吉林省扶余市第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

吉林省扶余市第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A.－ B.C.－ D.2．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.3．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，5．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)6．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定7．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.8．關于的不等式的解集為，且，則（）A.3 B.C.2 D.9．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.10．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關規(guī)定：駕駛人血液中的酒精含量大于（或等于）毫克/毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，則實數(shù)__________12．已知函數(shù).（1）若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______14．已知函數(shù)，且關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________15．已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______16．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點18．在△中，已知，直線經(jīng)過點(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標19．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求20．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數(shù)在的圖象.x0y21．已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結合二倍角的余弦公式即可直接得出結果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.2、C【解析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質.(2)在研究函數(shù)性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.3、A【解析】利用結合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.4、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.5、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調遞增，排除D.6、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用7、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C8、A【解析】根據(jù)一元二次不等式與解集之間的關系可得、，結合計算即可.【詳解】由不等式的解集為，得，不等式對應的一元二次方程為，方程的解為，由韋達定理，得，，因為，所以，即，整理，得.故選：A9、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數(shù)解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.10、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結論.【詳解】假設經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構成酒駕.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】因為函數(shù)與函數(shù)總經(jīng)過同一個定點，函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)總也經(jīng)過，所以，，，故答案為.12、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當時，內層函數(shù)為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.13、1【解析】設該圓錐的底面半徑為r，推導出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質、圓等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題14、【解析】利用數(shù)形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題16、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過，故，解得，而，故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實數(shù)的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數(shù).∴，即故.經(jīng)檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數(shù)有兩個零點，分別為和.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進而得到D點坐標，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點的坐標【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，聯(lián)立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設點的坐標為，由已知得，,所在直線方程，到直線的距離，①又點的坐標為滿足方程，即②聯(lián)立①②解得：或，∴點的坐標為或【點睛】本題考查了圓的方程，直線的交點，點到直線的距離，考查了邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）對應一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問1詳解】因為集合中只有一個元素，所以，【小問2詳解】當時，，，，此時，，20、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點