2025屆山東省博興縣高一數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

2025屆山東省博興縣高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是2．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，3．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.4．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中.英國數學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.565．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.6．已知，，為正實數，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.7．中國高速鐵路技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱奍（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數關系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍8．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.89．已知A(－4,2,3)關于xOz平面的對稱點為，關于z軸的對稱點為，則等于()A.8 B.12C.16 D.1910．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數為________12．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.13．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.14．已知，則滿足條件的角的集合為_________.15．已知函數，則使不等式成立的的取值范圍是_______________16．已知函數，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義證明是上的增函數；（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.18．已知函數fx=ax+b?a-x（（1）判斷函數fx（2）判斷函數fx在0,+（3）若fm-3不大于b?f2，直接寫出實數條件①：a>1，b=1；條件②：0<a<1，b=-1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.19．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②向量，；③函數.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數在上的單調遞減區(qū)間.20．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.21．已知定義域為的函數是奇函數（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.2、A【解析】由得，得，則，故選A.3、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C4、C【解析】根據新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C5、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A6、D【解析】設，，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，可得答案.【詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標根據圖像可得：故選：D7、B【解析】根據函數模型，列出關系式，進而結合對數的運算性質，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數模型、對數的運算，屬于基礎題.8、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.9、A【解析】由題可知∴故選A10、A【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據條件求出前三組的頻數，再依據頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數，最后按比例求出全校抽取學生數即可【詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識12、【解析】根據圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.13、【解析】由題知，進而根據計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：14、【解析】根據特殊角的三角函數值與正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：15、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數，結合復合函數單調性的判斷可得到在上單調遞增，由偶函數性質知其在上單調遞減，利用函數單調性解不等式即可求得結果.【詳解】由，解得：或，故函數的定義域為，又，為上的偶函數；當時，單調遞增，設，，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，又為偶函數，在上單調遞減；由可知，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區(qū)間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.16、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數的圖象的性質可得，再利用正弦函數的性質即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數奇偶性的性質，求得，再利用函數的單調性的定義與判定方法，即可是上的增函數；（2）由函數為奇函數，且在上單調遞增，把不等式轉化為在上有解，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數是奇函數，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數.（2）因為為奇函數，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數的取值范圍..18、（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】（1）定義域均為R，代入f-x化簡可得出與fx的關系，從而判斷奇偶性；（2）利用定義任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小問1詳解】解：選擇條件①：a>1，函數fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數fx是偶函數選擇條件②：0<a<1，函數fxfx的定義域為R，對任意x∈R，則-x∈R因為f-x所以函數fx是奇函數【小問2詳解】選擇條件①：a>1，fx在0，任取x1，x2∈因為a>1，所以ax所以f==ax所以fx在0，選擇條件②：0<a<1，fx在0，+∞任取x1，x因為0<a<1，所以ax所以f=ax所以fx在0，【小問3詳解】選擇條件①：a>1，實數m的取值范圍是-5，選擇條件②：0<a<1，實數m的取值范圍是-∞19、選擇見解析；（1）；（2）單調遞減區(qū)間為.【解析】選條件①:由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件②:利用平面向量的數量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數圖象關于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數在上的單調遞減區(qū)間為.【點睛】方法點睛：1．討論三角函數性質，應先把函數式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數的性質(定義域、值域、單調性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉化為研究y＝sint的性質20、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數關系計算；（2）弦化切后代入計算【詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則21、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據奇函數定義，利用且，列出關于、的方程組并解之得；（2）根據函數單調性的定義，任取實數、，通過作差因式分解可證出：當時，，即得函數在上為減函數；（3）根據函數的單調性和奇偶性，將