新疆呼圖壁縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

新疆呼圖壁縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.2．已知，，若不等式恒成立，則正數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.6 D.83．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.4．已知空間四個點(diǎn)，，，，則直線AD與平面ABC所成的角為（）A. B.C. D.5．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.6．我們通常稱離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．如圖，已知橢圓，，，，分別為左、右、上、下頂點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，下列條件中能使橢圓為“黃金橢圓”的是（）A. B.C.軸，且 D.四邊形的一個內(nèi)角為7．有7名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道7名同學(xué)成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.方差8．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤最大，則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（）A.6千臺 B.7千臺C.8千臺 D.9千臺9．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等．例如“百層球堆垛”：第一層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，第五層有15個球，…，各層球數(shù)之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，3，6，12，23，41，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A.51 B.68C.106 D.15710．“，”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．若圓與圓有且僅有一條公切線，則（）A.－23 B.－3C.－12 D.－1312．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=x3－3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值為______14．已知直線l是拋物線（）的準(zhǔn)線，半徑為的圓過拋物線的頂點(diǎn)O和焦點(diǎn)F，且與l相切，則拋物線C的方程為___________；若A為C上一點(diǎn)，l與C的對稱軸交于點(diǎn)B，在中，，則的值為___________.15．已知，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.16．圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，為底面中心，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若，則點(diǎn)形成的軌跡的長度為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線C的方程為（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.20．（12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)為橢圓C上一點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn),則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),且零點(diǎn)不是f'(x)的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).由x2-ax+1=0,得a=x+.因?yàn)閤∈,y=x+的值域是,當(dāng)a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選C.2、B【解析】由基本不等式求出的最小值，只需最小值大于等于18，得到關(guān)于的不等式，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即，解得，所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個過程，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)向量法求出線面角即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，直線AD與平面ABC所成的角為令，則則故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用向量法求線面角，屬于中檔題.5、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A6、B【解析】先求出橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，對于A，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)求出離心率判斷A；對于B，根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷B；根據(jù)結(jié)合斜率公式以及離心率公式判斷C；由四邊形的一個內(nèi)角為,即即三角形是等邊三角形，得到，結(jié)合離心率公式判斷D.【詳解】∵橢圓∴對于A，若，則，∴，∴，不滿足條件，故A不符合條件；對于B，，∴∴，∴∴，解得或（舍去），故B符合條件；對于C，軸，且，∴∵∴，解得∵，∴∴，不滿足題意，故C不符合條件；對于D，四邊形的一個內(nèi)角為,即即三角形是等邊三角形，∴∴，解得∴，故D不符合條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓離心率，涉及了勾股定理，斜率公式等的應(yīng)用，充分利用建立的等式是解題關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)按成績排序7選3，即可知還需明確的成績數(shù)據(jù)信息.【詳解】由題設(shè)，7名同學(xué)參加百米競賽，要取前3名參加決賽，則成績從高到低排列，確定7名同學(xué)成績的中位數(shù)，即第3名的成績便可判斷自己是否能進(jìn)入決賽.故選：C.8、A【解析】構(gòu)造利潤函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求得最大值處對應(yīng)的自變量即可.【詳解】設(shè)利潤為y萬元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗(yàn)知既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，∴應(yīng)生產(chǎn)6千臺該產(chǎn)品.故選：A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個為最大值，一個為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個極值點(diǎn)，這個極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到9、C【解析】對高階等差數(shù)列按其定義逐一進(jìn)行構(gòu)造數(shù)列，直到出現(xiàn)一般等差數(shù)列為止，再根據(jù)其遞推關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，3，6，12，23，41，各項(xiàng)與前一項(xiàng)之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差數(shù)列，所以，故選：C10、A【解析】根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由，可知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；反之，若表示雙曲線，則，即，或，所以“，”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選：A11、A【解析】根據(jù)兩圓有且僅有一條公切線，得到兩圓內(nèi)切，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A，圓心為，半徑為；圓可化為，圓心為，半徑，又圓與圓有且僅有一條公切線，所以兩圓內(nèi)切，因此，即，解得.故選：A.12、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到極大值.【詳解】，令，解得：，00極大值極小值所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，即函數(shù)的極大值為.故答案為：14、①.②.【解析】（1）由題意得：圓的圓心橫坐標(biāo)為，半徑為，列方程，即可得到答案；（2）由正弦定理得，從而求得直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案；【詳解】由題意得：圓的圓心橫坐標(biāo)為，半徑為，，拋物線C的方程為；設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，，，，，代入，解得：，，，故答案為：；15、【解析】由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：.16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，，，，于是，，因?yàn)?，所以，從而，，此為點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義即可判斷并求解；(2)根據(jù)點(diǎn)差法即可求解中點(diǎn)弦斜率和中點(diǎn)弦方程.【小問1詳解】設(shè)，，E(x，y)，∵，，且，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓設(shè)橢圓C的方程為，記，則，，，，，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】根據(jù)橢圓對稱性可知直線l斜率存在，設(shè)，則，由①－②得，，∴l(xiāng)：，即.18、（1）；（2）證明見解析，(－5,0).【解析】(1)寫出A、B、F的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系即可列出方程組，求得a、b、c和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，．聯(lián)立直線l與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出，根據(jù)即可求得k和m的關(guān)系，即可證明直線過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn).【小問1詳解】由題意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(xiàn)(c，0)∵，∴解得從而b2＝a2－c2＝3∴橢圓C的方程；【小問2詳解】設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，∵直線l不過點(diǎn)A，因此－2k＋m≠0由得時，，，∴由，可得3k＝m－2k，即m＝5k，故l的方程為y＝kx＋5k，恒過定點(diǎn)(－5,0).19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（?∞，?1）和（4，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間（?1，4）（2）【解析】（1）求出，令，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)在區(qū)間中的單調(diào)性，求出極大值和極小值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小即可得到答案【小問1詳解】由函數(shù)得，令，解得x＜?1或x＞4，；令，解得?1＜x＜4，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（?∞，?1）和（4，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（?1，4）；【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)x∈[?3，?1）時，，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（?1，4）時，，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（4，6]時，，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝?1時，函數(shù)f（x）取得極大值f（?1）＝，當(dāng)x＝4時，函數(shù)f（x）取得極小值f（4）＝，又，所以當(dāng)x∈[?3，6]時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?0、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合“當(dāng)時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項(xiàng)相消法計算得解.【小問1詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)矩形及勾股定理的逆定理可得線面垂直的條件，再由平面，即可證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)后，求出相關(guān)法向量，再用夾角公式即可.【小問1詳解】證明：由三棱柱的性質(zhì)及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小問2詳解】以B為原點(diǎn)BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，，，，，，設(shè)平面的法向量為.則即∴，又∵平面ABE的法向量為，∴，∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.22、（1）；（2）證