻譜和相位頻譜2．偶雙邊指數(shù)信號偶雙邊指數(shù)信號的表示式幅度頻譜相位頻譜3．奇雙邊指數(shù)信號奇雙邊指數(shù)信號的表示式可見，的相位頻譜等于或，因而只用一幅圖就可表明其頻譜特性。4．矩形脈沖信號矩形脈沖信號的表達(dá)式矩形脈沖信號的頻譜為矩形脈沖信號的幅度譜和相位譜分別為是實(shí)函數(shù),通常用一條曲線同時(shí)表示幅度譜和相位譜信號所占有的頻率范圍（頻帶）可見，雖然矩形脈沖信號在時(shí)域集中于有限的范圍內(nèi)，然而它的頻譜卻以的規(guī)律變化，分布在無限寬頻率范圍上，但是其信號能量主要集中于范圍。5．升余弦脈沖信號升余弦脈沖信號的表示化簡可見，升余弦脈沖信號的頻譜比矩形脈沖的頻譜更加集中。對于半幅度寬度為τ的升余弦脈沖信號，它的絕大部分能量集中在范圍內(nèi)。

3.3.3奇異函數(shù)傅里葉變換1．沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)，也就是說，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)頻譜是均勻分布的。因此，這種頻譜通常稱為“均勻譜”或“白色譜。2．直流信號直流信號的表達(dá)式為利用沖激函數(shù)的抽樣特性求出的頻譜及傅里葉反變換公式得由于是t的偶函數(shù)作為變量代換因此直流信號的頻譜只在處有一沖激。3．符號函數(shù)符號函數(shù)定義為符號函數(shù)不滿足狄里赫利條件，但其傅里葉變換存在。因此可以借助符號函數(shù)與雙邊指數(shù)衰減函數(shù)相乘，先得乘積信號的頻譜，然后取極限，從而得到符號函數(shù)的頻譜。先求乘積信號的頻譜符號函數(shù)的頻譜為幅度頻譜相位頻譜符號函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜4．單位階躍信號單位階躍信號不滿足狄里赫利條件，但其傅里葉變換同樣存在?？梢岳梅柡瘮?shù)和直流信號的頻譜來求單位階躍信號的頻譜。單位階躍信號可用直流信號和符號函數(shù)表示為單位階躍信號的頻譜函數(shù)為單位階躍信號的幅度頻譜和相位頻譜P121~122表3-3-13.3.4MATLAB實(shí)現(xiàn)例3-5繪制信號的頻譜圖

解：編寫的程序如下：R=0.02;t=-2:R:2;f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);W1=2*pi*5N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];F=[fliplr(F),F(2:501)];subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)'