2025屆葫蘆島市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆葫蘆島市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A. B.C. D.2．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6003．已知關(guān)于的方程（）的根為負數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.5．三個數(shù)大小的順序是A. B.C. D.6．計算A.-2 B.-1C.0 D.17．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)9．在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：.若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)10．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點在函數(shù)的圖象上，則的值為______.12．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.13．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________14．關(guān)于的不等式的解集是________15．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.16．命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.18．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.20．已知函數(shù)，其中m為實數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當(dāng)時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值21．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由圖觀察出和后代入最高點，利用可得，進而得到解析式【詳解】解：由圖可知：，，，，代入點，得，，，，，，故選．【點睛】本題考查了由的部分圖象確定其表達式，屬基礎(chǔ)題．2、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系3、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解.【詳解】將化為，因為關(guān)于的方程（）的根為負數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時，，則，即的取值范圍是.故選：D.4、C【解析】根據(jù)斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法6、C【解析】.故選C.7、A【解析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分別求兩個樣本的數(shù)字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數(shù)據(jù)是：，樣本數(shù)據(jù)是：，A樣本的眾數(shù)是48，B樣本的眾數(shù)是50，故A錯；A樣本的平均數(shù)是，B樣本的平均數(shù)是，故B錯；A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，，故C正確；A樣本的中位數(shù)是，B樣本的中位數(shù)是，故D錯.故選：C10、B【解析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項.【詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項錯誤.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將點代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.12、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：413、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：14、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.16、，關(guān)于的方程無實數(shù)解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無實數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無實數(shù)解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值18、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和性質(zhì)化簡求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題20、（1）（2）[2，2]（3）當(dāng)時，f（x）的最小值為2；當(dāng)時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當(dāng)時，設(shè)，則當(dāng)時，取得最大值8；當(dāng)或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設(shè)，由（2）知，，且，則令，,若，，此時的最小值為；若，當(dāng)時，在[2，2上單調(diào)遞增，此時的最小值為；當(dāng)，即時，，此時的最小值為；當(dāng)，即時，，此時的最小值為所以，當(dāng)時，f（x）的最小值為2；當(dāng)時，f（x）的最小值為21、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數(shù)的運算性質(zhì)，讓兩式相減