2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)匯文中學(xué)高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={x∈N?|x≤5}，A={1,4}，B={4,5}，則?A.{1,2,3,5} B.{1,2,4,5} C.{1,3,4,5} D.{2,3,4,5}2.“x2≤x”是“1x≥1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)a=0.42，b=log0.43，c=40.3，則a，A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b4.函數(shù)f(x)=(x2?1)cosπxA. B.

C. D.5.已知{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a4+a5=27A.3 B.?3 C.2 D.?26.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sinπ3,cosA.0 B.12 C.227.已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TnA.1311 B.2110 C.13228.我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，現(xiàn)有一個(gè)“圓材埋壁”模型，其截面如圖所示，若圓柱材料的截面圓的半徑長為3，圓心為O，墻壁截面ABCD為矩形，且劣弧AB的長等于半徑OA長的2倍，則圓材埋在墻壁內(nèi)部的陰影部分截面面積是(

)

A.9?92sin2 B.92sin9.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x?2)且f(4?x)=f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=(254)x,x∈[0,1A.0 B.1 C.5 D.10二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.設(shè)2??a=5??b=m，且11.已知sinα+cosα=713，α∈(0,π).則sinαcosα=______，tanα=______．12.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=4，a13.設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=ex+a?e?x的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)是奇函數(shù)，若曲線14.函數(shù)y=logax+ax?1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(k,b)，若m+n=b?k且m>0，15.已知函數(shù)f(x)=cosωx?3sinωx(ω>0)的部分圖象如圖所示，下列不正確的有______.(填序號)

①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(7π12,0)中心對稱

②函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)

③函數(shù)f(x)的圖象可由y=2sinωx的圖象向左平移5π12個(gè)單位長度得到

三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a2+c(1)求B的值;(2)求b的值;(3)求sin(2A?B)的值．17.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S5=25．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=cosx(3sinx+cosx)?12(x∈R)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,π2]上的最大值和最小值；

19.(本小題12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2n(1)求數(shù)列an(2)求證：數(shù)列bn(3)設(shè)數(shù)列cn滿足cn=anbn+120.(本小題12分)

已知函數(shù)g(x)=2x+lnx，f(x)=mx?m?2x?lnx，m∈R．

(1)求函數(shù)g(x)的極值；

(2)若f(x)?g(x)在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)?(x)=2ex，若在[1,e]上至少存在一個(gè)參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.1011.?60169

12.5

13.ln2

14.8

15.④

16.解：(1)因?yàn)?/p>

a2+由余弦定理可得

b2=可得

cosB=12所以

B=π3(2)由

cosA=53

，且A∈(0,π)，則

由(1)知

B=π3

，又因?yàn)?/p>

a=正弦定理得：

bsin?B則

b=94(3)因?yàn)?/p>

sin2A=2sinAcosA=4所以

sin(2A?B)=sin

17.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，首項(xiàng)為a1，

則有a1+d=35a3=5(a1+2d)=25，解得a1=1d=2，

所以an18.解：(1)由題知：f(x)=3sinxcosx+cos2x?12=32(2sinxcosx)+2cos2x?12=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

所以函數(shù)f(x)

的最小正周期為π.…(5分)

因?yàn)閤∈[0,π2]，∴2x+π6∈[π6,7π6].…(7分)

故當(dāng)2x+π6=7π6

時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為?12；當(dāng)2x+19.解：(1)當(dāng)

n=1

時(shí)，

a1=當(dāng)

n≥2

時(shí)，

an=檢驗(yàn)，當(dāng)

n=1

時(shí)

a1=1=2所以

an=2n?1(2)當(dāng)

n≥2

時(shí)，

bn+1而

b1+1=3所以數(shù)列

bn+1

是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為3，公比為(3)由(1)(2)得

bn+1=3cn=所以

T=1?113T由①?②得23=1=1=23所以

Tn=1?(n+1)因?yàn)?/p>

(n+1)13所以

Tn<

20.解：(1)因?yàn)間′(x)=?2x2+1x=x?2x2，由g′(x)=0得：x=2，

當(dāng)x>2時(shí)，g′(x)>0，當(dāng)0<x<2時(shí)，g′(x)<0，

所以x=2為函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，

故g(x)極小值=g(2)=1+ln2．

(2)f(x)?g(x)=mx?mx?2lnx，∴[f(x)?g(x)]′=mx2?2x+mx2，

因?yàn)閥=f(x)?g(x)在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，

所以mx2?2x+m≥0或mx2?2x+m≤0在[1,+∞)上恒成立，

mx2?2x+m≥0等價(jià)于m≥2x1+x2在[1,+∞)恒成立，

又2x1+x