5.3.3-古典概型（第2課時）教學設(shè)計

5.3.3古典概型（2）本課時是古典概型的第2課時，在第1課時學習的古典概型的概念及概率計算公式的基礎(chǔ)上，進一步拓展，研究較為復雜的古典概型的概率計算問題。因而本課的重點把握在如何將復雜的概率計算問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的古典概型，進而進行概率計算。本課開始以回顧古典概型的概念及概率計算公式作為課前導入，結(jié)合一個自我檢測，引導學生加深理解古典概型的概念及判斷方法。接著通過對更復雜的古典概型概率計算、古典概型在決策問題中的應用以及古典概型與統(tǒng)計綜合，分析討論解決復雜古典概型計數(shù)問題和概率問題的一些方法，包括列表法、列舉法以及樹形圖法等等?？键c教學目標核心素養(yǎng)古典概型的概念、概率計算公式理解并進一步掌握古典概型的概念、概率計算公式數(shù)學抽象、數(shù)學運算古典概型的應用會用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題。數(shù)學建模、數(shù)學運算【教學重點】古典概型的概念、概率計算公式、用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題【教學難點】把實際問題轉(zhuǎn)化為古典概率模型，基本事件個數(shù)的計算復習回顧：1.一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是__有限的___的(簡稱為有限性)，而且每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都__相等___(簡稱為__等可能__性)，則稱這樣的隨機試驗為___古典概率模型，簡稱為__古典概型___.2.古典概型的概率公式對古典概型來說，如果樣本空間Ω包含的樣本點總數(shù)為n，隨機事件A包含的樣本點個數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝_eq\f(A包含的樣本點個數(shù),Ω包含的樣本點總數(shù))＝eq\f(m,n).【自我檢測】1．下列說法正確的是（）A．一枚骰子擲一次得到2點的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點B．某地氣象臺預報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應該說是公平的【答案】D【解析】選項A，出現(xiàn)2點的概率為，指的是出現(xiàn)概率，不是擲6次會出現(xiàn)一次2點，A錯．選項B降水概率為70%，這說明明天本地有70%可能性降水，不是降水區(qū)域面積．選項C兩枚骰子的和，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率不相等，所以不公平．選項D硬幣兩面出現(xiàn)正反的概率相等，因此是公平的．所以選D2．在數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)相加，和是偶數(shù)的概率為（）．A．15B．310C．25【答案】C【解析】從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)的所有可能有故所有情況數(shù)其中兩個相加其和是偶數(shù)的有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)四種，即m=4和為偶數(shù)的概率為P=mn3．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為________．解析：由方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得Δ＝a2－8>0，故a＝3,4,5,6.根據(jù)古典概型的概率計算公式有P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)題型1：復雜的古典概型例1.有A，B，C，D四位貴賓，應分別坐在a，b，c，d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座時.(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.解：將A，B，C，D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來：如上圖所示，本題中的樣本點的總數(shù)為24.(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐在自己的席位上”，則事件A只包含1個樣本點，所以P(A)＝eq\f(1,24).(2)設(shè)事件B為“這四個人恰好都沒有坐在自己的席位上”，則事件B包含9個樣本點，所以P(B)＝eq\f(9,24)＝eq\f(3,8).(3)設(shè)事件C為“這四個人恰有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個樣本點，所以P(C)＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).【變式練習】已知集合，在平面直角坐標系中，點的坐標滿足、.（1）請列出點的所有坐標；（2）求點不在軸上的概率；（3）求點正好落在區(qū)域上的概率．【答案】(1)詳見解析(2)(3)【解析】(1)因為集合，點的坐標滿足、，所以點的所有坐標為、、、、、、、、、、、、、、、，共個．(2)由(1)可知，不在軸上的點為、、、、、、、、、、、，共個，故概率．(3)如圖所示，繪出不等式組所表示的平面區(qū)域，在平面區(qū)域內(nèi)的點有、、，共三個，故概率．【解題方法】（1）求較復雜事件A的概率問題，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個．（2）求解基本事件的個數(shù)時，可以采取列舉法、列表、樹形圖等方法．必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓}型2：古典概型在決策問題中的應用例2.某控制器中有一個易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計了30個該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估計該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率（一個月按30天計算）；（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個部件是否能正常工作互不影響.對比和時，哪個能保證集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率超過0.8？【答案】（1）；（2）【解析】(1)一天24小時,一個月(小時),樣本中滿足使用壽命在720小時及以上的部件數(shù)為15個,所以該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率的估計值為;(2)要保證集成塊使用壽命達到一個月及以上,即要保證集成塊中至少有一個部件的使用壽命達到一個月及以上,記表示一個部件的使用壽命達到一個月及以上,表示一個部件的使用壽命不能達到一個月及以上.當時,所有可能結(jié)果有4種:,,,,滿足要求的結(jié)果有3種,所以;當時,所有可能結(jié)果有8種:,,,,,,,,滿足要求的結(jié)果有7種,所以;綜上所述,時滿足要求.【變式練習】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，三匹馬各比賽一次，勝兩場者獲勝.若這六匹馬的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝機會，田忌打探到齊王第一場必出上等馬，于是田忌采用了最恰當?shù)膽獙Σ呗?，求這時田忌獲勝的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）比賽配對的所有情況共有6種：.經(jīng)分析：僅有配對為時，田忌獲勝，則田忌獲勝的概率為.（2）田忌的策略是首場安排出賽，此時比賽配對的所有情況有2種：，配對為時田忌獲勝，則田忌獲勝的概率為.【解題方法】利用古典概型解決決策問題，關(guān)鍵在于把決策問題轉(zhuǎn)化為概率大小的比較，具體問題解決時，可以先求出每種情況的概率，再進行比較.題型3：古典概型與統(tǒng)計綜合下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）（2）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．【答案】（1）從2月5日天開始，連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．（2）；（3）；【解析】(1）由某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，得到從2月5日天開始，連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．（2）由某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖得到在2月1日至2月13日為13天中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)有6天，此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．（3）某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天），基本事件總數(shù)，此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的情況有：、，、，、，、，、，、，、，、，共8種，此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．【變式練習】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.（1）求的值；（2）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為類轎車每月生產(chǎn)400輛，從中抽取了10輛，故抽樣比例為，又兩類轎車合計有輛，從中抽取了輛，故可得，解得輛.（2）設(shè)8個數(shù)的平均數(shù)為，故可得，從8個數(shù)字中抽取一個數(shù)，有種可能；滿足題意的有：合計種可能，故滿足題意的概率.小結(jié)：1.古典概型中基本事件的探求方法：(1)列舉法：適合給定的基本