江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省蘇州市常熟中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．現(xiàn)有4本不同的書全部分給甲、乙、丙3人，每人至少一本，則不同的分法有（）A.12種 B.24種C.36種 D.48種2．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A、B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（）A.4 B.6C. D.4．?dāng)?shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3C.4 D.55．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績(jī)低于13秒為優(yōu)，成績(jī)高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為186．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.3 B.4C.6 D.88．設(shè)，為雙曲線的上，下兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和10．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點(diǎn)C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交11．已知點(diǎn)，，若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.12．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱A1B1上一點(diǎn)，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E為45°，則四面體BB1C1E的外接球的表面積為（）A.π B.12πC.9π D.10π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩個(gè)人射擊，互相獨(dú)立．已知甲射擊一次中靶概率是0.6，乙射擊一次中靶概率是0.3，現(xiàn)在兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為_(kāi)____________14．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是___________.15．一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則弦中點(diǎn)到直線的距離等于__________16．如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：對(duì)任意，都有；：存在，使得（1）若“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19．（12分）已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為（1）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求與圓相交所得的弦長(zhǎng)；（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，，且為的中點(diǎn)，求直線的方程20．（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求C；（2）若D是BC的中點(diǎn)，，，求AB的長(zhǎng).21．（12分）已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點(diǎn)，求四邊形AMBN面積的最小值22．（10分）已知等比數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列求解.【詳解】先把4本書按2，1，1分為3組，再全排列，則有種分法，故選：C2、D【解析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最小，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過(guò)，所以和，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，，因?yàn)?，半徑?，所以弦長(zhǎng)的最小值為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為4，因?yàn)?，所以?dāng)弦長(zhǎng)最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長(zhǎng)最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D3、D【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后分別與直線聯(lián)立，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用可求解.【詳解】由雙曲線方程可知其漸近線方程為：，當(dāng)時(shí)，與聯(lián)立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故選：D4、C【解析】由已知得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，求出，再利用等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】∵，∴，所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，則，解得.故選：C.5、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績(jī)低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績(jī)高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D6、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對(duì)邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】由的周長(zhǎng)為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長(zhǎng)為故選：D.8、A【解析】設(shè)，表示出，由勾股定理列式計(jì)算得，然后在，再由勾股定理列式，計(jì)算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，所以，得，所以，在中，，?故選：A【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)9、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.10、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯(cuò)誤，也可能相交，故A錯(cuò)誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點(diǎn)，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯(cuò)誤，當(dāng)直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯(cuò)誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯(cuò)誤，也可能異面，故D錯(cuò)誤.故選：B11、B【解析】直接利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線過(guò)點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線與線段有交點(diǎn)故選：B12、D【解析】連接交于，可得，利用線面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而為二面角的平面角，再求出四面體的外接球半徑，進(jìn)而利用球的表面積計(jì)算公式得出結(jié)論【詳解】連接交于，則，易知，則平面，所以，從而為二面角的平面角，則.因?yàn)?，所以，所以四面體的外接球半徑故四面體BB1C1E的外接球的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的平面角、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若甲、乙兩個(gè)各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為.故答案為：14、【解析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式，計(jì)算出正確答案.【詳解】向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.故答案為：15、【解析】求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于故答案為：16、1【解析】根據(jù)空間平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由圖像可知，，則因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1，，所以，所以，故集合中的元素個(gè)數(shù)為1故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得，均為真命題，分別求得為真命題，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再由集合的交集運(yùn)算求得答案；（2）由已知得，一真一假，建立不等式組，求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椤扒摇睘檎婷}，所以，均為真命題若為真命題，則，解得；若為真命題，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)故實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】解：若“或”為真，“且”為假，則，一真一假當(dāng)真，假時(shí)，則得；當(dāng)假，真時(shí)，則得故實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項(xiàng)的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）或【解析】（1）、由題意可知直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理即可求出與圓相交所得的弦長(zhǎng)；（2）、設(shè)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)椋趫A上，將，坐標(biāo)代入圓方程，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的方程【小問(wèn)1詳解】由題意：直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線的斜率為直線的方程為，圓的方程為圓的方程可化為：圓的圓心為，半徑為圓的圓心到直線：的距離為，與圓相交所得的弦長(zhǎng)為【小問(wèn)2詳解】設(shè)，為的中點(diǎn)，又，均在圓上，或直線方程或20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，結(jié)合三角變換可求答案；（2）根據(jù)余弦定理先求，再用余弦定理求解.【小問(wèn)1詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴，∴.∵，∴，即.∵，∴.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，即，解得或（舍去），∴.∵，∴.21、（1）（2）128【解析】（1）設(shè)拋物線上任一點(diǎn)為，由可得答案.（2）由題意可知，的斜率k存在且不為0,設(shè)出其方程并與拋物線方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，從而得出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，同理得出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而得出四邊形AMBN面積的不等式，從而求出其最小值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)拋物線上任一點(diǎn)為，則，所以當(dāng)時(shí)，，又∵，∴，即所以拋物線C的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)交拋物線C于點(diǎn)，,交拋物線C于點(diǎn)，由題意可知，的斜率k存在且不為0設(shè)的方程為由，得，同理可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立∴四邊形AMBN面積的最小值為12822、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知建立方程組，求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求得數(shù)列的