2025屆名校高一上數(shù)學期末調研試題含解析

2025屆名校高一上數(shù)學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}2．，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}4．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數(shù)有唯一零點，則（）A. B.C. D.17．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘9．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________12．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）13．已知，，，則有最大值為__________14．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__15．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.16．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知（1）設，求t的最大值與最小值；（2）求的值域19．已知集合，（Ⅰ）當時，求；；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值20．已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．函數(shù).（1）用五點作圖法畫出函數(shù)一個周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵M∩N={2,3},∴2、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，所以，所以.故選：D.3、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點】函數(shù)性質綜合應用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解4、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.5、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.6、B【解析】令，轉化為有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求解.【詳解】因為函數(shù)，令，則為偶函數(shù)，因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一零點，根據(jù)偶函數(shù)對稱性，則，解得，故選：B7、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.8、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.9、A【解析】化簡函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：A.10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法12、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題13、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.14、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等15、【解析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：16、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質和指數(shù)函數(shù)的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；18、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調性即得；(2)換元后結合二次函數(shù)的性質可得函數(shù)在上單調遞增，即求.【小問1詳解】因為函數(shù)在區(qū)間[2，4]上是單調遞增的，所以當時，，當時，【小問2詳解】令，則，由（1）得，因為函數(shù)在上是單調增函數(shù)，所以當，即時，；當，即時，，故的值域為.19、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當m=3時，，則（Ⅱ），此時，符合題意，故實數(shù)m的值為820、（1）；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，進而再驗證此時為奇函數(shù)；（2），要用函數(shù)的單調性，將復合不等式轉化，所以考慮分離常數(shù)，化簡為，判斷在是增函數(shù)，可得不等式，轉化為求指數(shù)冪不等式，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，，；（2），令，解得，化，在上增函數(shù)，且，所以在是增函數(shù)，等價于，，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，要注意應用奇偶性的必要條件減少計算量，但要進行驗證；考查函數(shù)的單調性應用及解不等式，考查計算、推理能力，屬于中檔題.21、（1）答案見解析