湖南省長(zhǎng)沙市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2

長(zhǎng)沙市20232024學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.學(xué)生可從本年級(jí)開(kāi)設(shè)的7門(mén)選修課中往意選擇3門(mén)，并從5種課外活動(dòng)小組中選擇2種，不同的選法種數(shù)是（）A.350 B.700 C.2100 D.42004.福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國(guó)少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個(gè)泊位一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A5 B.6 C.8 D.105.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.16.某企業(yè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)，且.現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)產(chǎn)品，記表示的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，則（）A.7 B.9 C.11 D.137.若函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.或8.設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（）A. B.C. D.二、多選題9.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則10.已知，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.C. D.11.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則（）A. B.C.的最大值為 D.方程無(wú)實(shí)數(shù)解三、填空題12.曲線與直線平行的切線方程為_(kāi)________.13.現(xiàn)安排高二年級(jí)甲，乙、丙、丁、戊五名同學(xué)去A、B兩個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少需要兩名同學(xué)，若甲和乙不能去同一個(gè)工廠，則不同的安排方法種數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）14.某學(xué)校有，兩家餐廳，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生第1天午餐時(shí)選擇餐廳和選擇餐的概率均為.如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為，則某同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率為_(kāi)_______；假設(shè)班內(nèi)各位同學(xué)的選擇相互獨(dú)立，隨機(jī)變量為該班3名同學(xué)中第2天選擇餐廳的人數(shù)，則隨機(jī)變量的均值__________.四、解答題15.已知集合，.（1）求，；（2）記關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.在的展開(kāi)式中，（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若第項(xiàng)是有理項(xiàng)，求的取值集合；（3）系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).17.為了適應(yīng)市場(chǎng)需求，同時(shí)兼顧企業(yè)盈利的預(yù)期，某科技公司決定增加一定數(shù)量的研發(fā)人員，經(jīng)過(guò)調(diào)研，得到年收益增量（單位：億元）與研發(fā)人員增量（人）的10組數(shù)據(jù)．現(xiàn)用模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到下表數(shù)據(jù)，其中.

7.52.2582.504.5012.142.88（1）根據(jù)殘差圖，判斷應(yīng)選擇哪個(gè)模型；（無(wú)需說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）中所選模型，求出關(guān)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程；并用該模型預(yù)測(cè)，要使年收益增量超過(guò)8億元，研發(fā)人員增量至少多少人？（精確到1）18.無(wú)人機(jī)已廣泛用于森林消防、搶險(xiǎn)救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.（1）消防員甲操縱某一品牌的無(wú)人機(jī)在不同的氣候中進(jìn)行了投彈試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)下表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消防員甲操縱該無(wú)人機(jī)的投彈命中率跟氣候是否有關(guān)：晴天雨天命中4530不命中520附：其中0.150.100.050.01000012.0722.7063.8416.63510.828（2）某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防員乙操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無(wú)人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅.（i）求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）求