2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、單選題1．（2024北京順義高一上期末）已知是任意實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京豐臺高一上期末）若，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2024北京東城高一上期末）下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2024北京昌平高一上期末）對于任意實數(shù)a，b，c，下列命題是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．（2024北京平谷高一上期末）若，，則一定有（

）.A． B． C． D．6．（2024北京清華附中高一上期末）已知，那么在下列不等式中，不成立的是A． B． C． D．7．（2024北京海淀高一上期末）若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）若，，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．9．（2023北京朝陽高一上期末）若，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．1a2<10．（2023北京海淀高一上期末）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則11．（2023北京懷柔高一上期末）已知，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．12．（2023北京大興高一上期末）已知，則M，N的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．13．（2023北京十一實驗中學(xué)高一上期末）如果，且，那么以下不等式正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④.A． B． C． D．14．（2022北京朝陽高一上期末）已知，，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．15．（2023北京高一上期末）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則16．（2022北京門頭溝高一上期末）如果，，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．17．（2022北京延慶高一上期末）若，，則一定有（

）A． B．C． D．18．（2023北京密云高一上期末）若，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．19．（2022北京順義高一上期末）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．20．（2022北京豐臺高一上期末）已知a，b，，a>b，那么下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C．a(chǎn)c>bc D．a(chǎn)-c>b-c21．（2022北京平谷高一上期末）已知a，b，，那么下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則22．（2022北京西城高一上期末）若，，則一定有（

）A． B． C． D．以上答案都不對23．（2022北京懷柔高一上期末）已知，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題24．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）已知對于實數(shù)，，滿足，，則的最大值為.25．（2022北京清華附中高一上期末）已知表示，，…，這個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明“，，c，，”是假命題的一組整數(shù)，，，的值依次為.三、解答題26．（2023北京大興高一上期末）對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點作如下定義：若，那么稱點是點的“上位點”．同時點是點的“下位點”；(1)試寫出點的一個“上位點”坐標(biāo)和一個“下位點”坐標(biāo)；(2)已知點是點的“上位點”，判斷點是否是點的“下位點”，證明你的結(jié)論；(3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對集合內(nèi)的任意元素，總存在正整數(shù)，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求滿足要求的一個正整數(shù)的值，并說明理由．27．（2022北京石景山高一上期末）若實數(shù)，，滿足，則稱比遠離.(1)若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.

參考答案1．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合反例逐一判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；因為，所以，所以，故B正確；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：B.2．B【分析】利用不等式性質(zhì)可知，即可對A判斷；由不等式性質(zhì)得，即可對B判斷，利用特殊值可對C、D判斷；【詳解】對A：由，所以，故A錯誤；對B：由，所以，故B正確；對C：由，令，則，故C錯誤；對D：由，，令，所以，故D錯誤.故選：B.3．D【分析】取特殊值結(jié)合不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可.【詳解】對于A,若取，則，即，故A錯誤；對于B，令，則有，故B錯誤；對于C，令，則有，故C錯誤；對于D，根據(jù)不等式性質(zhì)可知D正確，故選:D.4．D【分析】采用舉反例的方法，可判斷A，B，C，利用不等式性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于A：如果，當(dāng)時，則，選項A不正確；對于B：如果，取，，滿足條件，但，選項B不正確；對于C：如果，取，，滿足條件，但，選項C不正確；對于D：如果，則必有，故，則，選項D正確.故選：D.5．A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷.【詳解】解：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選：A.6．D【分析】利用作差法可判斷A、B選項的正誤，利用正弦、余弦值的有界性可判斷C、D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】，則，，又、，，.可得：ABC成立，D不成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用作差法來進行判斷，同時也要注意正弦、余弦有界性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.7．B【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由，，，故A錯；，故C錯；，故D錯；由不等式的性質(zhì)易知B正確.故選：B8．D【分析】利用特殊值法可判斷ABC選項；利用作差法可判斷D選項.【詳解】對于A選項，取，，，則，A錯；對于B選項，取，，，則，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，，則，D對.故選：D.9．C【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項，，則，但，所以AD選項錯誤.B選項，若，則，所以B選項錯誤.C選項，若，由于在上遞增，所以，所以C選項正確.故選：C10．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項，若，則，所以A選項錯誤.B選項，若，兩邊平方得，所以B選項正確.C選項，若，則，所以C選項錯誤.D選項，若，如，則，所以D選項錯誤.故選：B11．B【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷A，C，D；利用不等式的性質(zhì)判斷B作答.【詳解】，，，且，取，則有，，選項A，C都不正確；由不等式性質(zhì)知，不等式一定成立，B正確；取，則，D不正確.故選：B12．C【分析】利用作差法即可判斷M，N的大小【詳解】因為，所以，故選：C13．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】由知，．又，∴，∴，即．又，∴，，∴，故①正確，③正確，④也正確，又，，故②錯誤．故選：C．14．D【分析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.15．B【分析】利用特殊值判斷A、C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B，利用作差法判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)時，，故A錯誤；對于B：若，，則，故B正確；對于C：當(dāng)時滿足，但，故C錯誤；對于D：若，，則，．所以，所以，故D錯誤．故選：B．16．D【分析】通過觀察三個數(shù)的特征可知最大，再利用作差法判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由選項可知，僅需要比較三個數(shù)的大小，顯然，，所以最大，由可得，，所以，即可得.故選：D17．D【分析】由不等式的性質(zhì)判斷BD，由作差法判斷AC即可.【詳解】，，∴，故D對B錯；，大小關(guān)系不確定，故AC錯.故選：D18．C【分析】舉反例可判斷ABD，由不等式的性質(zhì)可得，可判斷C【詳解】選項A，令，，不成立，A錯誤；選項B，令，，不成立，B錯誤；選項C，由，，可得，故，C正確；選項D，令，，不成立，D錯誤.故選：C19．B【分析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷【詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，則一定成立，當(dāng)時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B20．D【分析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，故D正確.故選：D.21．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或通過舉反例，對四個選項進行分析．【詳解】．若，當(dāng)時，，所以不成立；．若，當(dāng)時，則，所以不成立；．因為，將兩邊同除以，則，所以成立．若且，當(dāng)時，則，所以，則不成立．故選：．22．D【分析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D23．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當(dāng)時，，C錯誤；當(dāng)時，，D錯誤.故選：B.24．7【分析】由題意可得，，且，利用不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】由，可得，，因為，，所以，故，則的最大值為7，故答案為：725．2，1，-1，-2【分析】根據(jù)給定條件不妨規(guī)定a，b，c，d的大小，確定命題為真的條件即可推理作答.【詳解】依題意，不妨令，則有，，，則原命題等價于，因此當(dāng)時，不等式不成立，即滿足條件的只需排序后的第三個數(shù)小于0即可，所以，所求的一組整數(shù)，，，的值依次為：2，1，-1，-2.故答案為：2，1，-1，-226．(1)“上位點”為，“下位點”為；(2)是，證明見解析(3)【分析】（1）由定義即可得所求點的坐標(biāo).（2）先由點是點的“上位點”得，作差化簡得，結(jié)合所得結(jié)論、定義，利用作差法即可判斷出點是否是點的“下位點”.（3）借助（2）的結(jié)論證明點既是點的“上位點”，又是點的“下位點”，再利用所證結(jié)論即可得到滿足要求的一個正整數(shù)的值.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)中的定義可得點的一個上位點“坐標(biāo)”和一個“下位點”坐標(biāo)分別為和；（2）點是點的“下位點”，證明：點是點的“上位點”，

又均大于，

，

，即，所以點是點的“下位點”.（3）可證點既是點的“上位點”，又是點的“下位點”，證明：點是點的“上位點”，均大于，

，

，即，所以點是點的“上位點”，同理可得，即，所以點是點的“下位點”，所以點既是點的“上位點”，又是點的“下位點”．根據(jù)題意知點既是點的“下位點”，又是點的