2022-2024北京高一（上）期末匯編：向量的數(shù)量積

第1頁/共1頁2022-2024北京高一（上）期末匯編向量的數(shù)量積一、單選題1．（2024北京延慶高一上期末）向量，，若，則（

）A． B．C． D．2．（2024北京延慶高一上期末）已知等邊的邊長為6，D在上且，E為線段上的動點(diǎn)，求的取值范圍（

）A． B．C． D．3．（2024北京西城高一上期末）已知為非零向量，且，，則“”是“存在實(shí)數(shù)，使得”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024北京昌平高一上期末）已知向量，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則（

）A． B．2 C． D．45．（2023北京西城高一上期末）正方形的邊長為1，則（

）A．1 B．3 C． D．6．（2022北京西城高一上期末）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（含端點(diǎn)A，B），若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022北京西城高一上期末）已知向量，，那么（

）A．5 B． C．8 D．二、填空題8．（2024北京延慶高一上期末）已知，則=9．（2023北京昌平高一上期末）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則.10．（2023北京房山高一上期末）已知向量，非零向量滿足，請寫出的一個坐標(biāo)．三、解答題11．（2024北京延慶高一上期末）已知函數(shù)①②.

從這兩個函數(shù)中選擇一個、并完成以下問題.(1)求的解：(2)在x軸上取兩點(diǎn)和，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，過點(diǎn)A，B，C分別作x軸的垂線，與函數(shù)fx的圖象交于，線段中點(diǎn)為M.（i）求（ii）判斷與的大小.并說明理由.

參考答案1．D【分析】運(yùn)用平面向量垂直及數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】由于向量，且，則，解得故選：D2．B【分析】設(shè)，，用表示出，然后平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算得出關(guān)于的函數(shù)，再由二次函數(shù)知識得最大值和最小值，從而得其范圍．【詳解】設(shè)，則，，設(shè)，又，則，，，，所以時，取得最小值12，時，取得最大值28，所以的取值范圍是，故選：B．3．A【分析】根據(jù)“”與“存在實(shí)數(shù)，使得”的互相推出情況判斷屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時，則，所以，所以，所以，所以，所以同向，所以；當(dāng)“存在實(shí)數(shù)，使得且為非零向量”成立時，此時共線，又因為，不妨取，所以，此時不成立；所以“”是“存在實(shí)數(shù)，使得”成立的充分不必要條件，故選：A.4．B【分析】根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則和向量模的計算求解.【詳解】由圖知，，所以，所以.故選：B.5．D【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合正方形中垂直關(guān)系及邊長即可求解.【詳解】在正方形中，如圖所示,，故選：D.6．D【分析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點(diǎn)C為的中點(diǎn)，，所以，所以，因為點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.7．B【分析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.8．10【分析】求出的坐標(biāo)，再由模的坐標(biāo)表示計算．【詳解】由題意，所以，故答案為：10.9．【分析】由圖知，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求得，即可得結(jié)果.【詳解】由圖知：，則，又，則.故答案為：10．(答案不唯一)【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)向量，，由，可得，，又，所以，令，可得，所以向量的坐標(biāo)可為.故答案為：.11．(1)選擇函數(shù)；選擇函數(shù)；(2)（i）選擇函數(shù)；選擇函數(shù)；（ii），理由見解析【分析】（1）根據(jù)解析式代入運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意，求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量模的坐標(biāo)公式運(yùn)算判斷.【詳解】（1）選擇①，.選擇②，.（2）選擇①，線段的中點(diǎn)為C為，分別為，，，線段中點(diǎn)M為，

；

所以，

所以即.

選擇②，