廣西部分名校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷

高一10月聯(lián)合檢測卷數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知，b，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.若，則函數(shù)的最小值是（）A. B. C. D.5.使函數(shù)有意義的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6.現(xiàn)在，人們的生活水平有了很大的提高，在工作和生活之余喜歡參加體育鍛煉活動.為了解居民在這方面的興趣情況，某社區(qū)選取某一棟樓房的居民進行了對騎自行車、打羽毛球、打籃球是否有興趣的問卷調(diào)查，要求每位居民至少選擇一項，經(jīng)統(tǒng)計有45人對騎自行車感興趣，71人對打羽毛球感興趣，60人對打籃球感興趣，同時對騎自行車和打羽毛球感興趣的有35人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣的有40人，同時對騎自行車和打籃球感興趣的有18人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為（）A.91 B.93 C.95 D.977.已知函數(shù)滿足對任意的，，都有成立，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)，滿足，且，則的最小值為（）A.6 B.7 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.空集是任意非空集合的真子集B.“四邊形是菱形”是“四邊形是正方形”的必要不充分條件C.已知，，則與是兩個不同的集合D.已知命題“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，則中有不屬于的元素10.下列結(jié)論正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則必有且B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是C.是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，D.若在上是增函數(shù)，且，，則11.已知，，且，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則ab的最小值為2 B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為2 D.若，則的最小值是4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)且，則________.13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是________14.已知函數(shù)，，，.對于任意的，存在，使得，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，且，求的最大值.17.（15分）已知函數(shù).（1）若有兩個不相等的負根，求的取值范圍；（2）求在上的最大值；（3）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.18.（17分）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，.（1）若，求的值.（2）證明：是奇函數(shù)且在上為增函數(shù).（3）解關(guān)于的不等式.19.（17分）笛卡爾積是集合論中的一個基本概念，由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾首次引入.笛卡爾積在計算機科學(xué)、組合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.對于非空數(shù)集，，定義且，將稱為“與的笛卡爾積”.（1）若，，求.（2）若集合是有限集，將的元素個數(shù)記為.已知，是非空有限數(shù)集，，且對任意的集合，恒成立，求的取值范圍，并指明當取到最值時，和滿足的關(guān)系式及應(yīng)滿足的條件.

高一10月聯(lián)合檢測卷數(shù)學(xué)參考答案1.C命題“，”的否定是，.2.C若，則，與無法比較，故A，B錯誤；對于D，取，，則D錯誤.故選C.3.B因為，，，所以B正確.4.D，當且僅當，即時，取得最小值.5.A由，得，即函數(shù)的定義域為，題中的一個充分不必要條件就是定義域的一個真子集，故選A.6.B由集合的容斥原理可得有2人只對騎自行車感興趣，6人只對打羽毛球感興趣，12人只對打籃球感興趣，同時對騎自行車和打羽毛球感興趣但對打籃球不感興趣的有25人，同時對打羽毛球和打籃球感興趣但對騎自行車不感興趣的有30人，同時對騎自行車和打籃球感興趣但對打羽毛球不感興趣的有8人，三種都感興趣的有10人，則該棟樓房的居民人數(shù)為.7.C由題意知，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以解得，故函數(shù)的值域為.8.D因為，所以，，當且僅當，即，時，等號成立.9.ABDA顯然是正確的.正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形，故B正確.C中兩個是同一函數(shù)，故C錯誤.D顯然是正確的.10.CD對于A，若是奇函數(shù)，則，故A錯誤.對于B，因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故B錯誤.對于C，當時，，則，即，故C正確.對于D，因為，所以.又因為在上是增函數(shù)，所以，，所以，所以，故D正確.11.AC對于A，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故A正確.對于B，由，得，解得，所以，故B錯誤.對于C，由，得，兩邊同時平方得，，由A可知，故C正確.對于D，因為2，所以，當且僅當，即時，等號成立，故D錯誤.12.0因為，所以，解得.13.因為是冪函數(shù)，所以，解得或.又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，則.由，解得.14.函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，解得，所以；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以，解得，所以；當時，也符合題意.綜上，的取值范圍是.15.解：（1）當時，，所以.所以.（2）因為，所以.所以，解得，所以m的取值范圍是16.解：（1），當且僅當，即時，等號成立.故函數(shù)的最小值為10.（2）.因為，，所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以的最大值為.17.解：（1）設(shè)的兩個負根分別為，，則解得，即的取值范圍為.（2）當時，，在上的最大值為4.當時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸方程為，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當時，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.所以（3）當時，函數(shù)的定義域為，符合題意；當時，由題意可知，滿足解得.綜上所述，的取值范圍是.18.（1）解：由，可得.令，得，令，，得，得.令，得，令，得.（2）證明：由（1）知，令，得，所以，則是奇函數(shù).任取，，且，.因為當時，，所以，即，所以在上為增函數(shù).（3）解：由（2）可知，，即，所以.因為在上為增函數(shù)，所以，即，因式分解得.當時，不等式的解集為；當時，不等式變?yōu)?，不等式無解；