浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 同步練習(xí)（提高版）（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4實(shí)數(shù)的運(yùn)算同步練習(xí)（提高版）班級(jí)：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．分?jǐn)?shù)都是無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)D．兩個(gè)無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)2．計(jì)算：|6-3|-|2-6|=（）A．-2-3 B．2-3 C．26-3-2 D．2+33．曉影設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序：輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)總是比該數(shù)的平方小1，曉影按照此程序輸入2018后，輸出的結(jié)果應(yīng)為（）A．2016 B．2017 C．2019 D．20204．已知m、n為兩個(gè)不相等的有理數(shù)，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y為48時(shí)，所輸入的m、n中較大的數(shù)為（）．A．48 B．24 C．16 D．85．計(jì)算：|1A．1 B．2019 C．1?2019 D．6．若a=?2×32，b=(?2×3)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b7．若有理數(shù)a、b滿足a+2=3+b2，則a+b的值（）A．3+2? B．4 C．3 D．3-28．16的算術(shù)平方根和25的平方根的和是（）A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．我們定義一種新運(yùn)算ab（a，b是實(shí)數(shù)），規(guī)定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右邊是正常的實(shí)數(shù)運(yùn)算，若x2=4，則x的值為（）A．6或﹣4 B．﹣6或4C．1+41或1﹣41? D．5或﹣410．下列各數(shù)與2-3相乘，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A．3+2 B．2-3 C．-2+3 D．3?二、填空題（每空4分，共24分）11．寫出兩個(gè)無理數(shù)，使它們的和為2．12．已知m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是5的整數(shù)部分，則cd＋2(m＋n)－a的值是．13．計(jì)算：(π+1)0+|3-2|-(12)-2=14．化簡(jiǎn)(3-π)-|π-3|的結(jié)果為。15．按下面程序計(jì)算：輸入x=3，則輸出的答案是。16．如圖，將一個(gè)半徑為1個(gè)單位長度的圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)2019周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則點(diǎn)B表示的數(shù)是.三、計(jì)算題17．計(jì)算：（1）7.4+(?1.6)517×(?4)18．計(jì)算：（1）(+35)?(?12)+(?350.25?132?122；四、解答題（共6題，共50分）19．座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為T＝2π?g，其中T表示周期（單位：秒），h表示擺長（單位：米），g=10米/秒．假如一臺(tái)座鐘的擺長為0.5米，它每擺動(dòng)一個(gè)來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分內(nèi)該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？（已知20．把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①﹣17；②π；③﹣|﹣85|；④3?1；⑤136；⑥﹣0.92；⑦?2+（1）正實(shí)數(shù){}負(fù)有理數(shù){}無理數(shù){}從以上9個(gè)數(shù)中選取2個(gè)有理數(shù)，2個(gè)無理數(shù)，用“+、﹣、×、÷”中的3種不同的運(yùn)算符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算（可以用括號(hào)），使得計(jì)算結(jié)果為正整數(shù)，列出式子并計(jì)算.21．升入中學(xué)后，我們相繼學(xué)習(xí)了一些新的數(shù)，數(shù)就擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)．（1）填寫以下的實(shí)數(shù)分類表；實(shí)數(shù)（2）現(xiàn)從①、②、③中分別取得這樣的3個(gè)數(shù)：?2，222．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2（1）求m的值；（2）求|m?123．?dāng)?shù)學(xué)老師在課堂上提出一個(gè)問題：“通過探究知道：2＝1.414…，它是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少？”小明舉手回答：“它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用2－1來表示它的小數(shù)部分.”張老師肯定了他的說法.現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說法解答：若5的小數(shù)部分是a，37的整數(shù)部分是b，求a＋b－5的值.24．如圖（1）寫出兩個(gè)負(fù)數(shù)，使它們的差為﹣5，并寫出具體算式.（2）“一個(gè)無理數(shù)與一個(gè)有理數(shù)的積一定是無理數(shù)”是否正確，請(qǐng)舉例說明.（3）在圖4×4方格中畫一個(gè)面積為2或5或8（任選之一）的格點(diǎn)正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在方格頂點(diǎn)上）；并把圖中的數(shù)軸補(bǔ)充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應(yīng)實(shí)數(shù)2，5，8.（任選之一）

1．【答案】D【解析】【解答】A、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2與-2是無理數(shù)，而2+(-2)=0，0是有理數(shù)，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2與-2是無理數(shù)，而2×（-2）=2，2是有理數(shù)，故此項(xiàng)正確.

【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷A、B；兩個(gè)無理數(shù)的和、積都有可能是有理數(shù)，據(jù)此判斷C、D.2．【答案】B【解析】【解答】解：|6?3|?|2?6|=3．【答案】B【解析】【解答】輸出的數(shù)為（2018【分析】根據(jù)運(yùn)算程序法則即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)m＞n時(shí)，則y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，則m=24；當(dāng)n＞m時(shí)，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，則n=24，綜上所述，則m、n中較大的數(shù)為24.

【分析】根據(jù)流程圖的程序，分別根據(jù)輸入值的情況，計(jì)算得到答案即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：原式=2?1+3?2+4?3+6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，又∵36＞-18＞-36，∴b＞a＞c．故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意，分別根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算得到a和b以及c的值，比較大小即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+2=3+b2?，∴a=3，b=1，則a+b=3+1=4，故選B【分析】根據(jù)已知等式，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．8．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：16的算術(shù)平方根為4；25的平方根為5或﹣5，則16的算術(shù)平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故選C【分析】利用算術(shù)平方根及平方根定義求出值，進(jìn)而確定出之和即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．故選A．【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：A、（3+2）（2﹣3）=4﹣3=1，結(jié)果為有理，所以A選項(xiàng)正確；B、（2﹣3）（2﹣3）=7﹣43，結(jié)果為無理數(shù)的，所以B選項(xiàng)不正確；C、（﹣2+3）（2﹣3）=﹣7+43，結(jié)果為無理數(shù)的，所以，C選項(xiàng)不正確；D、3（2﹣3）=23﹣3，結(jié)果為無理數(shù)的，所以，D選項(xiàng)不正確．故選A．【分析】分別計(jì)算（3+2）（2﹣3）、（2﹣3）（2﹣3）、（﹣2+3）（2﹣3）、3（2﹣3?），然后由計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行判斷．11．【答案】2＋1和?【解析】【解答】解：2+1+?2+1=2，

∴這兩個(gè)無理數(shù)可以是【分析】利用開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)是無理數(shù)，可以寫出符合題意的兩個(gè)無理數(shù).12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵m與n互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，a是5的整數(shù)部分，

∴m+n=0，cd=1，

∵2＜5＜3，

a=2，

∴cd＋2(m＋n)－a=1+2×0-2=-1.

故答案為：-1

【分析】利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，可求出m+n的值；利用互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，可得到cd的值；利用估算無理數(shù)的大小，可知13．【答案】-1-3【解析】【解答】解：原式=1+2-3-4=-1-3．

【分析】利用零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算求解即可。14．【答案】6-2π【解析】【解答】解：3?π?π?3=3?15．【答案】12【解析】【解答】解：程序中描述的運(yùn)算式為：（x3-x）÷2

∴當(dāng)x=3時(shí)，（x3-x）÷2=（33-3）÷2=12.【分析】根據(jù)程序?qū)懗鲞\(yùn)算式，然后把x=3代入進(jìn)行計(jì)算即可得解。16．【答案】4038π【解析】【解答】解：∵圓的半徑為1個(gè)單位長度，∴此圓的周長=2π，當(dāng)圓向右滾動(dòng)時(shí)1周表示的數(shù)是2π，則滾動(dòng)2019周表示的數(shù)是：2019×2π=4038π.故答案為：4038π.

【分析】首先圓的周長計(jì)算方法算出圓的周長是2π，當(dāng)圓向右滾動(dòng)時(shí)1周相當(dāng)于把點(diǎn)A向右移動(dòng)了2π個(gè)單位，所以滾動(dòng)2019周相當(dāng)于把點(diǎn)A向右移動(dòng)了2019個(gè)2π個(gè)單位，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)，即可得出答案.17．【答案】（1）解：7=7=6（2）解：(=?2=?=?3?0=?3（3）解：5=?=?=?=?5（4）解：?=?4?3?8×=?4?3?4=?11【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，并寫成省略加?hào)和括號(hào)的形式，再從左至右依次計(jì)算即可；

（2）根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎ懗墒÷约犹?hào)和括號(hào)的形式，再把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，并使用加法交換律和結(jié)合律將分母相同的加數(shù)結(jié)合在一起相加減，據(jù)此即可算出答案；

（3）先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則確定積的符號(hào)，再逆用乘法分配律變形，進(jìn)而計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減法，最后計(jì)算乘法即可得出答案；

（4）先計(jì)算乘方及開方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法得出答案.18．【答案】（1）解：(+=(=0+10=10；（2）解：(=?=?28+30?21=?19（3）解：0.25=0.5?=0.5?5=?4.5；（4）解：?=?1+36÷9?=?1+4?1=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，進(jìn)而利用加法的交換律和結(jié)合律，將相加得整數(shù)的加數(shù)結(jié)合在一起，利用有理數(shù)的加法法則算出答案即可；

（2）根據(jù)乘法分配律，用-36與括號(hào)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都相乘，接著計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可得出答案；

（3）先根據(jù)算術(shù)平方根計(jì)算開方，再計(jì)算減法得出答案；

（4）先計(jì)算乘方，同時(shí)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，接著計(jì)算除法和乘法，最后計(jì)算加減法得出答案.19．【答案】解：∵T＝2π?g，∴【解析】【分析】按照周期的公式將g、h、π的值代入計(jì)算即可。20．【答案】（1）解：正實(shí)數(shù){②④⑤⑨}負(fù)有理數(shù){①③⑥⑧}無理數(shù){②④⑦}（2）解：[3﹣1﹣（﹣2+3）+（﹣17）]÷（﹣|﹣85|）＝(-16)÷(-8【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可一一判斷得出答案；

（2）開放性的命題，答案不唯一：根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序算出結(jié)果即可。21．【答案】（1）解：實(shí)數(shù)（2）解：(2【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的分類填寫即可；

（2）開放性命題，答案不唯一，先把2平方，再與-2相加即可.22．【答案】（1）解：由題意A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2，A點(diǎn)表示的數(shù)為?2，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)m=2?（2）解：把m的值代入得：|=|=|=2=2【解析】【分析】（1）利用數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)及爬行的方向和距離，用點(diǎn)A所表示的數(shù)加上爬行距離，可得到點(diǎn)B表示的數(shù)；

（2）將（1）中的m的值代入代數(shù)式，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和求出乘方的結(jié)果，再合并即可.23．【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，∴2＜5＜3，6＜37＜7，∴a＝5－2，b＝6，∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.【解析】【分析】利用2＜5＜3，6＜37＜7，可得到a，b的值，然后將a，b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.24．【答案】（1）解：-8和-3，計(jì)算如下：?8?(?3)原式=?8+3=?5（答案不唯一）（2）解：不正確；理由如下：若有理數(shù)為0，無理數(shù)為π，那么，0×π=0，結(jié)果仍為有理數(shù)，∴原說法不正確；（3）解：如圖所示建立數(shù)軸；①選擇面積為2，如圖所示，構(gòu)造正方形ABCD，點(diǎn)A為原點(diǎn)處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=2此時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)P，則AP=AB=2，即點(diǎn)P表示的數(shù)為2②選擇面積為5，如圖所示，構(gòu)造正方形ABCD，點(diǎn)A為原點(diǎn)處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=5此時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)P，則AP=AB=5，即點(diǎn)P表示的數(shù)為5③選擇