2025屆浙江省重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
2025屆浙江省重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第2頁
2025屆浙江省重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第3頁
2025屆浙江省重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第4頁
2025屆浙江省重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2025屆浙江省重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn):同一平面內(nèi)到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)定點為,,,點O為坐標(biāo)原點,動點滿足(且為常數(shù)),化簡得曲線E:.當(dāng),時,關(guān)于曲線E有下列四個命題:①曲線E既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;②的最大值為;③的最小值為;④面積的最大值為.其中,正確命題的個數(shù)為()A.1個 B.2個C.3個 D.4個2.對于實數(shù)a,b,c,下列命題中的真命題是()A.若,則 B.,則C.若,,則, D.若,則3.若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.在如圖所示的棱長為1的正方體中,點P在側(cè)面所在的平面上運動,則下列四個命題中真命題的個數(shù)是()①若點P總滿足,則動點P的軌跡是一條直線②若點P到點A的距離為,則動點P的軌跡是一個周長為的圓③若點P到直線AB的距離與到點C的距離之和為1,則動點P的軌跡是橢圓④若點P到平面的距離與到直線CD的距離相等,則動點P的軌跡是拋物線A.1 B.2C.3 D.45.是數(shù)列,,,-17,中的第幾項()A第項 B.第項C.第項 D.第項6.等差數(shù)列中,,則()A. B.C. D.7.若函數(shù)單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.8.已知定義在R上的函數(shù)滿足,且有,則的解集為()A B.C. D.9.已知雙曲線漸近線方程為,則該雙曲線的離心率等于()A. B.C.2 D.410.我國古代數(shù)學(xué)典籍《四元玉鑒》中有如下一段話:“河有汛,預(yù)差夫一千八百八十人筑堤,只云初日差六十五人,次日轉(zhuǎn)多七人,今有三日連差三百人,問已差人幾天,差人幾何?”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩,第一天派出65人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人,則目前一共派出了多少天,派出了多少人?”()A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人11.在數(shù)列中,,則()A. B.C.2 D.112.拋物線的焦點到直線的距離()A. B.C.1 D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.點為雙曲線上一點,為焦點,如果則雙曲線的離心率為___________.14.雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B,則的面積為__________15.在學(xué)習(xí)《曲線與方程》的課堂上,老師給出兩個曲線方程;,老師問同學(xué)們:你想到了什么?能得到哪些結(jié)論?下面是四位同學(xué)的回答:甲:曲線關(guān)于對稱;乙:曲線關(guān)于原點對稱;丙:曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積;?。呵€與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積;四位同學(xué)回答正確的有______(選填“甲、乙、丙、丁”)16.一個六棱錐的體積為,其底面是邊長為的正六邊形,側(cè)棱長都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)一臺還可以用的機器由于使用的時間較長,它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷,每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化,下表為抽樣試驗結(jié)果:轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)/秒)1615129每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)(件)10985通過觀察散點圖,發(fā)現(xiàn)與有線性相關(guān)關(guān)系:(1)求關(guān)于的回歸直線方程;(2)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(參考:回歸直線方程為,其中,)18.(12分)如圖,在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知b=3,c=6,,且AD為BC邊上的中線,AE為∠BAC的角平分線(1)求及線段BC的長;(2)求△ADE的面積19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若在上有解,求實數(shù)a的取值范圍.20.(12分)已知拋物線的準(zhǔn)線方程為(1)求C的方程;(2)直線與C交于A,B兩點,在C上是否存在點Q,使得直線QA,QB分別與y軸交于M,N兩點,且?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由21.(12分)已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍(2)若是方程的兩個不相等的實數(shù)根,證明:22.(10分)已知函數(shù),數(shù)列的前n項和為,且對一切正整數(shù)n、點都在因數(shù)的圖象上(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,數(shù)列的前n項和,求證:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】①:根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的方程特征進行判斷即可;②:結(jié)合兩點間距離公式、曲線方程特征進行判斷即可;③:根據(jù)卡西尼卵形線的定義,結(jié)合基本不等式進行判斷即可;④:根據(jù)方程特征,結(jié)合三角形面積公式進行判斷即可.【詳解】當(dāng),時,.①:因為以代方程不變,以代方程不變,同時代,以代方程不變,所以曲線E既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,因此本命題正確;②:由,所以有,所以,當(dāng)時成立,因此本命題正確;③:因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,因此本命題正確;④:,因為,所以,的面積為,因此本命題正確,故選:D【點睛】關(guān)鍵點睛:利用方程特征進行求解判斷是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】對于選項A,可以舉反例判斷;對于選項BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解:A.若,則不一定成立.如:.所以該選項錯誤;B.,所以,所以該選項錯誤;C.,所以該選項正確;D.,所以該選項錯誤.故選:C3、B【解析】由題意可知且,構(gòu)造函數(shù),可得出,由函數(shù)的單調(diào)性可得出,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,可得出關(guān)于的不等式,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為,則且,由已知可得,構(gòu)造函數(shù),其中,,所以,函數(shù)為上的增函數(shù),由已知,所以,,可得,構(gòu)造函數(shù),其中,則.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增,則,所以,,解得.故選:B.4、C【解析】根據(jù)線面關(guān)系、距離關(guān)系可分別對每一個命題判斷.【詳解】若點P總滿足,又,,,可得對角面,因此點P的軌跡是直線,故①正確若點P到點A的距離為,則動點P的軌跡是以點B為圓心,以1為半徑的圓(在平面內(nèi)),因此圓的周長為,故②正確點P到直線AB的距離PB與到點C的距離PC之和為1,又,則動點P的軌跡是線段BC,因此③不正確點P到平面的距離(即到直線的距離)與到直線CD的距離(即到點C的距離)相等,則動點P的軌跡是以線段BC的中點為頂點,直線BC為對稱軸的拋物線(在平面內(nèi)),因此④正確故有①②④三個故選:C5、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列,,,,是首項為,公差d=-4的等差數(shù)列{},,令,得故選:C6、C【解析】由等差數(shù)列的前項和公式和性質(zhì)進行求解.【詳解】由題意,得.故選:C.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可知其導(dǎo)數(shù)在R上恒成立,分離參數(shù),即可求得答案.【詳解】由題意可知單調(diào)遞增,則在R上恒成立,可得恒成立,當(dāng)時,取最小值-1,故,故選:D8、A【解析】構(gòu)造,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性,而題設(shè)不等式等價于即可得解.【詳解】設(shè),則,∴在R上單調(diào)遞增.又,則.∵等價于,即,∴,即所求不等式的解集為.故選:A9、A【解析】由雙曲線的漸近線方程,可得,再由的關(guān)系和離心率公式,計算即可得到所求值【詳解】解:雙曲線的漸近線方程為,由題意可得即,可得由可得,故選:A.10、B【解析】根據(jù)題意,設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列,可得數(shù)列是首項,公差數(shù)7的等差數(shù)列,解方程可得所求值【詳解】解:設(shè)第天派出的人數(shù)為,則是以65為首項、7為公差的等差數(shù)列,且,,∴,,∴天則目前派出的人數(shù)為人,故選:B11、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列,再借助周期性計算得解.【詳解】∵∴,,所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,∴,故選:A.12、B【解析】由拋物線可得焦點坐標(biāo),結(jié)合點到直線的距離公式,即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點坐標(biāo)為,根據(jù)點到直線的距離公式,可得,即拋物線的焦點到直線的距離為.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式即可得出.【詳解】由可得,根據(jù)雙曲線的定義可得:,.故答案為:14、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率,由點斜式求出直線方程,然后求出交點坐標(biāo),由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點,右焦點,,所以漸近線方程為,不妨設(shè)直線FB的方程為,將代入雙曲線方程整理,得,解得,,所以,所以故答案為:.15、甲、乙、丙、丁【解析】結(jié)合對稱性判斷甲、乙的正確性;通過對比和與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積來判斷丙丁的正確性.【詳解】對于甲:交換方程中和的位置得,所以曲線關(guān)于對稱,甲回答正確.對于乙:和兩個點都滿足方程,所以曲線關(guān)于原點對稱,乙回答正確.對于丙:直線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為,,,在第一象限,直線與曲線都滿足,,,所以在第一象限,直線的圖象在曲線的圖象上方,所以,丙回答正確.對于?。簣A與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積為,在第一象限,曲線與曲線都滿足,,,,所以在第一象限,曲線的圖象在曲線的圖象下方,所以,丁回答正確.故答案為:甲、乙、丙、丁16、【解析】判斷棱錐是正六棱錐,利用體積求出棱錐的高,然后求出斜高,即可求解側(cè)面積∵一個六棱錐的體積為,其底面是邊長為2的正六邊形,側(cè)棱長都相等,∴棱錐是正六棱錐,設(shè)棱錐的高為h,則棱錐斜高為該六棱錐的側(cè)面積為考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).【解析】(1)結(jié)合已知數(shù)據(jù),代入公式中,先求出,然后求出,進而可求出,從而可得回歸方程.(2)由題意得,即可求出轉(zhuǎn)速的最高速度.【詳解】解:(1)由題意知,,所以,則,即關(guān)于的回歸直線方程為.(2)由可得,解得,所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在16轉(zhuǎn)/秒內(nèi).18、(1),BC=6(2)【解析】(1)利用正弦定理、二倍角公式化簡已知條件,求得,結(jié)合余弦定理求得,也即.(2)求得三角形的面積,結(jié)合角平分線、中線的性質(zhì)求得三角形的面積.小問1詳解】∵,∴,∴,∴由余弦定理得(負值舍去),即BC=6.【小問2詳解】∵,,∴,∴,∵AE平分∠BAC,,由正弦定理得:,其中,∴,∵AD為BC邊的中線,∴,∴.19、(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)有極小值,無極大值(2)【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后由極值的定義求解即可;(2)分和兩種情況分析求解,當(dāng)時,不等式變形為在,上有解,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求解的最小值,即可得到答案【小問1詳解】當(dāng)時,,所以當(dāng)時;當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時函數(shù)有極小值,無極大值.【小問2詳解】因為在上有解,所以在上有解,當(dāng)時,不等式成立,此時,當(dāng)時在上有解,令,則由(1)知時,即,當(dāng)時;當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,,所以,綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是.點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題或有解問題的策略為:通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍20、(1)(2)見解析【解析】(1)根據(jù)準(zhǔn)線方程得出拋物線方程;(2)聯(lián)立直線和拋物線方程,由韋達定理結(jié)合求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】設(shè),聯(lián)立,得由,得,假設(shè)C上存在點Q,使得直,則又即存在點滿足條件.21、(1);(2)詳見解析【解析】(1)首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,參變分離后,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,即可求得實數(shù)的取值范圍;(2)將方程的實數(shù)根代入方程,再變形得到,利用分析法,轉(zhuǎn)化為證明,通過換元,構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)證明,恒成立.【小問1詳解】,,在上單調(diào)遞減,在上恒成立,即,即在,設(shè),,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以函數(shù)的最大值是,所以;【小問2詳解】若是方程兩個不相等的實數(shù)根,即又2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論