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2025屆河北省衡水市景縣梁集中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則的最小值是()A.5 B.6C.7 D.82.若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足,且,則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”,在①;②;③;④中,為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是()A.①② B.②③C.①③④ D.②③④3.已知向量,,則向量與的夾角為()A. B.C. D.4.設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.5.的值是A.0 B.C. D.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.7.已知f(x)=是R上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A.(0,1) B.C. D.8.弧長(zhǎng)為3,圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.9.在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中,四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形,則此多面體ABCDB1C1D1的體積()A.72 B.144C.180 D.21610.函數(shù),的最小正周期是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m,則___________.12.已知函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__13.已知函數(shù)是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______14.已知集合,,則=______15.已知一個(gè)扇形的面積為,半徑為,則其圓心角為___________.16.已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),fx=ln三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若,且函數(shù)在上最小值為,求的值.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)其中(1)求a的值;(2)若,求x的取值范圍.19.在平面直角坐標(biāo)系中,銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊上有一點(diǎn)(1)求的值;(2)若,且,求角的值20.已知函數(shù).(1)用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象;(2)解關(guān)于的方程.21.如圖,、分別是的邊、上的點(diǎn),且,,交于.(1)若,求的值;(2)若,,,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】,根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解:,因?yàn)椋?,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào),即的最小值是7.故選:C2、D【解析】根據(jù)已知條件把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn),結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解:由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”,即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn),但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),所以不是“可相反函數(shù)”;②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”;③與直線有交點(diǎn)在第二象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”;④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得:只有②③④符合要求;故選:D3、C【解析】結(jié)合平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求出,然后代入模長(zhǎng)公式分別求出和,進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值,進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】,,,,從而,且,記與的夾角為,則又,,故選:4、B【解析】由題意知,,所以,故選B.點(diǎn)睛:集合是高考中必考知識(shí)點(diǎn),一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多.對(duì)于集合的表示,特別是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其滿足的性質(zhì),將其化簡(jiǎn);考查集合的運(yùn)算,多考查交并補(bǔ)運(yùn)算,注意利用數(shù)軸來(lái)運(yùn)算,要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中,避免出錯(cuò)5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選:B6、B【解析】先求出函數(shù)的定義域,然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù),分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則,得到函數(shù)y=log3(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5(x2-2x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(2,+∞),令t=x2-2x,則y=log5t,∵y=log5t為增函數(shù),t=x2-2x在(-∞,0)上為減函數(shù),在(2,+∞)為增函數(shù),∴函數(shù)y=log5(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞),故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵7、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù),則要求①當(dāng),在區(qū)間為減函數(shù),②當(dāng)時(shí),在區(qū)間為減函數(shù),③當(dāng)時(shí),,綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令,.要使函數(shù)在上為減函數(shù),則有在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選:B【點(diǎn)睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題,根據(jù)單調(diào)性的定義,注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系,屬于中檔題.8、B【解析】弧長(zhǎng)為3,圓心角為,故答案為B9、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-,求之即可【詳解】如圖,把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題10、C【解析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】,令,易得函數(shù)為奇函數(shù),則,從而可得出答案.【詳解】解:,令,因?yàn)?,所以函?shù)為奇函數(shù),所以,即,所以,即.故答案為:2.12、【解析】分別對(duì),分別大于1,等于1,小于1的討論,即可.【詳解】對(duì),分別大于1,等于1,小于1討論,當(dāng),解得當(dāng),不存在,當(dāng)時(shí),,解得,故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問題,分類討論,即可,難度中等13、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì),列出關(guān)于a的不等式,解不等式組即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足,解得,即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為:14、{-1,1,2};【解析】=={-1,1,2}15、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解:設(shè)圓心角為,半徑為,則,由題意知,,解得,故答案為:16、1【解析】首先根據(jù)x>0時(shí)fx的解析式求出f1【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),fx=ln又因?yàn)閒x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)0(2)(3)2.【解析】(1)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),由,得到的值;(2)根據(jù)得到的范圍,從而得到的單調(diào)性,結(jié)合的奇偶性,得到將不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立,通過(guò)得到的范圍;(3)由得到,從而得到解析式,令,得到,動(dòng)軸定區(qū)間分類討論,根據(jù)最小值為,得到的值.【詳解】(1)因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,所以,所以,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),為上的奇函數(shù)(2)由(1)知:,因?yàn)椋?,又且,所以,所以?上的單調(diào)遞減函數(shù),又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即在上恒成立,所以,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為(3)因?yàn)椋?,解得?舍去),所以,令,則,因?yàn)樵赗上為增函數(shù),且,所以,因?yàn)樵谏献钚≈禐椋栽谏系淖钚≈禐?,因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí),,解得或(舍去),當(dāng)時(shí),,解得(舍去),綜上可知:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式,二次函數(shù)在上恒成立問題,根據(jù)函數(shù)的最小值求參數(shù)的范圍,運(yùn)用了換元的方法,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入解析式,即可求得的值;(2)由(1)可得函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解:(1)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),即,可得;(2)由(1)得,即,,【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)角的終邊上有一點(diǎn),利用三角函數(shù)的定義得到,再利用二倍角的余弦公式求解;(2)利用角的變換,由求解.【詳解】(1)∵角的終邊上有一點(diǎn),∴,∴,∴,∴.(2)∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴.20、(1)畫圖見解析;(2)或.【解析】(1)根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟,畫出函數(shù)在的大致圖像即可;(2)由題意得:,解得或,,分類求解即可得解方程的解集.【詳解】(1),∴,,的變化如下表:0200的圖象如圖:(2)令,則,或,,或,,的解集為:或.【點(diǎn)睛】用“五點(diǎn)法”作的簡(jiǎn)圖,主要是通過(guò)變量代換,設(shè),由取,,,,來(lái)求出相應(yīng)的,通過(guò)列表,計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo),描點(diǎn)后得出圖象21、(1);(2).【解析】(1)利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值,進(jìn)而
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