山東省武城縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題

高二年級第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題）一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，因為，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A.90%B.95%C.97.5%D.無充分根據(jù)3.下面幾種推理是合情推理的是（）①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分④數(shù)列1，0，1，0，…，推測出每項公式A.①②B.①③④C.①②④D.②④4.用反證法證明命題：“，，，且，則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為A．中至少有一個正數(shù)B．全為正數(shù)C．全都大于等于0D．中至多有一個負(fù)數(shù)5.如圖，把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第七個三角形數(shù)是（）A.27B.28C.29D.306.與極坐標(biāo)不表示同一點的極坐標(biāo)是（）A.B.C.D.7.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項運動是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,利用列聯(lián)表,由計算可得0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”8.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤9.某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用2345銷售額26394954根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)測，廣告費用為6萬元時的銷售額為（）萬元A.63.6B.65.5C.72D.67.710.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是A.B.C.D.11.在極坐標(biāo)系中，過點作圓的切線，則切線長為（）A.2 B.6 C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足：是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題13.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為__________．14.邊長為的正方形的周長,面積，則，因此可以得到有關(guān)正方形的如下結(jié)論:正方形面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正方形周長函數(shù)的一半．那么對于棱長為的正方體,請你寫出關(guān)于正方體類似于正方形的結(jié)論：．15.把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。16.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是。三、解答題17.已知復(fù)數(shù).(1)若，求；(2)取什么值時，是純虛數(shù).18.設(shè)圓與極軸交于點A，由極點O引圓C的弦OQ，延長OQ至P，使，求動點P的軌跡。19.某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；（Ⅱ）針對問卷調(diào)查的名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式：,其中.參考數(shù)據(jù)：20.已知復(fù)數(shù)（為正實數(shù)），且為純虛數(shù)．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）若，求復(fù)數(shù)的模．21.已知函數(shù)在與時都取得極值；（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍22.如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程，，本題中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

高二數(shù)學(xué)文科答案1.D【解析】1.試題分析：復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面對應(yīng)的點在第四象限,故選D．2.C【解析】2.根據(jù)列聯(lián)表計算的，且可知，有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系，故選C.3.C【解析】3.①為類比推理,在推理過程中由圓的性質(zhì)類比出有關(guān)球的有關(guān)性質(zhì);②為歸納推理,由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180,符合歸納推理的定義,即由特殊到一般的推理過程;③不是合情推理,是由個別到全體的推理過程;④為歸納推理,由數(shù)列的前四項歸納猜想數(shù)列的通項公式;綜上可知選C.點睛:合情推理分為歸納推理和類比推理,都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察,分析,比較,聯(lián)想,再進(jìn)行歸納,類比,然后提出猜想的推理.歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,是由部分到整體,由個別到一般的推理;類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理,是由特殊到特殊的推理.4.C【解析】4.試題分析：反證法證明時首先假設(shè)所要證明的結(jié)論反面成立，本題中需假設(shè)：全都大于等于05.B【解析】5.解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)，…那么，第七個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故答案為：28．6.B7.B【解析】7.解：計算K2≈8.806>7.879，對照表中數(shù)據(jù)得出有0.005的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有1?0.005=99.5%的把握說明兩個變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項.8.C【解析】8.試題分析：∵大前提的形式：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，不是全稱命題，∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯誤，9.B【解析】9.，，代入回歸直線方程，，解得，所以回歸直線方程為，當(dāng)時，，故選B.10.D【解析】，故選D.11.C12.D【解析】設(shè),且，又∴∴在上單調(diào)遞增，不等式，即∴∴不等式的解集為故選：D13.4【解析】z為實數(shù)的充要條件為:,解得:,故填4.14.正方體體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半；【解析】試題分析：∵正方形的周長為，面積，而成立∴則可類比正方體；而正方體的表面積為；，可得結(jié)論；正方體體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正方體表面積函數(shù)的一半．15.16.【解析】由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增可得：在區(qū)間恒成立，，故17.(1);(2).【解析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于實數(shù)a的方程組，求解方程組可得;(2)z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為零，據(jù)此可得.試題解析：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.18.設(shè)在圓C上即點P的軌跡方程為，其軌跡是以（5，5）為圓心，為半徑的圓。19.（Ⅰ）有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；（Ⅱ）.【解析】19.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)為15，包含種情況，即可求出概率.試題解析：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共，不喜歡游泳的有：人，又由表可知喜歡游泳的人女生人，所以喜歡游泳的男生有人，不喜歡游泳的男生有人，所以不喜歡游泳的女生有4010=30人由此：完整的列表如下：因為所以有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（Ⅱ）從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識宣傳組，其中男生應(yīng)抽取人，分別設(shè)為；女生應(yīng)抽取人，分別設(shè)為，現(xiàn)從這人中任取人作為宣傳組的組長，共有種情況，分別為：若記“兩人中至少有一名女生的概率”，則包含種情況，分別為：,所以20.（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】20.試題分析：（Ⅰ）由，又由純虛數(shù)，得，且，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由復(fù)數(shù)的運算可知，即可求解．試題解析：（Ⅰ），∵其為純虛數(shù)，∴，且，得或（舍），所以．（Ⅱ），所以．21.（1）a＝，b＝－2，遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）c－1或c2【解析】21.試題分析：（1）根據(jù)極值定義得f（）＝0，f（1）=0，解方程組可得的值，再列表根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：f（x）最大值c2，根據(jù)（1）可得f（x）最大值為f（2），解不等式可得的取值范圍試題解析：解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－，－）與（1，＋）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c222.（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）1.82億噸．【解析】22.試題