2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷.理）

第1頁（共4頁）2006年高考數(shù)學(xué)四川卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）已知集合，集合，則集合（）（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)的虛部為（）（A）（B）（C）（D）（3）已知，下面結(jié)論正確的是（）（A）在處連續(xù)（B）（C）（D）（4）已知二面角的大小為，m、n為異面直線，且、，則m、n所成的角為（）（A）（B）（C）（D）（5）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（）（A）（B）（C）（D）（6）已知兩定點(diǎn)、，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）（A）（B）（C）（D）（7）如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）（A）（B）（C）（D）（8）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為、千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為、元，月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各、千克．要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大．在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（）（A）（B）（C）（D）（9）直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）（A）48（B）56（C）64（D）72（10）已知球O的半徑是1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是，B、C兩點(diǎn)的球面距離是，則二面角的大小是（）（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)a、b、c分別是⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，則是的（）（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分又不必要條件（12）從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．（13）在三棱錐中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成的角的大小是（用反三角函數(shù)表示）．（14）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1、2、3、4，（k＝1、2、3、4），又的數(shù)學(xué)期望，則．（15）如圖，把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于，，…，七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則．（16）非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：eq\o\ac(○,1)G＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；eq\o\ac(○,2)G＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；eq\o\ac(○,3)G＝{平面向量}，為平面向量的加法；eq\o\ac(○,4)G＝{二次三項(xiàng)式}，多項(xiàng)式的乘法；eq\o\ac(○,5)G＝{虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是__________(寫出所有“融洽集”的序號(hào))．三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）已知A、B、C是⊿ABC三內(nèi)角，向量，，且．（I）求角；（II）若，求．（18）（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9．所在考核是否合格相互之間沒有影響．（I）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（II）求這三人該課程考核都合格的概率．（結(jié)果保留三位小數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，E、P分別是BC、的中點(diǎn)，M、N分別是AE、的中點(diǎn)，AD＝AA1＝a，AB＝2a．（I）求證：MN//面ADD1A1；（II）求二面角P－AE－D的大?。唬↖II）求三棱錐P－DEN的體積．（20）（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中，，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（I）求；（II）設(shè)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算．（21）（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)，，滿足條件的