江蘇省南通市“名校聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期模擬演練性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南通市“名校聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期模擬演練性聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z滿足zz?1=1+i，則z=A.1 B.2 C.2 D.2.已知cosαcosα?sinαA.23+1 B.23?13.設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤x2yA.27 B.24 C.12 D.324.銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若ba+abA.2 B.4 C.6 D.85.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓x29+y25=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T9,m的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(A.(1,0) B.?1,0 C.0,?1 D.(0,1)6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f(x)=ex(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值為A.e B.2e2+12e7.由m×n個(gè)數(shù)排成一個(gè)m行n列的數(shù)表A=a11&a12aijm×n.定義矩陣的乘法如下：設(shè)A=aijm×s，B=bijAB.其中cij=k=1saikbkjA.?3&3?4&33&4 B.3&?33&?44&3 C.8.定義：已知數(shù)列ann∈N?的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)λ與k是常數(shù)，若對(duì)一切正整數(shù)n，均有Sn+11k?Sn1k=λaA.3×4n?2 B.1(n=1)3×4n?2(n≥2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(12)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，則A.f(?12)=0 B.f(12)=?2

C.函數(shù)f(x?10.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)EA.存在點(diǎn)E，使AE⊥DB1

B.當(dāng)A1EEB1=3時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A，C，E的平面將正方體分成體積比為3:1的大小兩部分

C.當(dāng)FA=FB時(shí)，點(diǎn)F11.記f′x,g′x分別為函數(shù)fx,gx的導(dǎo)函數(shù).若存在x0∈R，滿足fx0=gx0且f′xA.函數(shù)fx=x與gx=x2+2x?2不存在“S點(diǎn)”

B.若函數(shù)fx=ax2?1與gx=lnx存在“S點(diǎn)”，則a=e2

C.對(duì)于函數(shù)fx=?x2+a與gx=bexx.對(duì)于任意的a>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0<a<b<c<1，已知b≥2a或a+b≤1，則maxb?a,c?b,1?c的最小值為

．13.定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M～數(shù)列”.已知數(shù)列bn(n∈N?)的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足b1=1，1Sn=2bn?2bn+1.設(shè)m14.設(shè)數(shù)列{an}:1,?2,?2,3,3,3,?4,?4,?4,?4,?，(?1)k?1k,…,(?1)k?1kk個(gè),…，即當(dāng)k?1k2<n≤kk+12(k∈N?)時(shí)，an=(?1)k?1k.記Sn四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為AB，(1)證明：A1C(2)若AB=1，AB⊥AC，B1D⊥A1F，求點(diǎn)16.(本小題12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的方程為x2=2pyp>0，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，橢圓的方程為x2a2+y2b2=1a>b>0，過F的直線l

(1)求kOM(2)若OP2(3)在(2)的條件下，若S△OMNS△OPQ的最小值為1，求拋物線的方程(其中S△OMN，S?OPQ分別是?OMN和17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=xe(1)若a∈2π,+∞，討論f(2)若a=1，且方程π2fx?mx=e18.(本小題12分)“三角換元”是代數(shù)中重要且常見的運(yùn)算技巧，有些代數(shù)式看似復(fù)雜，用三角代替后，實(shí)則會(huì)呈現(xiàn)出非常直觀的幾何意義，甚至可以與復(fù)雜的二次曲線產(chǎn)生直觀聯(lián)系．(1)利用恒等式sin2θ+cos2θ=1和(2)在?ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c．(i)求證：cos(ii)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y219.(本小題12分)解二元一次方程組是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技能.設(shè)有滿足條件a11a22(1)用消元法解此方程組，直接寫出該方程組的兩個(gè)解；(2)通過求解，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)解的分母是由方程組中x1,x2的系數(shù)a11、a22、a12、a21所唯一確定的一個(gè)數(shù)，按照它們?cè)诜匠探M中的位置，把它們排成一個(gè)數(shù)表a11&a(i)用二階行列式表示方程組a11(ii)對(duì)于三元一次方程組a11x1+a(3)若存在x∈0,π，使得sinx&?mcosx&m>參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.1513.5

14.5；1008

15.【解答】(1)證明：

因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，

所以DE為△ABC的中位線，

所以DE/?/AC，

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC/?/A1C1，

所以A1C1/?/DE，

因?yàn)镈E?平面B1DE，A1C1?平面B1DE，

所以A1C1//平面B1DE；

(2)解：由(1)可知，A1C1/?/DE，

因?yàn)锳1C1?平面A1C1F，DE?平面A1C1F，

所以DE/?/平面A1C1F，

所以點(diǎn)E到平面A1FC1的距離為點(diǎn)D到平面A1FC1的距離，

由(1)可知，AC/?/A1C1，因?yàn)锳B⊥AC，所以A1C1⊥AB，

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，

因?yàn)锳1C1?平面A1B1C1，

所以A1C1⊥AA1，

因?yàn)锳1C1⊥AB，A1C1⊥AA1，AB，AA1?平面AA1B1B，AB∩A16.解：(1)設(shè)直線OM的斜率為k1(k1>0)由題可知，直線MN的斜率不為0，設(shè)M(x設(shè)直線MN：??y=kx+p則由y=kx+p2x易知Δ>0，且x1則k1(2)設(shè)P(x由題可知，lOM:?y=k聯(lián)立方程y=k1x因?yàn)椋簗OP=2=2=2=2b因?yàn)閨OP|2+|OQ所以當(dāng)32b4=a4+16b所以橢圓的方程為x2(3)因?yàn)镾△OMN由(2)可知，當(dāng)a2x3S故p22=1?p=此時(shí)拋物線方程為x2

17.解：(1)fxf′=e因?yàn)閤∈2π,a，a∈所以eax?所以f′(x)<0，所以fx在2(2)當(dāng)a=1時(shí)，fx=xe則π2設(shè)?(t)=πet則?′(t)=π設(shè)m(t)=π則m′(t)=π因?yàn)閠∈0,π2，所以π所以m(t)在0,π又m(0)=π?2eπ所以當(dāng)t∈0,π2時(shí)，m(t)<0所以?(t)在0,π2上單調(diào)遞減，?(0)=0，當(dāng)t→π所以πet?πcost?2teπ

18.解：(1)設(shè)x=cosθ，θ∈0,π因?yàn)棣取?,π，所以θ+π4∈π即y1=x?當(dāng)cosθ>0時(shí)，===表示點(diǎn)2tanθ,0到點(diǎn)0,2和所以y2當(dāng)cosθ<0時(shí)，=?=?表示點(diǎn)2tanθ,0到點(diǎn)0,2和所以y2綜上，y2的最小值為：(2)(i)因?yàn)閏osC=所以co=co=co=1+2=1+2=1+2=1?2cos(ii)在(i)中，令C=π4，則cos因?yàn)閤2+y2+所以f可得fA則f=====其表示點(diǎn)2cosA,sinA到點(diǎn)2,?2所以fA當(dāng)且僅當(dāng)sinA?0即cosA=4

19.解：(1)該方程組的兩個(gè)解為x1(2)(i)由(1)得x所以該方程組的兩個(gè)解為x1(ii)類比二元一次方程組，將三元一次方程組中x1,x2,令D=a11&即得該三元一次方程組有唯一一組解的

條件為a11用三階行列式表示該方程組的解為x1=b1&(3)sinx&?m令sinx+cosx=t其中t=sin因?yàn)閤∈