信號(hào)與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 3.6 取樣定理

3.6取樣定理3.6.1取樣信號(hào)的頻譜取樣：就是利用取樣脈沖序列從連續(xù)時(shí)間信號(hào)中抽取一系列離散樣本值的過(guò)程，這樣得到的信號(hào)為取樣信號(hào)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)取樣脈沖序列取樣信號(hào)取樣模型取樣信號(hào)可寫為若采用均勻取樣，取樣周期為，則取樣頻率為1．沖激取樣若取樣脈沖取周期為的沖激函數(shù)序列，則稱為沖激取樣。沖激序列的頻譜函數(shù)也為周期沖激序列，有如果信號(hào)的頻帶是有限的，就是說(shuō)，信號(hào)的頻譜只在

區(qū)間為有限值，而在此區(qū)間外為零，這樣的信號(hào)稱為頻帶有限信號(hào)。說(shuō)明：以為周期等幅重復(fù)。2．矩形脈沖取樣若取樣脈沖取幅度為1，脈寬為的單位矩形脈沖序列，則取樣脈沖的頻譜函數(shù)顯然，沖激取樣是矩形脈沖取樣的一種極限情況綜上，時(shí)域取樣在時(shí)域使信號(hào)離散化，同時(shí)，在頻域使原信號(hào)頻譜進(jìn)行加權(quán)的周期延拓，即時(shí)域取樣對(duì)應(yīng)著頻域的周期重復(fù)。3.6.2時(shí)域取樣定理式中時(shí)域取樣定理：若連續(xù)信號(hào)的頻譜占據(jù)的范圍，此信號(hào)稱為頻譜受限信號(hào)，則用等間隔取樣值惟一表示的條件為，取樣角頻率必須大于或等于即或可等效為最小取樣角頻率或最小取樣頻率為通常把最低允許的取樣頻率稱為奈奎斯特頻率。把最大允許的取樣間隔稱為奈奎斯特間隔。3.6.3頻域取樣定理頻域取樣定理：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)，它集中在的時(shí)間范圍內(nèi)，則該信號(hào)的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進(jìn)行取樣，取樣后的頻譜可以惟一表示原信號(hào)的條件為重復(fù)周期，或頻域間隔。其中3.6.4MATLAB實(shí)現(xiàn)MATLAB程序如下：clf;t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1);plot(t,xa);grid;xlabel('時(shí)間，msec');ylabel('幅值');title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)xa(t)');axis([01-1.21.2]);subplot(2,1,2);T=0.1;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);1.正弦信號(hào)的取樣k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('時(shí)間，msec');ylabel('幅值');title('離散時(shí)間信號(hào)x(n)');axis([0(length(n)-1)-1.21.2]);執(zhí)行該程序，正弦信號(hào)的取樣結(jié)果如圖所示。MATLAB程序如下：clf;T=0.1;f=13;n=(0:T:1)';xs=cos(2*pi*f*n);t=linspace(-0.5,1.5,500)';ya=sinc((1/T)*t(:,ones(size(n)))-(1/T)*n(:,ones(size(t)))')*xs;plot(n,xs,'o',t,ya);grid;2.取樣與重構(gòu)xlabel('時(shí)間，msec');ylabel('幅值');title('重構(gòu)連續(xù)時(shí)間信號(hào)ya(t)');axis([01-1.21.2