寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）-2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)02二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式形狀及開口開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；開口大小：越大，開口越?。欢魏瘮?shù)的圖形為拋物線形狀.對(duì)稱軸直線直線x=h直線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）增減性及最值當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，函數(shù)有最小值.當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，函數(shù)有最大值.2.二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時(shí)，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.②ax2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).③與x軸的交點(diǎn)：令y=0，得到方程.b2–4ac>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b2–4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；b2–4ac<0?方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．④與y軸的交點(diǎn)：令x=0，得到y(tǒng)=c，故坐標(biāo)為.1．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)有最小值C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)變換得到拋物線，則這個(gè)變換是（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移4個(gè)單位D．向右平移4個(gè)單位3．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）x…012…y…0343…A． B． C． D．4．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．6．拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞17．如圖1，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流水平距離噴水頭20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為1：10的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為2.3米的石榴樹AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌，則下列說(shuō)法正確的是（）A．水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)B．水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開對(duì)這棵石榴樹的噴灌8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，與軸正半軸交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是______．9．有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說(shuō)了它的一個(gè)特點(diǎn)，甲：對(duì)稱軸是直線；乙：頂點(diǎn)到軸的距離為2．請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的解析式：_________．10．某景區(qū)超市銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)為14元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于24元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？11．已知函數(shù)，若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是2，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或12．若，（）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，，（）是關(guān)于的方程的兩根，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．13．已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，將此二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿著x軸翻折，原圖象保持不變，得到一個(gè)新的圖象．當(dāng)直線與此圖象有且只有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則n的取值范圍為________．14．已知，兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍為___________．15．某校上學(xué)高峰期，九年級(jí)學(xué)生到達(dá)學(xué)校的累積人數(shù)隨時(shí)間的變化情況如表所示.10分鐘之后九年級(jí)學(xué)生全部到校．九年級(jí)到達(dá)學(xué)校的累積人數(shù)與時(shí)間的關(guān)系式為．時(shí)間（分鐘）024681010~15人數(shù)（人）0180320420480500500試回答下列問(wèn)題：（1）該校九年級(jí)學(xué)生按要求有序勻速通過(guò)校門口的紅外線測(cè)溫儀進(jìn)行體溫檢測(cè)，如果學(xué)生一到達(dá)學(xué)校就開始接受體溫測(cè)量，體溫檢測(cè)儀每分鐘可檢測(cè)20人，問(wèn)：學(xué)校門口等待接受體溫測(cè)量的學(xué)生最多時(shí)有多少人？（2）按照“分批次、錯(cuò)峰上學(xué)”要求，為不影響七八年級(jí)學(xué)生進(jìn)校時(shí)間，學(xué)校要求在12分鐘內(nèi)完成九年級(jí)學(xué)生的體溫檢測(cè)，現(xiàn)決定增設(shè)人工測(cè)溫崗，每個(gè)崗位的工作人員每分鐘檢測(cè)10人，請(qǐng)問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)人工測(cè)溫崗？16．對(duì)某條路線的長(zhǎng)度進(jìn)行次測(cè)量，得到，，，，…，這個(gè)數(shù)據(jù)（如表）：數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值7.16.67.1設(shè)，若當(dāng)時(shí)，有最小值，則的值為（

）A． B． C． D．17．定義平面內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離，稱為這兩點(diǎn)間的曼哈頓距離(簡(jiǎn)稱為曼距).例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的曼距，若點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B為拋物線上一點(diǎn)，則曼距的最小值為（

）A． B． C． D．18．已知拋物線.（1）討論拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若a＝1，當(dāng)﹣2≤x≤m時(shí)，該函數(shù)的最大值與最小值之差為4m，求實(shí)數(shù)m的值．19．（2023年遼寧大連中考真題）已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．220．（2023年浙江杭州中考真題）設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為21．（2023年成都中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．A，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大22．（2023年四川廣元中考真題）已知拋物線（，，是常數(shù)且）過(guò)和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：；；若拋物線過(guò)點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．（2023年浙江衢州中考真題）某龍舟隊(duì)進(jìn)行500米直道訓(xùn)練，全程分為啟航、途中和沖刺三個(gè)階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時(shí)間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；在沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求出啟航階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取