河北省雞澤縣第一中學(xué)2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天模擬卷（一）

【原創(chuàng)精品】2018年高考數(shù)學(xué)（理）沖刺60天精品模擬卷（1）第1卷評(píng)卷人得分一、選擇題1、已知集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.2、展開(kāi)式中的系數(shù)為(

)A.15

B.20

C.30

D.353、若,且,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.4、從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.5、在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若為銳角三角形,且滿足,則下列等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.6、已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.7、已知,是虛數(shù)單位,若,,則(

)A.或

B.或

C.

D.8、已知,滿足約束條件則的最大值是(

)A.0

B.2

C.5

D.69、為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)(單位:厘米)和身高(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為.已知,,.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為,據(jù)此估計(jì)身高為(

)A.160

B.163

C.166

D.17010、執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖,若第一次輸入的值為,第二次輸入的值為,則第一次,第二次輸出的的值分別為(

)A.0,0

B.1,1

C.0,1

D.1,011、記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,則的公差為(

)

A.1

B.2

C.4

D.812、已知命題;命題若,則,下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.評(píng)卷人得分二、填空題13、設(shè)拋物線,(為參數(shù),)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的垂線,垂足為.設(shè),與相交于點(diǎn).若,且的面積為,則的值為_(kāi)________.14、已知向量,的夾角為,,,則

.15、已知雙曲線的右頂點(diǎn)為,以為圓心,為半徑作圓,圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)。若,則的離心率為

.16、若,,則的最小值為

.評(píng)卷人得分三、解答題17、已知曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).

1.化、的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;

2.若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求的中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值.18、已知函數(shù),.

1.當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

2.設(shè),且當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.19、甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ),在一輪活動(dòng)中,如果兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分;如果只有一個(gè)人猜對(duì),則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒(méi)猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是,乙每輪猜對(duì)的概率是;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng),求:

1.“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率;

2.“星隊(duì)”兩輪得分之和為的分布列和數(shù)學(xué)期望.20、已知數(shù)列的前項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且.

1.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2.令.求數(shù)列的前項(xiàng)和.21、在如圖所示的圓臺(tái)中,是下底面圓的直徑,是上底面圓的直徑,是圓臺(tái)的一條母線.

1.已知分別為的中點(diǎn),求證:平面;

2.已知,.求二面角的余弦值.22、在中,角的對(duì)邊分別為,已知

1.證明:;

2.求的最小值.23、設(shè)函數(shù),其中.

1.求的單調(diào)區(qū)間;

2.若存在極值點(diǎn),且,其中,求證:;

3.設(shè),函數(shù),求證:在區(qū)間上的最大值不小于.

參考答案一、選擇題1.答案：A解析：,,∴,,∴選A。2.答案：C解析：,對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為,對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為,∴的系數(shù)為,故選C。3.答案：B解析：特值法令，，可得.4.答案：C解析：奇偶性不同可能先抽到奇數(shù)牌再抽到偶數(shù)牌，或者先抽到偶數(shù)牌再抽到奇數(shù)牌，概率應(yīng)該為兩種情況相加，,所以答案選C.5.答案：A解析：化簡(jiǎn)解析式,等式右側(cè)使用合角公式和誘導(dǎo)公式得

等式左側(cè)拆括號(hào),得,化簡(jiǎn)最后得,因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角,所以不為,所以,根據(jù)正弦定理變形得,所以選A.6.答案：B解析：函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為,需討論與的大小關(guān)系,當(dāng)時(shí),即,這時(shí)候一定有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),要保證在時(shí)的值小于等于的值,即,解得,取并集得.7.答案：A解析：由,,得,所以,故選A.8.答案：C9.答案：C解析：由已知,,∴,,選C.10.答案：D解析：第一次,,,,;第二次,,,,,選D.11.答案：C解析：設(shè)公差為,,,聯(lián)立,解得,選C.12.答案：B二、填空題13.答案：解析：拋物線的普通方程為,又,則,

由拋物線的定義得,所以,則,

由得,即,

所以,

所以,.14.答案：解析：,∴.15.答案：解析：如圖,,,∵,∴,,∴,又∵,∴,解得,∴。16.答案：4解析：,(前一個(gè)等號(hào)成立條件是,后一個(gè)等號(hào)成立的條件是,兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得,則當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào)).三、解答題17.答案：1.:,以為圓心,為半徑的圓,

:,以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為的橢圓.

2.當(dāng)時(shí),,,故.曲線為直線,到直線的距離,從而當(dāng),時(shí),取得最小值.18.答案：1.當(dāng)時(shí),不等式化為

設(shè)函數(shù)

則

其圖像如圖所示,

從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

所以原不等式的解集是

2.當(dāng)時(shí),不等式化為

所以對(duì)都成立

故,即

從而的取值范圍是.19.答案：1.

2.分布列見(jiàn)解析,解析：1.記事件:“甲第一輪猜對(duì)”,記事件:“乙第一輪猜對(duì)”,記事件:“甲第二輪猜對(duì)”,記事件:“乙第二輪猜對(duì)”,記事件:“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”.由題意,

由事件的獨(dú)立性與互斥性,

.所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為.

2.由題意,隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性,得

,

,

,

,

.

.

可得隨機(jī)變量的分布列為012346所以數(shù)學(xué)期望.

考點(diǎn):1.獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;2.隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.答案：1.

2.解析：1.由題意當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),;所以;

設(shè)數(shù)列的公差為,

由,

即,

解之得,

所以。

2.由1知,又,

即,

所以,

以上兩式兩邊相減得.

所以21.答案：1.見(jiàn)解析;2.解析：1.

證明:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,在,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以又,所以在中,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,又,所以平面平面,因?yàn)槠矫?所以平面.

2.解法一:連接,則平面,又且是圓

的直徑,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意得,,過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn),

所以可得故.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得

,可得平面的一個(gè)法向量,因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量,所以所以二面角的余弦值為.

解法二:連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則有,又平面,所以平面,可得過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn),連接,可得,從而為二面角的平面角.又,是圓的直徑,所以,從而,可得.所以二面角的余弦值為.考點(diǎn):1.平行關(guān)系;2.異面直線所成角的計(jì)算.22.答案：1.由題意知,

化簡(jiǎn)得,

即.

因?yàn)?所以.

從而.由正弦定理得.

2.由1知,所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故的最小值為.23.答案：1.由,可得,

下面分兩種情況討論:

①當(dāng)時(shí),有恒成立,所以的單調(diào)增區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí),令,解得或.

當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:+00+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,

單調(diào)遞增區(qū)間為,.

2.證明:因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn),所以由1知且.

由題意得,即,進(jìn)而,又

,且,

由題意及1知,存在唯一實(shí)數(shù)滿足,

且,因此,

所以.

3.證明