專題921菱形（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

專題9.21菱形（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·遼寧沈陽·九年級統(tǒng)考期中）在菱形中，，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023下·海南?？凇ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）如圖，在菱形中，，，則菱形的面積為（

）

A．20 B．24 C．30 D．483．（2019下·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）

A．20° B．30° C．40° D．50°4．（2023上·山東·九年級期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．鄰邊相等 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直5．（2023上·吉林長春·八年級吉林省第二實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點E，連接，若，，則的長為（

）A． B．2 C． D．6．（2023上·四川達州·九年級?？计谀┫铝姓f法中正確的是（

）A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是矩形7．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）春節(jié)期間，某廣場布置了一個菱形花壇，兩條對角線長分別為和，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．8．（2023上·遼寧丹東·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點，為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點；連接并延長交于點，連接，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．無法確定9．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O．點E為的中點，連接并延長交于點F，，．下列結(jié)論：①；②；③四邊形是菱形；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形，點、、、均在坐標軸上，，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是（

）A．3 B．5 C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022上·全國·九年級專題練習(xí)）菱形具有的一切性質(zhì)．12．（2021·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對角線，相交于點，點是邊的中點，若，則的長為．13．（2016·寧夏銀川·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是菱形，，于點，則．14．（2022·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果．則的度數(shù)為．15．（2022下·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD是個活動框架，對角線AC、BD是兩根皮筋．如果扭動這個框架（BC位置不變），當扭動到∠A'BC=90°時四邊形A'BCD'是個矩形，A'C和BD'相交于點O．如果四邊形OD'DC為菱形，則∠A'CB=°16．（2021下·江蘇蘇州·八年級蘇州草橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點F是等邊的邊延長線上一點，以為邊，作菱形，使菱形與等邊在的同側(cè)，且，連結(jié)，若的面積為．17．（2021下·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）我們定義：聯(lián)結(jié)平行四邊形一組對邊中點的線段叫做“對邊中位線”，聯(lián)結(jié)平行四邊形一組鄰邊中點的線段叫做“鄰邊中位線”．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，對角線BD＝8，那么“對邊中位線”EF與“鄰邊中位線”EG、FG所圍成的△EFG的面積是．18．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）如圖，已知第1個菱形中，，，以對角線為邊作第2個菱形，使點在菱形的內(nèi)部，且，再以對角線為邊作第3個菱形，使點在菱形的內(nèi)部，且，順次這樣作下去……，則第2023個菱形的面積為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點，分別在的邊，上，，連接，．請從以下三個條件：①；②；③中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形．（1）你添加的條件是______（填序號）；（2）添加了條件后，請證明為菱形．20．（8分）（2022下·重慶·九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作∠BAM的角平分線AC交BN于點C，在射線AM上截取AD=AB，連接CD．（保留作圖痕跡，不寫作法、不下結(jié)論）（2）求證：四邊形ABCD為菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵∴AM∥∴∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠BAC∴∠BAC=∵AB=BC∴AD=AB∴=AD∵BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=BC∴平行四邊形ABCD是菱形（）（填推理依據(jù)）21．（10分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知．（1）化簡；（2）若，是菱形兩條對角線的長，且該菱形的面積為，求的值．22．（10分）（2021上·陜西榆林·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長為4的菱形中，，E、F分別是上的動點，且，連接．

（1）試探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求四邊形的面積．23．（10分）（2021上·遼寧沈陽·八年級東北育才雙語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，有A、B、C、D四個點，若A（2，0），B（﹣1，3），C（m，n）．（1）當m＝﹣2，n＝1時，①請在（圖一）中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC關(guān)于x軸對稱；②求△ABC的面積＝．③若四邊形ABCD為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的D點坐標．（2）當m＝﹣1時，若以A、B、C、D為頂點的四邊形為菱形，則滿足條件的C點有個．24．（12分）（2021上·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期中）如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，該怎么辦呢？小西進行了以下操作研究（如圖1）：第1步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．第2步：再次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN．小雅在小西研究的基礎(chǔ)上，再次動手操作（如圖2）：將MN延長交BC于點G，將△BMG沿MG折疊，點B剛好落在AD邊上點H處，連接GH，把紙片再次展平．請根據(jù)小西和小雅的探究，完成下列問題：①直接寫出BE和BN的數(shù)量關(guān)系：；②根據(jù)定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°，請求出∠ABM的度數(shù)；③求證：四邊形BGHM是菱形．參考答案：1．B【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟記菱形的每一條對角線平分一組對角是解本題的關(guān)鍵．解：如圖，∵四邊形是菱形，，∴；故選：B．2．B【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可得答案．解：在菱形中，，，菱形的面積為，故選：B．【點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°∠OEB即可．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°70°=20°，故選A．【點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．4．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，由“矩形具有的性質(zhì)：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)：鄰邊相等，對角線互相平分，對角線互相垂直”即可求得答案．解：矩形具有的性質(zhì)：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)：鄰邊相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選：B．5．C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得，由菱形的性質(zhì)得出，，，則，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出，再由菱形的面積求出，即可得出答案．解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵菱形的面積，∴，∴，故選：C．6．C【分析】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定；運用矩形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．解：A、有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項錯誤；故選：C．7．A【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算，或者利用菱形對角線垂直的性質(zhì)進行面積求解，最后化為科學(xué)記數(shù)法的形式即可．解：菱形的對角線相互垂直菱形的面積=對角線成績的一半=【點撥】本題考查用對角線計算菱形的面積及科學(xué)記數(shù)法，也可以利用對角線垂直的性質(zhì)進行面積的計算，注意所有對角線垂直的四邊形面積均等于對角線乘積的一半．正確的使用公式和理解科學(xué)記數(shù)法的寫法是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查了作圖—基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)．利用基本作圖得到，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，則，可得，從而得到，于是可判斷四邊形為菱形，于是得到四邊形的周長．解：由作法得：平分，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴四邊形的周長．故選：A．9．A【分析】通過判定為等邊三角形求得，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④．解：點為的中點，，又，，，是等邊三角形，，，，即，故①正確；在平行四邊形中，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，又，點為的中點，，平行四邊形是菱形，故③正確；，在中，，，故②正確；在平行四邊形中，，又點為的中點，，故④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個，故選：A．【點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．10．A【分析】直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由D關(guān)于直線AC的對稱點B，連接BE，則線段BE的長即是PD+PE的最小值．解：如圖：連接BE，，∵菱形ABCD，∴B、D關(guān)于直線AC對稱，∵直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小∴根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，，點，∴，，∴∴△CDB是等邊三角形∴∵點是的中點，∴,且BE⊥CD，∴故選：A．【點撥】本題考查菱形性質(zhì)及動點問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長．11．平行四邊形【解析】略12．12【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理即可得．解：四邊形是菱形，，點是邊的中點，是的中位線，，故答案為：12．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，直角三角形的勾股定理，先求出的長度，在中根據(jù)面積相等方法即可求解．解：∵四邊形是菱形，，∴，，∴在中，，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對角線相互垂直且相互平分，直角三角形的勾股定理，等面積法求邊長或高是解題的關(guān)鍵．14．【分析】如圖是由三個形狀完全相同的菱形拼成的一個平面圖形，根據(jù)平面圖形的鑲嵌的定義可知，以點A為頂點的三個角之和為，根據(jù)題意又可知這三個角相等，所以，然后再利用菱形對角相等的性質(zhì)即可得到答案．解：∵如圖是由三個菱形拼成的一個平面圖形；∴以點A為頂點的三個角之和為，又∵這三個菱形的形狀完全相同；∴以點A為頂點的三個角相等，∴∴．故答案為：【點撥】本題考查了平面圖形的鑲嵌和菱形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解平面圖形的鑲嵌的定義．15．30【分析】先證明是等邊三角形，得到，再由四邊形是矩形，得到，則．解：∵四邊形OD'DC為菱形，∴，∵在扭動過程中，CD的長度是不會發(fā)生變化的，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，故答案為：30．【點撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟知菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作EH⊥BF延長線于H點，根據(jù)菱形以及等邊三角形的性質(zhì)推出∠EFH=60°，結(jié)合邊長即可求出EH的長度，從而根據(jù)BF和EG求出△BEF的面積即可．解：如圖所示，作EH⊥BF延長線于H點，則∠EHF=90°，∵△ABC為等邊三角形，四邊形CDEF為菱形，CD∥AB，∴∠ABC=60°，CD∥EF，∴∠ABC=∠DCF=∠EFH=60°，∠FEH=30°，∵EF=8，∴CF=EF=8，F(xiàn)H=4，EH=4，∴BF=BC+CF=18，∴，故答案為：．【點撥】本題考查等邊三角形以及菱形的性質(zhì)，理解圖形的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．【分析】由題意可證是等邊三角形，可求菱形的面積，可證四邊形是平行四邊形，可得的面積，，即可求解．解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，菱形的面積，是對邊中位線，，，，且，四邊形是平行四邊形，的面積，，是鄰邊中位線，，故答案為．【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，理解“對邊中位線”與“鄰邊中位線”定義是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先分別求出菱形的對角線長，再依次求出面積，然后得出規(guī)律，進而得出答案．解：如圖，連接，根據(jù)題意可知，，，且，∴是等邊三角形，∴.在中，，∴，根據(jù)勾股定理，得，∴.可知，得；

同理：，，則；，，則；···．故答案為：．【點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，數(shù)字變化規(guī)律問題等，根據(jù)變化特點得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．（1）①；（2）見分析【分析】（1）添加合適的條件即可；（2）證，得，再由菱形的判定即可得出結(jié)論．（1）解：添加的條件是．故答案為：①．（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，在和中，，∴，∴，∴為菱形．【點撥】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）BN；∠BCA；BC；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法，和作一條線段等于已知線段的作法，即可求解；（2）根據(jù)，可得AM∥BN，從而得到，再由AC平分∠BAD，可得∠BAC=∠BCA，從而得到AB=BC，進而得到BC=AD，可得到四邊形ABCD是平行四邊形，即可求證．（1）解：根據(jù)題意，畫出圖形，角平分線AC，點D，線段CD即為所求；（2）證明：∵∴BN，∴，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∵AD=AB，∴BC=AD，∵BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．【點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)單項式乘多項式的運算法則和完全平方公式將原式展開，去括號后再合并同類項即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式可求出的值，然后整體代入由（1）所得的結(jié)果進行計算即可．（1）解：；（2）∵，是菱形兩條對角線的長，且該菱形的面積為，∴，∴，∴．∴的值為．【點撥】本題是求代數(shù)式的值的應(yīng)用，考查了整式的混合運算，單項式乘多項式的運算法則，完全平方公式，合并同類項，菱形的面積等知識點，運用了整體代入的思想．掌握整式的混合運算和菱形的面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．22．（1），證明見分析；（2）【分析】（1）由四邊形是菱形，得，可證、均為等邊三角形，進一步求證（），得．（2）連接交于點O，由菱形知，，中，勾股定理得，由得，運用移補思想，．（1）解：，證明如下：∵四邊形是菱形，∴，又∵，∴，∴、均為等邊三角形，∴，在和中，，，，∴（），∴．（2）連接交于點O，如圖．

∵四邊形是菱形，∴，且，在中，，∴，由（1）知，∴，∴．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；求解面積時移補的思想是解題的關(guān)鍵．23．（1）①見分析，②4.5，③（3，2）或（1，2）或（5，4）；（2）4【分析】（1）①分別畫出B、C關(guān)于x軸對稱的點，再順次連接即可；②用長方形的面積減去三個三角形面積即可；