2025屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆貴州省貴陽市、六盤水市、黔南州數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)組合體的三視圖如圖所示(圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積是()A. B. C. D.2.若均為任意實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A. B. C. D.3.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價(jià)元,乙每件進(jìn)價(jià)元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.已知函數(shù),其中,若恒成立,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,若的最大值為2,則實(shí)數(shù)k的值為()A.1 B. C.2 D.7.將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.8.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.9.函數(shù)的最大值為,最小正周期為,則有序數(shù)對(duì)為()A. B. C. D.10.3本不同的語文書,2本不同的數(shù)學(xué)書,從中任意取出2本,取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是()A. B. C. D.11.下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間,六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格(單位元),以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D.相比于上一年同期,其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加12.為虛數(shù)單位,則的虛部為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,若,則________.14.在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.如圖,若四棱錐為陽馬,側(cè)棱底面,且,,設(shè)該陽馬的外接球半徑為,內(nèi)切球半徑為,則__________.15.若函數(shù)為偶函數(shù),則________.16.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,美國國家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國新增綠化面積的來自于植樹造林,下表是中國十個(gè)地區(qū)在去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率;(3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(12分)已知,,求證:(1);(2).19.(12分)在平面四邊形中,已知,.(1)若,求的面積;(2)若求的長.20.(12分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,求證:M,B,C三點(diǎn)共線;(3)設(shè)過點(diǎn)M的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知,函數(shù),(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(Ⅱ)若,且命題“,”是假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)在四棱柱中,底面為正方形,,平面.(1)證明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體,幾何體是圓柱中挖去一個(gè)三棱柱,從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得,幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個(gè)底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個(gè)底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱,故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積,即,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體,然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.2、D【解析】

該題可以看做是圓上的動(dòng)點(diǎn)到曲線上的動(dòng)點(diǎn)的距離的平方的最小值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動(dòng)點(diǎn)的距離減去半徑的平方的最值問題,結(jié)合圖形,可以斷定那個(gè)點(diǎn)應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點(diǎn)的切線垂直的問題來解決,從而求得切點(diǎn)坐標(biāo),即滿足條件的點(diǎn),代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得,其結(jié)果應(yīng)為曲線上的點(diǎn)與以為圓心,以為半徑的圓上的點(diǎn)的距離的平方的最小值,可以求曲線上的點(diǎn)與圓心的距離的最小值,在曲線上取一點(diǎn),曲線有在點(diǎn)M處的切線的斜率為,從而有,即,整理得,解得,所以點(diǎn)滿足條件,其到圓心的距離為,故其結(jié)果為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處切線斜率的應(yīng)用,考查圓的程,兩條直線垂直的斜率關(guān)系,屬中檔題.3、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時(shí),最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.5、A【解析】

,從而可得,,再解不等式即可.【詳解】由已知,,所以,,由,解得,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,涉及到恒成立問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.6、B【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示,,,要使得z能取到最大值,則,當(dāng)時(shí),x在點(diǎn)B處取得最大值,即,得;當(dāng)時(shí),z在點(diǎn)C處取得最大值,即,得(舍去).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.7、B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長為,高為,則,故由題設(shè)可得,所以四棱錐的體積,應(yīng)選答案B.8、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】,故可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】函數(shù)(為輔助角)∴函數(shù)的最大值為,最小正周期為故選B10、D【解析】

把5本書編號(hào),然后用列舉法列出所有基本事件.計(jì)數(shù)后可求得概率.【詳解】3本不同的語文書編號(hào)為,2本不同的數(shù)學(xué)書編號(hào)為,從中任意取出2本,所有的可能為:共10個(gè),恰好都是數(shù)學(xué)書的只有一種,∴所求概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,解題方法是列舉法,用列舉法寫出所有的基本事件,然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率.11、D【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高,所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大,所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng),所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng),根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加,故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,故虛部為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念,注意復(fù)數(shù)的虛部為,不是,本題為基礎(chǔ)題,也是易錯(cuò)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、10【解析】

根據(jù)垂直得到,代入計(jì)算得到答案.【詳解】,則,解得,故,故.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù),向量模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】

該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對(duì)角線為外接球的直徑,由此能求出,內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓,從而內(nèi)切球半徑為,由此能求出.【詳解】四棱錐為陽馬,側(cè)棱底面,且,,設(shè)該陽馬的外接球半徑為,該陽馬補(bǔ)形所得到的長方體的對(duì)角線為外接球的直徑,,,側(cè)棱底面,且底面為正方形,內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓,內(nèi)切球半徑為,故.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問題,補(bǔ)形法的運(yùn)用,以及數(shù)學(xué)文化,考查了空間想象能力,是中檔題.解決球與其他幾何體的切、接問題,關(guān)鍵是能夠確定球心位置,以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多,主要有兩種:(1)補(bǔ)形法(構(gòu)造法),通過補(bǔ)形為長方體(正方體),球心位置即為體對(duì)角線的中點(diǎn);(2)外心垂線法,先找出幾何體中不共線三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外心,再找出過外心且與不共線三點(diǎn)確定的平面垂直的垂線,則球心一定在垂線上.15、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項(xiàng)系數(shù)為0,求得參數(shù),將代入表達(dá)式即可求解【詳解】由為偶函數(shù),知其一次項(xiàng)的系數(shù)為0,所以,,所以,故答案為:-5【點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù),求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題16、11【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,又因?yàn)?,解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海??;(2);(3)分布列見詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】

(1)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值,可得結(jié)果.(2)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值,得出比值超過的地區(qū)個(gè)數(shù),然后可得結(jié)果.(3)計(jì)算退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中選兩個(gè)地區(qū)總數(shù),退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)為,列出所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率,然后可得結(jié)果.【詳解】(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.(2)記事件A:在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過根據(jù)數(shù)據(jù)可知:青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過,則(3)退化林修復(fù)面積超過一萬公頃有6個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆,其中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃有3個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、重慶,所以X的取值為0,1,2所以,,隨機(jī)變量X的分布列如下:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,審清題意,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)結(jié)合基本不等式可證明;(2)利用基本不等式得,即,同理得其他兩個(gè)式子,三式相加可證結(jié)論.【詳解】(1)∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立,∴;(2)由基本不等式,∴,同理,,∴,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立∴.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明,考查用基本不等式證明不等式成立.解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式,方法是綜合法.19、(1);(2).【解析】

(1)在三角形中,利用余弦定理列方程,解方程求得的長,進(jìn)而由三角形的面積公式求得三角形的面積.(2)利用誘導(dǎo)公式求得,進(jìn)而求得,利用兩角差的正弦公式,求得,在三角形中利用正弦定理求得,在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】(1)在中,,解得,.(2)在中,,..【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于中檔題.20、(1)AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;(2)證明見解析;(3)【解析】

設(shè).(1)因?yàn)橹本€的傾斜角為,,所以直線AB的方程為,聯(lián)立方程組,消去并整理,得,則,故線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(2)根據(jù)題意得點(diǎn),若直線AB的斜率為0,則直線AB的方程為,A、C兩點(diǎn)重合,顯然M,B,C三點(diǎn)共線;若直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立方程組,消去并整理得,則,設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、,則,即=,即M,B,C三點(diǎn)共線.(3)根據(jù)題意,得直線GH的斜率存在,設(shè)該直線的方程為,設(shè),聯(lián)立方程組,消去并整理,得,由,整理得,又,所以,結(jié)合,得,當(dāng)時(shí),該直線為軸,即,此時(shí)橢圓上任意一點(diǎn)P都滿足,此時(shí)符合題意;當(dāng)時(shí),由,得,代入橢圓C的方程,得,整理,得,再結(jié)合,得到,即,綜上,得到實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、(1)當(dāng)時(shí),沒有極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),有一個(gè)極小值點(diǎn).(2)【解析】試題分析:(1),分,討論,當(dāng)時(shí),對(duì),,當(dāng)時(shí),解得,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。所以,當(dāng)時(shí),沒有極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),有一個(gè)極小值點(diǎn).(2)原命題為假命題,則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè),所以,設(shè),則,且是增函數(shù),所以。所以分和k>1討

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