八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案總集

第/章二次根式

目錄

1.2二次根式的性質(zhì)（1）..........................................2

1.2二次根式的性質(zhì)（2）.........................................4

1.3二次根式的運(yùn)算（1）.........................................7

1.3二次根式的運(yùn)算（2）........................................10

1.3二次根式的運(yùn)算（3）..........................................13

-1-

初中激堂，，不被千

1.2二次根式的性質(zhì)(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

i.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì):卜=Q(a“)，4a"=\a|

=fa(a>0)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納，猜想的思想方法

V

—a(aY0)

2.了解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì).

3.會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

A重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式性質(zhì)：=a(a>0),

4^=a\=W-0)

[-a(aY0)

a難點(diǎn)：4a"=卜|①-0)

一a(aY0)

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入新課

1)提問(wèn)：2的平方根是什么？什么數(shù)的平方是2?(±V2)

得到：（J5）：=2（-V2）2=2

2

2)提問(wèn)：(V7)、？=?(-721)=?

選三個(gè)中下游的學(xué)生回答，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言。

二、新課講授

1、由上面的提問(wèn)得到什么樣的結(jié)論？(JZ)=a

2、那么對(duì)于上面的性質(zhì)，a能小于。嗎？(不能，a必須大于等于0)

3、提問(wèn)：VF=?|2|=?7（-5）2-?|-5|=?

Vo7=?|o|=?

請(qǐng)幾個(gè)中游的學(xué)生回答。（2,2；5,5；0,0）

4、議一議：二與|。|有什么關(guān)系?當(dāng)a>0時(shí),病=?當(dāng)a<0時(shí),

-2-

初中W考，\年很千

4a"=?

經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生（程度中下）回答，再指定一名學(xué)生（程度較好）點(diǎn)評(píng)。

教師總結(jié)：4a"=\a\=~°）

\-a{aY0）

5、提問(wèn)：J（—7）2=?jz^=?-3）2=?

三、講解例題

例1、計(jì)算

（1）7PW-G15）2

（2）[\/2-^/（-2）2]*72+272

按教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師板書(shū)解題過(guò)程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，問(wèn)題設(shè)計(jì)：

D應(yīng)用哪一個(gè)性質(zhì)？具體怎么算？

2）計(jì)算順序應(yīng)該怎樣？

第一題選擇中下游學(xué)生回答，第二題選擇中上游學(xué)生回答。

教師總結(jié)：計(jì)算時(shí)應(yīng)看清符合哪一個(gè)性質(zhì)？a是大于。還是小于0?

22

練習(xí)：1）（-A/5）-7MF+VC-2004）

2=?:

2）（2A./3）-7（6）+7（V2-1）

例2計(jì)算?|一|）+￡一|

對(duì)于此題，學(xué)生可能會(huì)先算括號(hào)里的，講解時(shí)可以把兩種方法作比較，以體現(xiàn)二次根式的性

質(zhì)。=_」+2的優(yōu)點(diǎn)。在這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)判斷中a的符號(hào)。

由學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，指定一名中等水平的學(xué)生板演。老師點(diǎn)評(píng)板演結(jié)果。

完成課本“課內(nèi)練習(xí)”

四、小結(jié)

師生共同完成：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？

五、布置作業(yè)

課本作、也本

-3-

初中激堂，，不被千

1.2二次根式的性質(zhì)(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

i.探索二次根式的性質(zhì)的由來(lái)，體驗(yàn)歸納、類推的思想方法.

2.會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和化簡(jiǎn).

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

A重點(diǎn)：二次根式的積和商的性質(zhì).

A難點(diǎn)：例3中(4)及探究活動(dòng)涉及的較復(fù)雜的化簡(jiǎn)過(guò)程與技巧.

【教學(xué)過(guò)程】

一、引入新課

動(dòng)手做一做：填空(可用計(jì)算器計(jì)算)：

(1)74x974x79=_;

(2)74x574x75=_;

叵一9_.

(3)

V16--1而一

3巫.

(4)\2~~,正-一.

比較每一組左右兩邊的等式，結(jié)果相等嗎？多試幾組類似的計(jì)算，想一想能否推廣

到一般形式？如果能，請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

二、新課講解

1、一般地，二次根式的積與商的性質(zhì)：

積的性質(zhì)：4ab=4a-4b(a>0,b>0);

layfa

商的性質(zhì):(a>0,b>0)

2、性質(zhì)深化：

練習(xí)：判斷下列等式是否成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由并改正:

(1)J(-4)x(-9)=J-4xJ-9；

(2)(a為任意實(shí)數(shù))

解：(1)不成立。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)不能為負(fù)，JN、Q無(wú)意義。

改正：J(-4)x(-9)=而=6.

(2)不成立。因?yàn)閍作為分母不能為零，所以a不能為任意實(shí)數(shù)，即a的取

值范圍是不等于零的任何實(shí)數(shù)。

-4-

初中激老，，不被千

3、講解例題:

化簡(jiǎn)：(1)7121x225；(2)；(3)J|；(4)2

例3

(5)

解：（1）7121x225=V121><7225=11x15=165；

“2>7=">近=4療；

(2)

'=好=立

(3)9一為一1-；

2

(4)

^3^2_V6

(5)

2^2-V

注：①一般地，二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果中分母中不含根號(hào)，而且根號(hào)內(nèi)的數(shù)就是一

個(gè)自然數(shù)，且自然數(shù)的因數(shù)中，不含有除1以外的自然數(shù)的平方數(shù)。

②被開(kāi)方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還要先化為假分?jǐn)?shù)再利用性質(zhì)化簡(jiǎn)

練習(xí)：

1、化簡(jiǎn)：⑴,25x4；(2)V0.01x0.49；(3)V32X52.

1|；⑶15

2、化簡(jiǎn)：⑴》⑵

例4先化筒，再求出下面算式的近似值（精確到0.01）

⑴(—18)x(—24)；⑵1—；(3)Jo.001x0.5

49

解：(1)J(-18)x(-24)=72x9x3x8=A/24X33=逝乂后=12班=20.78；

50_V50_5V2

---------------r^=-------I.UI;

⑵心49廊7

⑶

4

=VlO^xW'xS=V10-X5=J(1ON)*石=I。-?*亞=0.0175?

0.02

總結(jié):

化筒的結(jié)果要求：①根號(hào)內(nèi)不再含有可以開(kāi)方的因式；②根號(hào)內(nèi)不再含有分母

-5—

初中W考，\年很千

練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求出下面算式的近似值：

(1)5^|(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字);

(2),(精確到0.01).

V53

三、探究活動(dòng)：

化簡(jiǎn)下列兩組式子：

①哈=一，星—

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并與同伴交流。

請(qǐng)?jiān)偃我庀葍簜€(gè)數(shù)驗(yàn)正你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

四、小結(jié)：

師生共同完成：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有那些收獲或困惑？

五、布置作業(yè)

見(jiàn)作業(yè)本

-6—

1.3二次根式的運(yùn)算（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

i.了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的.

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除運(yùn)算.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

A重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算法則.

A難點(diǎn)：例1第（3）題和例2的計(jì)算過(guò)程中涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則,

是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

【教學(xué)過(guò)程】

設(shè)計(jì)學(xué)生

教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容

意圖活動(dòng)

1、二進(jìn)一自由

=a,(6f>0)

次根步梳口答

yl~a^=laI

式有理和默寫

哪些y[ab=y[a-4b,(.a>0,/?>0)鞏固

性4a-4h=>0,h>0)已生

質(zhì)。成的

知

識(shí)。

2、怎化簡(jiǎn)下列二次根式：體驗(yàn)自愿

樣化性質(zhì)上來(lái)

屈>3A，>^/48

簡(jiǎn)二與公板演，

次根式的其他

回

式。準(zhǔn)確自己

顧

運(yùn)做。

用。

3、怎體驗(yàn)自愿

Vo^xVTo,

樣計(jì)分別上來(lái)

板演

7003化筒

的復(fù)其他

是否~7F

有簡(jiǎn)雜。自己

便方觀察做

法？是否

有簡(jiǎn)

便方

法。

教師書(shū)寫二次根式的運(yùn)算1（乘除運(yùn)算）

課題

設(shè)計(jì)學(xué)生

教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容

意圖活動(dòng)

-7-

4、引

導(dǎo)、

啟發(fā)

把二

次根

式的體驗(yàn)

乘除4a又加=4ab{a>0,b>0）;二次

性質(zhì)*E（aN0,b>0）根式

公式的乘

觀察

左右除運(yùn)

與思

交換Vo^9xVio=7o.9xlO=79=3算法

考

則的

下。等=愣=舸=0.1發(fā)現(xiàn)

概括過(guò)

新

二次程。

課

根式

講

的乘

解

除運(yùn)

算法

則。

例1計(jì)算

⑴虛X石⑵舊，府（3）^^

⑴，⑵

9

V3V10V1.3X10規(guī)范題兩

5、出

（2）中被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分，運(yùn)算結(jié)果沙弓位學(xué)

示例

知道生板

1-夜不能寫成J0或1.5企。

22運(yùn)算演。領(lǐng)

解：⑶程序悟與

練習(xí)

的一|5.2xl07R21

原式寸TE而寸謨=歷=二

會(huì)正學(xué)生

6、學(xué)

遷先做，

課生完

移，后挑

堂成解

課本12頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1、2題領(lǐng)悟選部

練題后

方法分屏

習(xí)出示

與步幕展

答案

驟示

-8-

初中W考，\年很千

對(duì)具

7、乘體的自由

除運(yùn)計(jì)算回答

（1）運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；

算的題會(huì)問(wèn)題，

（2）完成根號(hào)內(nèi)相乘、相除（約分）等運(yùn)算；

一般先設(shè)觀察

（3）化簡(jiǎn)二次根式

步計(jì)計(jì)與總

驟。算程結(jié)

序

8、屏（1）作AO_LBC，則

幕顯

BD=CD」BC==X2O=6

示例22

計(jì)算

2,幫（2）由勾股定理算出AD

正三

助學(xué)22討論，

ADAC-CD=J（2痣>一（痣尸=J8-2=后角形

生審自由

的面

題?；卮?/p>

枳得

（3）路標(biāo)的面積問(wèn)題。

先算

S=-xBCxAD=-x2V2xV6=V12=2V3（平方單位）高。

22

說(shuō)明計(jì)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的，則應(yīng)化簡(jiǎn)。沒(méi)有精確度要求，結(jié)果用

化筒的二次根式表示。

課9、學(xué)課本12頁(yè)，課內(nèi)練習(xí)3。形成自由

內(nèi)牛.完整體到黑

練成解題板上

習(xí)后，思解題。

出示路。其他

答案自己

做。

課10、①二次根式的乘除運(yùn)算法則。幫助自由

堂問(wèn)：Vaxy[b=>[ab{ci>0,b>0）;學(xué)生回答。

小這一梳理

當(dāng)書(shū)心0力>0）

結(jié)節(jié)課知識(shí)

學(xué)習(xí)理解

了什②被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分。數(shù)學(xué)

么③規(guī)范書(shū)寫。如3&不能寫成或1.5"的應(yīng)

22用價(jià)

④二次根式的簡(jiǎn)單應(yīng)用——三角形面積算法。值

布置作業(yè)完成課本作業(yè)第13頁(yè)（做在A本上）和作業(yè)本（1）

-9-

初中激堂，，不被千

1.3二次根式的運(yùn)算（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

I.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的四則混合運(yùn)算.

2.通過(guò)整式運(yùn)算的某些法則在二次根式四則運(yùn)算中的應(yīng)用，體驗(yàn)遷移、化歸等數(shù)學(xué)思想.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

A重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的四則混合運(yùn)算.

A難點(diǎn)：例3的計(jì)算思路的形成比較困難是本節(jié)的難點(diǎn).

【教學(xué)過(guò)程】

一、課題引入

計(jì)算2a--a--a

33

并回答問(wèn)題：

1.你是應(yīng)用什么知識(shí)解決上面的計(jì)算？（學(xué)生回答后，教師板書(shū)解題過(guò)程

-12〃12、

2a——a—a=（2--------）a=a

3333

廠2A/2--V2--V2=（2----）V2=V2

2.上題中的a若用"2替代，即：3333你

認(rèn)為運(yùn)算是否正確？（答案是肯定的）

k教師歸納』我們發(fā)現(xiàn)整式中的合并同類項(xiàng)法則在二次根式的運(yùn)算中也適用.

猜想：那么整式中的其它運(yùn)算法則或運(yùn)算律或運(yùn)算次序是否也適用于二次根式的運(yùn)算呢？

（教師作肯定回答后）導(dǎo)出課題：二次根式的四則運(yùn)算.

二、進(jìn)行新課

1.復(fù)習(xí)回憶：整式中的有關(guān)法則、運(yùn)算律、運(yùn)算次序.（通過(guò)復(fù)習(xí)對(duì)例3的計(jì)算思路的

形成有所幫助，一定程度上降低了例3的教學(xué)難度）

2.舉例分析：

例1.先化簡(jiǎn)，再求出近似值（精確到0.01）

啟發(fā)提問(wèn)：⑴這是一題二次根式的什么運(yùn)算？能否適用合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行合

并?（學(xué)生會(huì)做出否定回答）

⑵上面的二次根式是否還可以化簡(jiǎn)？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈幌?然后再回答提問(wèn)

（1）（最后教師板書(shū)解題過(guò)程）

歸納：⑴二次根式加減之前,應(yīng)先化簡(jiǎn)二次根式;再把所含二次根式完全相同的

合并成一項(xiàng).

⑵在二次根式加減（或其它運(yùn)算）時(shí)，把根號(hào)前的乘數(shù)看作它的系數(shù).

如中2遍的2就看作、同的系數(shù)

牛刀小試：先化簡(jiǎn)，再求出近似值（精確到0.01）

-10―

祗一—一1匹

例2.計(jì)算：

⑴V27-3A/6X2V2

(J1-3也)?屈

(2)V8

(3)(V48-V27)-V3

啟發(fā)提問(wèn)：⑴第⑴題有哪些運(yùn)算?次序怎樣？系數(shù)-3和2如何處理?(可以仿照整式中的單

項(xiàng)式相乘法則，處理系數(shù))

⑵第⑵、⑶題可否用運(yùn)算律？

⑶第⑴、⑵題能否先做括號(hào)內(nèi)的？(教師板書(shū)解題過(guò)程)

學(xué)以致用：計(jì)算：

-724-273x72

⑴2

V3(l—Vt5)—3./—

⑵V5.

例3.計(jì)算：

⑴(2V2-3V3)(3V3+2V2)_

⑵(2-收)(3+2及).

提問(wèn)：⑴這兩題的計(jì)算與整式中的什么運(yùn)算相近？

⑵第⑴題又有什么特征？(教師板書(shū)解題過(guò)程)

鞏固練習(xí)：計(jì)算：

(1)(1+V2)(2-V2)

⑵(3V5-5V2)2

三、課堂小結(jié)

1.整式中的各運(yùn)算法則、運(yùn)算律各運(yùn)算次序在二次根式運(yùn)算中

也能適用.

2.二次根的加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)二次根式;然后合并二次根式完全相同的.

3.含有二次根式的代數(shù)相乘，可以把它看作多項(xiàng)式相乘，運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和乘法

公式.

4.適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算.

四、加深印象

1.計(jì)算下列各題：

-11-

初中激堂，，不被千

1

(3V27-6^)-(8<125-6拈)

⑴

9745

⑵

西-1)2-(2揚(yáng)2

⑶

2.PM課內(nèi)練習(xí)第4題（選用）

五、布置作業(yè)

見(jiàn)作業(yè)本1??3?2節(jié)；回家作業(yè)課本中作業(yè)題1、2、3、6.

-12―

初中激堂，，不被千

1.3二次根式的運(yùn)算（3）

【教學(xué)目標(biāo)】

i.會(huì)應(yīng)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，掌握坡比的意義.

2.進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

A重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用.

A難點(diǎn)：課本上的例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

【教學(xué)過(guò)程】

二次根式的知識(shí)在實(shí)際生活中有廣泛的用途.

如圖，我們規(guī)定斜坡的鉛直高h(yuǎn)與水平長(zhǎng)度I的比叫做坡比（或坡度），即:

坡比i=y

已知斜坡的坡比為3:4,且其高CE=2dm,寬AB=1dm

一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，最短路程多少？

說(shuō)明:設(shè)計(jì)本題有以下目的：

⑴介紹預(yù)備知識(shí)“坡比”；

⑵激發(fā)學(xué)生的興趣；

⑶會(huì)用二次根式表示未知量.在Rt^BCE中,BC的長(zhǎng)宜直接表示為:BCRBE-CEZ;

⑷建議用投影機(jī)播放此題目和圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，解答過(guò)程宜板書(shū)而棄

PowerPoint.以下例題同.

K初步體驗(yàn)1（課本17頁(yè)課內(nèi)練習(xí)1）

二、應(yīng)用舉例

K例（課本15頁(yè)例6）如圖，扶梯AB的坡比為1:0.8,滑梯CD的坡比為

3-I

1:1.6,AE=1,Bc￥cD,一男孩從扶梯走到滑梯K（.r

的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)

果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）？

,I

I-----------------------------------------------------1'3,L〃n

[㈠從已知看！已知什么？J

3

扶梯AB的坡比為1:018,且AE=j

______能得什絲______

可求得BE和AB

㈢已知滑梯CD的坡比

為1:1.6有何用？

-13―

初中激老，，不被千

缺CD,BC=5CD.怎樣求CD?

I飛什么？

求AB+BC+CD

|㈡從族看!求不2?|

說(shuō)明:以上的分析過(guò)程顯示了求解問(wèn)題的格式化的程序，學(xué)生必須養(yǎng)成這樣的思維習(xí)

慣.

R練習(xí)一1（課本18頁(yè)A組3）

K例22（課本16頁(yè)例7）如圖㈠是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.將斜邊

上的高CD四等分，然后截出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條.

⑴分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度；

⑵若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖㈡,正方形美術(shù)作品的面

積最大不能超過(guò)多少err??

分析：

⑴①如圖一，從已知能得什么？

在RtAABC中,CDLAC=BC=40,易求得AB和CD長(zhǎng)（讓學(xué)生求），則CE3=E3F3

=F3G3=G3D=-CD,紙條的寬度可求.

②怎樣求紙條的長(zhǎng)度？

紙條的總長(zhǎng)度=EIE2+FF2+GIG2，如怎樣求EIE2（讓學(xué)生想一想）？E1E2=2CE3.,FF2

和G￡2呢?同理,FF2=2CF3,G1G2=2CG3.

⑵如圖㈡，由⑴得紙條的總長(zhǎng)度為6球,它被四等分,每條長(zhǎng)AC=15也，它們所圍成的正

方形的邊長(zhǎng)AB多少？AB=AC—BC=lM.

K練習(xí)二】（課本18頁(yè)B組4）

三、總結(jié)

四、布置作業(yè)

-14-

初中激老，，不被千

第2章一無(wú)二法方程

R錄

2.1一元二次方程（1）..........................................16

2.1一元二次方程（2）..........................................18

2.2一元二次方程的解法（1）....................................20

2.2一元二次方程和解法（2）....................................22

2.2一元二次方程的解法（3）....................................24

2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）....................................28

一15-

2.1一元二次方程(1)

K教學(xué)目標(biāo)】

?1、經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過(guò)程。

?2、理解一元二次方程的概念.

?3、了解一元二次方程的一般形式，會(huì)辨別一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，-次項(xiàng)系數(shù)

及常數(shù)項(xiàng)。

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)》

?教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念，包括一般形式.

?教學(xué)難點(diǎn)：例1第4題計(jì)算容易產(chǎn)生差錯(cuò)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

K教學(xué)過(guò)程1

一、合作學(xué)習(xí)

1、列出下列問(wèn)題中關(guān)于未知數(shù)x的方程

①正方形的面積為80,邊長(zhǎng)為X,則可列出方程。

②某村的糧食年產(chǎn)量，在兩年內(nèi)從60萬(wàn)千克增長(zhǎng)到72萬(wàn)千克，問(wèn)平均每年增長(zhǎng)的百分

率是多少？設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則可列出方程。

二、引入新課

觀察方程X2=80和60(1+%)2=72

兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我們把這樣的方程

叫做一元二次方程，能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或

根)

練一練：1、判斷下列方程是否為一元二次方程：①2(3x+2)=-x2

3

②4+X+3=0③x2-2y-5=0④2x2=3x⑤5x2=0

X

2、判斷未知數(shù)的值x=—1、x=。、x=2是否是方程Y—2=x的根。

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為ax?+云+。=0(〃。0)的形式,

我們把形如a/+Ax+c=0(a、b、c為常數(shù)，aW0)稱為?元二次方程的?般

形式，其中a/、以、。分別稱為二次項(xiàng)、-次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)?！ǚ謩e稱為二次項(xiàng)

系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。

思考：為什么awO,b、c可以為零嗎？

三、范例講解：

例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)

和常數(shù)項(xiàng)。

@3x2=5x+2②(2x-l)(3x+2)=》2+2

③(x+3)(x-4)=—6?(X+1)2-2(X-1)2=6X-5

-16-

初中數(shù)學(xué)，'耳很下

解：①移項(xiàng)，整理，得3/_5x-2=0

這個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為—5,常數(shù)項(xiàng)為—2。

2

②移項(xiàng)，整理，得5%+x-4=0

這個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為-4。

③移項(xiàng)，整理，得x2-x-6=0

這個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為一1,常數(shù)項(xiàng)為-6。

④移項(xiàng)，整理，得一X2+4=0

這個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為-1,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為4。

我們?cè)趯懸辉畏匠痰囊话阈问綍r(shí)，通常按未知數(shù)的系數(shù)從高到低排列，先寫

二次項(xiàng)，再寫一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)。

四、練習(xí)鞏固：

1、方程①7X2-8X=1②2/-5xy+6y=0③51----1=0

9x

④?=3y中是一元二次方程的為（填序號(hào)）。

2、關(guān)于x的一元二次方程/+。％+。=0的一個(gè)解是3,則。=

3、判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的解。

①X2-6x-7=0(-1,7)()

②3x2+5x-2=0今告（）

(§)2/-3x+l=0(3,1)()

④x2-4x+l=0(-2+73,-2-73)()

五、小結(jié)：

1、記住一元二次方程的一般形式，并會(huì)判斷方程是否為一元二次方程；

2、化成?元二次方程的一般形式后，能說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng);

3、能判斷x的值是不是方程的解。

作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本

-17-

初中激堂，，不被千

2.1一元二次方程(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

?i.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟.

?2.會(huì)用因式分解法解一元二次方程.

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

?教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.

?教學(xué)難點(diǎn)：例3方程中含有無(wú)理系數(shù)，需將常數(shù)項(xiàng)2看成(行)'，才能分解因式，是本

節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

【教學(xué)過(guò)程】

一.復(fù)習(xí)引入

1、將下列各式分解因式：

(l)/-3y(2)4X2-9(3)(3%-4)2-(4x-3)2(4)x2-2V2x+2

教師指出：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程嗎？

(l)/-3y=0(2)4x2=9

請(qǐng)中等程度的學(xué)生上來(lái)板演，其余學(xué)生寫在練習(xí)本上，教師巡視.

之后教師指出：像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板書(shū)課

題)

二.新課學(xué)習(xí)

1、歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

教師首先指出：當(dāng)方程的一邊為0,另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，用因式分

解法求解方程比較方便.然后歸納步驟：(板書(shū))

①若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；

②將方程的左邊分解因式；

③根據(jù)若M-N=0,則M=0或N=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。

2、講解例2.

(1)解下列一元二次方程：

(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3)(3x-4)2=(4x-3)2

教師在講解中不僅要突出整體的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整體，還要突出化歸的思

想：通過(guò)因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.并且教師要認(rèn)真板演，示范

表述格式，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)一元一次方程之間的連結(jié)詞要用“或”，而不能用且。

(2)想一想：將第(1),(2),(3)題的解分別代人原方程的左、右兩邊，等式成立嗎？

(3)歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型：

①先變形成一般形式，再因式分解：

②移項(xiàng)后直接因式分解.

在選擇方法時(shí)通常可先考慮移項(xiàng)后能否直接分解因式，然后再考慮化簡(jiǎn)后能否分解因式。

2、講解例3.

解方程=2夜》一2

-18―

在本例中出現(xiàn)無(wú)理系數(shù)，要注意引導(dǎo)學(xué)生將將常數(shù)項(xiàng)2看成另外對(duì)于方程中出現(xiàn)兩

個(gè)相等的根，教