2024-2025學年浙江省杭州市蕭山區(qū)新桐中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州市蕭山區(qū)新桐中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=1x2 B.y=x2+2.拋物線y=x2+14x+54的對稱軸是A.直線x=7 B.直線x=?7 C.直線x=14 D.直線x=?143.把拋物線y=3x2向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的解析式為(

)A.y=3(x+2)2?5 B.y=3(x+5)2+24.已知A(?1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)是二次函數(shù)y=?xA.y1<y2<y3 B.5.表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值．x…?2013…y…6?4?6?4…下列各選項中，正確的是(

)A.這個函數(shù)的最小值為?1 B.這個函數(shù)的圖象開口向下

C.這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 D.當x>2時，y的值隨x值的增大而增大6.已知函數(shù)y=(k?3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠37.如圖，某同學在投擲實心球，他所投擲的實心球的高?(m)與投擲距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系滿足?=?112x2A.6m

B.8m

C.10m

D.12m8.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx在同一坐標系中的圖象大致為A. B.

C. D.9.已知二次函數(shù)y=(x?a?1)(x?a+1)?2a+9(a是常數(shù))的圖象與x軸沒有公共點，且當x<?2時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.a>?2 B.a<4 C.?2≤a<4 D.?2<a≤410.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>0；②b2?4ac>0；③4a+c>0；④若t為任意實數(shù)，則有a?bt≤at2+b、⑤為圖象經(jīng)過點(12,2)時，方程aA.①②③

B.②③⑤

C.②③④⑤

D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若y=(m?2)x|m|+2x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m12.拋物線y=x2?3x?1010與x軸的其中一個交點坐標是(p,0)，則213.已知一條拋物線的形狀、開口方向均與拋物線y=?2x2+9x相可，且經(jīng)過(?1,0)和(3,0)14.如圖所示，拋物線形拱橋的頂點距水面2m時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12m.當水面升高1m后，拱橋內(nèi)水面的寬度為______m.15.如圖所示，二次函數(shù)y1=ax2+bx?3交于A(?1,0)，B(2,?3)兩點.當y1>y216.對于一個函數(shù)，當自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動點.已知二次函數(shù)y=?2x2+6x+m．

(1)若2是此函數(shù)的不動點，則m的值為______．

(2)若此函數(shù)有兩個相異不動點a與b(a≠b)，且a<?2<b，則三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=2x2+4x?6；

(1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標；

(2)18.(本小題8分)

已知拋物線：y=?x2+4x?5．

(1)若該拋物線經(jīng)過平移后得到新拋物線y=?x2?4x+1，求平移的方向和距離；

19.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值x…?1012345…y…4?2?4?241428…(1)請直接寫出該拋物線的頂點；

(2)請求出該拋物線的解析式；

(3)當?2<x<2時，求y的取值范圍．20.(本小題8分)

某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開(如圖1所示).已知計劃中的材料可建墻體總長46米，設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計長x(米)，總占地面積為y(米??2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍．

(2)現(xiàn)需要設(shè)計這兩間飼養(yǎng)室各開一扇門(如圖2所示)，每扇門寬1米，門不采用計劃中的材料.求總占地面積最大為多少米??2？21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=a(x?2)2?8a(a≠0)．

(1)若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C(0,4)，求a的值；

(2)若當?1≤x≤4時，y的最小值為?8，求22.(本小題10分)

某電商以每件40元的價格購進某款T恤，以每件60元的價格出售，經(jīng)統(tǒng)計，“十一”的前一周的銷量為500件，該電商在“十一黃金周”期間進行降價銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“十一”前一周銷售量的基礎(chǔ)上，每降價1元，“十一黃金周”銷售量就會增加50件.設(shè)該T恤的定價為x元，“十一黃金周”獲得的利潤為w元．

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于30%，如何定價才能使得利潤最大？并求出最大利潤是多少元？(利潤率=利潤進價23.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，點(1,m)和(3,n)都在二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0,a,b是常數(shù))的圖象上．

(1)若m=n=?6，求該二次函數(shù)的表達式．

(2)若a=?1，m<n，求b的取值范圍．

(3)已知點(?1,y1)，(2,y2)，(4,y3)也都在該二次函數(shù)圖象上，若24.(本小題12分)

綜合與探究

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點B的坐標是(?4,0)，點C的坐標是(0,4)，M是拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式．

(2)P為線段MB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，D點坐標為(m,0)，△PCD的面積為S．

①求△PCD的面積S的最大值．

②在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點

參考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.C

10.D

11.?2

12.2024

13.y=?2x14.615.x<?1或x>2

16.?2

m>18

17.解：(1)∵y=2x2+4x?6=2(x+1)2?8，

∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為(?1,?8)；

(2)當x=0時，y=?6，

∴該函數(shù)與y軸相交于(0,?6)，

當y=0時，2x2+4x?6=0，

解得：x1=?3，x18.解：(1)拋物線：y=?x2+4x?5=?(x?2)2?1，

平移后的新拋物線：y=?x2?4x+1=?(x+2)2+5，

∴把原拋物線向左平移4個單位，向上平移6個單位可得到新拋物線；

19.解：(1)根據(jù)拋物線的對稱性，由自變量x和函數(shù)值y的對應(yīng)值可以確定拋物線的頂點坐標為(1,?4)，

故答案為：(1,?4)；

(2)由圖表得，x=0，y=?2；x=1，y=?4；x=?1，y=4，

代入y=ax2+bx+c(a≠0)得：

c=?2a+b+c=?4a?b+c=4，

解得a=2b=?4c=?2，

∴拋物線的解析式為y=2x2?4x?2；

(3)當x=?2時，y=14；當x=2時，y=?2，

又∵當x=1時，20.解：(1)由題意得：y=46?x3x=?13x2+463x，

∵46?x3>0，

∴x<46，

故：y=?13x21.解：(1)將點C(0,4)代入y=a(x?2)2?8a(a≠0)，

得4a?8a=4，

解得a=?1；

(2)頂點坐標為(2,?8a)，

當a<0時，當x=?1時，函數(shù)最小值9a?8a=?8，解得a=?8，

當a>0時，當x=2時，函數(shù)最小值為?8a=?8，解得a=1，

綜上所述，a的值為?8或22.解：(1)根據(jù)題意可得：

w=(x?40)[500+50(60?x)]=?50x2+5500x?140000；

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=?50x2+5500x?140000；

(2)由題意可得：

x≥40x?4040≤0.3，

解得40≤x≤52，

∵a=?50<0，

∴拋物線開口向下，

∵拋物線的對稱軸為直線x=55，

∴當40≤x≤52時，w隨x的增大而增大，

∴當x=52時，w的最大值為：w=(52?40)[500+50×(60?52)]=10800(元23.解：(1)當m=n=?6時，把(1,?6)和(3,?6)代入y=ax2+bx得：

a+b=?69a+3b=?6，解得a=2b=?8，

∴二次函數(shù)的表達式為y=2x2?8x；

(2)當a=?1時，y=?x2+bx，

把(1,m)和(3,n)代入得：m=?1+bn=?9+3b，

∵m<n，

∴?1+b<?9+3b，

解得b>4，

∴b的取值范圍是b>4；

(3)把(1,m)和(3,n)代入y=ax2+bx得：

m=a+bn=9a+3b，

∵mn<0，

∴(a+b)(9a+3b)<0，

∴a+b>09a+3b<0或a+b<09a+3b>0，

由a+b<09a+3b>0，得：b<?ab>?3a，

∵a<0，

∴b<?ab>?3a無解，即a+b<09a+3b>0，不等式無解，

則a+b>09a+3b<0

∴a+b>0且3a+b<0，

把(?1,y1)，24.解：(1)∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過B(?4,0)，C(0,4)兩點，

∴?16?4b+c=0c=4

解得：b=?3c=4，

∴該拋物線的解