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文檔簡介
北京市西城區(qū)第三中學2025屆數學高一上期末檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知點,直線與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是()A.或 B.C. D.2.已知函數的定義域為R,是偶函數,,在上單調遞增,則不等式的解集為()A. B.C D.3.設R,則“>1”是“>1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的值分別為30,12,0,經過運算輸出,則的值為()A.6 B.C.9 D.5.定義域在R上的函數是奇函數且,當時,,則的值為()A. B.C D.6.將函數()的圖象向右平移個單位長度后,得到函數的圖象,若為偶函數,則()A.5 B.C.4 D.7.在平行四邊形中,,則()A. B.C.2 D.48.下列結論中正確的是A.若角的終邊過點,則B.若是第二象限角,則為第二象限或第四象限角C.若,則D.對任意,恒成立9.函數(A,ω,φ為常數,A>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示,則()A. B.C. D.10.將函數的圖象先向右平移個單位長度,再向下平移1個單位長度,所得圖象對應的函數解析式是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.為了解某校高三學生身體狀況,用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重,將男生體重數據整理后,畫出了頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3,第二小組頻數為12,若全校男、女生比例為3:2,則全校抽取學生數為________12.已知集合,.若,則___________.13.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積=(弦矢+).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為,弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.14.已知關于的方程在有解,則的取值范圍是________15.已知冪函數的圖象過點,則______.16.已知在平面直角坐標系中,角頂點在原點,始邊與軸的正半軸重合,終邊經過點,則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算:18.已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程;(2)若邊上的中線所在直線的方程為,且,求的值.19.已知集合,(1)若,求;(2)若,求實數的取值范圍.20.已知定義在上的奇函數滿足:①;②對任意的均有;③對任意的,,均有.(1)求的值;(2)證明在上單調遞增;(3)是否存在實數,使得對任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.21.函數部分圖象如下圖所示:(1)求函數的解析式;(2)求函數的最小正周期與單調遞減區(qū)間;(3)求函數在上的值域
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】,所以直線過定點,所以,,直線在到之間,所以或,故選A2、A【解析】由題意判斷出函數關于對稱,結合函數的對稱性與單調性求解不等式.【詳解】∵是偶函數,∴函數關于對稱,∴,又∵在上單調遞增,∴在單調遞減,∴可化為,解得,∴不等式解集為.故選:A3、A【解析】由可得成立,反之不成立,所以“”是“”的充分不必要條件考點:充分條件與必要條件4、D【解析】利用程序框圖得出,再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時,,,當時,,,當時,,,當時,,所以.故選:D【點睛】本題考查了循環(huán)結構嵌套條件結構以及對數的運算,解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果,屬于基礎題.5、A【解析】根據函數的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為,所以函數的周期為,因為函數是奇函數,當時,,所以,故選:A6、C【解析】先由函數圖象平移規(guī)律可得,再由為偶函數,可得(),則(),再由可得出的值.【詳解】由題意可知,因為為偶函數,所以(),則(),因為,所以.故選:C.7、B【解析】由條件根據兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,可得,,然后轉化求解即可【詳解】可得,,兩式平方相加可得故選:8、D【解析】對于A,當時,,故A錯;對于B,取,它是第二象限角,為第三象限角,故B錯;對于C,因且,故,所以,故C錯;對于D,因為,所以,所以,故D對,綜上,選D點睛:對于銳角,恒有成立9、B【解析】根據函數圖像易得,,求得,再將點代入即可求得得值.【詳解】解:由圖可知,,則,所以,所以,將代入得,所以,又,所以.故選:B.10、A【解析】利用三角函數的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式,再根據二倍角公式化簡.【詳解】將函數的圖象先向右平移個單位長度,得函數解析式為,再將函數向下平移1個單位長度,得函數解析式為.故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、80【解析】頻率分布直方圖中,先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和,再根據條件求出前三組的頻數,再依據頻率的和等于1,求出前三組的頻率,從而求出抽取的男生數,最后按比例求出全校抽取學生數即可【詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為(0.0125+0.0375)×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1:2:3,第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36,從而男生有人∵全校男、女生比例為3:2,∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數,頻率及頻率分布直方圖,考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力,數據處理能力和運用意識12、【解析】根據給定條件可得,由此列式計算作答.【詳解】因集合,,且,于是得,即,解得,所以.故答案為:13、.【解析】如下圖所示,在中,求出半徑,即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為,弦為,為中點,連交弧為,則,所以矢長為,在中,,,所以,,所以弧田的面積為.故答案為:.【點睛】本題以數學文化為背景,考查直角三角形的邊角關系,認真審題是解題的關鍵,屬于基礎題.14、【解析】將原式化為,然后研究函數在上的值域即可【詳解】解:由,得,令,令,因為,所以,所以,即,因為,所以函數可化為,該函數在上單調遞增,所以,所以,所以,所以的取值范圍是,故答案為:15、【解析】結合冪函數定義,采用待定系數法可求得解析式,代入可得結果.【詳解】為冪函數,可設,,解得:,,.故答案為:.【點睛】本題考查冪函數解析式和函數值的求解問題,關鍵是能夠明確冪函數的定義,采用待定系數法求解函數解析式,屬于基礎題.16、【解析】根據角的終邊經過點,利用三角函數的定義求得,然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經過點,所以,所以,所以,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)0【解析】(1)根據對數的運算法則和冪的運算法則計算(2)根據特殊角三角函數值計算【詳解】解:;【點睛】本題考查指數與對數的運算,考查三角函數的計算.屬于基礎題18、(Ⅰ);(Ⅱ)或【解析】Ⅰ由斜率公式可得,結合點斜式方程整理計算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得,則△ABC的BC邊上的高,據此由點到直線距離公式和直線方程得到關于m,n的方程組,求解方程組可得,或,.【詳解】Ⅰ,,.,可得直線BC方程為,化簡,得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意,得,,解之得,由點到直線的距離公式,得,化簡得或,或.解得,或,.【點睛】本題主要考查直線方程的求解,點到直線距離公式的應用,方程的數學思想等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、(1)(2)的取值范圍為【解析】(1)化簡集合A,B求出集合B的補集,再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集,分別討論集合A為空集和不是空集的情況,列出相應不等式,即可求解.【詳解】解:(1)當時,,,或,可得.(2)①當時,,此時,成立;②當時,若,有,得,由上知,若,則實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合間的基本運算以及包含關系,注意集合A是集合B的子集時,不要忽略集合A為空集的情況,屬于中檔題.20、(1)0;(2)詳見解析;(3)存在,.【解析】(1)利用賦值法即求;(2)利用單調性的定義,由題可得,結合條件可得,即證;(3)利用賦值法可求,結合函數的單調性可把問題轉化為,是否存在實數,使得或在恒成立,然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的,,均有,令,則,∴;【小問2詳解】,且,則又,對任意的均有,∴,∴∴函數在上單調遞增.【小問3詳解】∵函數為奇函數且在上單調遞增,∴函數在上單調遞增,令,可得,令,可得,又,∴,又函數在上單調遞增,在上單調遞增,∴由,可得或,即是否存在實數,使得或對任意的恒成立,令,則,則對于恒成立等價于在恒成立,即在恒成立,又當時,,故不存在實數,使得恒成立,對于對任意的恒成立,等價于在恒成立,由,可得在恒成立,又,在上單調遞減,∴,綜上可得,存在使得對任意的恒成立.【點睛】關鍵點點睛:本題第二問的關鍵是配湊,然后利用條件可證;第三問的關鍵是轉化為否存在實數,使得或在恒成立,再利用參變分離法解決.21、(1);(2);;(3).【解析】(1)根據給定函數圖象依次求出,再代入作答.(2)由(1)的結論結合正弦函數的性質求解作答.(3)在的條件下,求出(1)中函數的相位范圍,
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