云南省景東縣第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

云南省景東縣第二中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．直線的傾斜角是A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項之和為（）A.12 B.32C.36 D.374．已知對任意實數(shù)，有，且時，則時A. B.C. D.5．如圖，在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，則平面的法向量是（）A.，1， B.，1，C.，， D.，1，6．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.9．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.10．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.3812．已知等差數(shù)列的公差，若，，則該數(shù)列的前項和的最大值為（）A.30 B.35C.40 D.45二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線斜率為___________.14．若數(shù)列的前n項和，則其通項公式________15．已知焦點為F的拋物線的方程為，點Q的坐標為，點P在拋物線上，則點P到y(tǒng)軸的距離與到點Q的距離的和的最小值為______.16．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間18．（12分）已知三個條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過點在這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（1）已知圓過點且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；（2）在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點，求弦長的最小值及相應(yīng)的值19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．（12分）已知某學(xué)校的初中、高中年級的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）另據(jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時間超過4小時的人中2人來自初中年級，3人來自高中年級，從中任選2人，恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率是多少21．（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B2、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D3、C【解析】直接按照等差數(shù)列項數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項之和為.故選：C.4、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，時則都是增函數(shù)，由對稱性可知時遞增，遞減，所以考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性5、A【解析】設(shè)平面的法向量是，，，由可求得法向量.【詳解】在單位正方體中，以為原點，，，為坐標向量建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，設(shè)平面的法向量是，，，則，取，得，1，，平面的法向量是，1，.故選：.6、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.7、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故選：B.8、B【解析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標滿足曲線的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.9、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.10、B【解析】求出，進而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B11、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項公式得到公差d，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A12、D【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差以及首項，再由等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】等差數(shù)列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴當(dāng)或10時，最大，，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】首先求得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率.【詳解】因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以可得在處的切線斜率，故答案為：14、【解析】由和計算【詳解】由題意，時，，所以故答案為：15、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為的最小值問題.【詳解】焦點F坐標為，拋物線準線為,如圖，作垂直于準線于A，交y軸于B，.故答案為：16、【解析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】(1)根據(jù)切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率，切點在曲線上可得切線方程；(2)求導(dǎo)，分類討論可得.【小問1詳解】當(dāng)時，，，，則，所以在處的切線方程為【小問2詳解】，，當(dāng)時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為18、（1）條件選擇見解析，圓的方程為（2）的最小值為，相應(yīng)【解析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線過定點，根據(jù)求得最短弦長以及此時的值.【小問1詳解】若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設(shè)半徑為，則．則圓的方程為：若選條件②，設(shè)圓心，由題意知，所以圓心，半徑為，所以圓的方程為：若選條件③，設(shè)圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：【小問2詳解】由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線過定點，要使弦長最短，，，，，直線的斜率，也即直線的斜率為，所以.，，所以弦長最小值為19、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（2）最大值，最小值【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【小問1詳解】時，；時，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間【小問2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為020、（1）初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時，2.4小時（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計算學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率.【小問1詳解】設(shè)初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因為，，所以中位數(shù)在區(qū)間上，設(shè)為x，則，解得，所以學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時；平均時長為小時.故估計學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時，平均時長為2.4小時【小問3詳解】2人來自初中年級，記為，，3人來自高中年級，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級有6種可能，所以恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率為21、（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點坐標，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點坐標為，所以切線方程為，即；（2），令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增2