八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)提升練習(xí)02-全練版：14.1.4　整式的乘法

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時(shí)整式的乘法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1.計(jì)算2a3·5a3的結(jié)果是()A.10a6B.10a9C.7a3D.7a62.學(xué)完“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”后,邱老師在黑板上出了四道計(jì)算題:3x3·5x4,(-3x)2·4x3,4y·(-2xy2),(-2a)3·(-3a)2,小明在本子上做了這四道題,其中運(yùn)算正確的是()A.3x3·5x4=15x12B.(-3x)2·4x3=-12x5C.4y·(-2xy2)=-8xy3D.(-2a)3·(-3a)2=-54a53.【跨學(xué)科·地理】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是7.9×103米/秒,則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行2×102秒走過的路程用科學(xué)記數(shù)法表示正確的應(yīng)是()A.14.8×105米B.1.58×106米C.1.48×106米D.1.58×105米4.計(jì)算:(M8114002)(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2;(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3.知識(shí)點(diǎn)2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式5.計(jì)算(-2ab)(ab-3a2-1)的結(jié)果是()A.-2a2b2+6a3bB.-2a2b2-6a3b-2abC.-2a2b2+6a3b+2abD.-2a2b2+6a3b-16.若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2x、x、3x-4,則該長方體的體積為.

7.計(jì)算:(M8114002)(1)2x12x2?1(2)(-2a2)·(ab+b2)-5a(a2b-ab2).知識(shí)點(diǎn)3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式8.(2023四川瀘州期末)若(x-3)(x+5)=x2+mx-15,則m的值為()A.-8B.2C.-2D.-59.要使(6x-m)(3x+1)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),則m的值等于.

10.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b為整數(shù),則a+b的值為.

11.先化簡,再求值:2x(x-1)+(x-2)(x+7),其中x=-4.(M8114002)第2課時(shí)同底數(shù)冪的除法和零指數(shù)冪基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4同底數(shù)冪的除法12.下列運(yùn)算正確的是()A.(-x)5÷x3=x2B.(-x3)2÷(-x)3=x3C.x3÷x2=xD.(-m)7÷(-m)5=-m213.在算式am+n÷()=am-2中,括號(hào)內(nèi)的式子應(yīng)是()A.am+n-2B.an-2C.am+n+3D.an+214.(2022江蘇常州中考)計(jì)算:m4÷m2=.

15.(2021江西新余一中月考)已知am=36,an=4,則am-n=.

16.計(jì)算:(-a2)3÷a5·(-a)2=.

17.已知am=2,an=3,ap=5,則a2m+n-p的值是.

18.(2022山東棗莊模擬)已知3m=6,32m-4n=2.若9n=x,則x的值為.

19.計(jì)算:(1)(-x2)5÷(-x3)2;(2)(a2·a5)÷(a·a4);(3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a4)4.知識(shí)點(diǎn)5零指數(shù)冪的性質(zhì)20.計(jì)算(-4)0+?12的結(jié)果是(A.72B.-12C.121.下列說法正確的是()A.(π-3.14)0沒有意義B.任何數(shù)的0次冪都等于1C.a2·(2a)3=8a6D.若(x+4)0=1,則x≠-422.(2023天津河西月考)計(jì)算:-22+(3.14-π)0=.

23.若(a-1)a+2=1,則a=.

24.計(jì)算:(1)(-2)2-12024+23(2)?12+π0+(-1)(3)(-2)2+4×(-1)2023-|-23|+(π-2)0.第3課時(shí)整式的除法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式25.計(jì)算-3a6b2c÷9a2b的結(jié)果是()A.-13a3b2cB.-3a4C.-3a3b2cD.-13a426.若xmyn÷14x3y=4x3y,則m、n滿足()A.m=6,n=1B.m=6,n=2C.m=5,n=0D.m=5,n=227.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某學(xué)校一個(gè)長方形花壇的面積為(x3y)2平方米,它的長為(2xy)2米,那么該長方形花壇的寬為()A.12x4米B.14xC.12x4y米D.12x28.計(jì)算:(-a)3·a2+(2a4)2÷a3=.

29.計(jì)算:(1)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3;(2)7x3y2÷(?7x30.(1)已知?13xyz2·m=13x2n+1yn+3z3÷3x2n-1yn+1z(2)已知(-3x4y3)3÷?32xny2=-mx8y7,知識(shí)點(diǎn)7多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式31.計(jì)算(15x2y-10xy2)÷5xy的結(jié)果為()A.3x-2xyB.3xy-2yC.3x-2yD.3x2-2y232.小明把弟弟的作業(yè)本撕掉了一角,留下一道殘缺不全的題目,如圖所示,請(qǐng)你幫他推測(cè)出被除式應(yīng)等于()A.x2-8x+6B.5x3-15x2+30xC.5x3-15x2+6D.x2+2x+633.(2022山東菏澤月考)一個(gè)長方形的面積是9a2-3ab+6a3,一邊長是3a,則其鄰邊長是()A.3a2-b+2a2B.2a2+3a-bC.b+3a+2a2D.3a2-b+2a34.計(jì)算:(1)(4x3y+6x2y2-xy3)÷2xy;(2)(-2x3y2-3x2y2+2xy)÷2xy.35.先化簡,再求值:(15x3y5-10x4y4-20x3y2)÷(-5x3y2),其中x=12,y=-236.已知多項(xiàng)式x3-x2+ax+1除以bx,商式是x2-x+2,余式為1,求a,b的值.能力提升全練37.(2022遼寧錦州中考,5,★☆☆)下列運(yùn)算正確的是()A.(-4ab2)2=8a2b4B.-a6÷a3=-a3C.2a3·a2=2a6D.a3+a3=2a638.(2021湖北恩施州中考,5,★☆☆)下列運(yùn)算正確的是()A.7a3-3a2=4aB.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.-a(-a+1)=a2-a39.(2022北京景山學(xué)校學(xué)考,5,★☆☆)下列運(yùn)算正確的是()A.(-2x2y)2·(-3xy)=12x3y2B.(-m2)·(2m+1)=-2m3-m2C.15x3y÷(-5x2y)=-3xyD.(2x-1)(x+2)=2x2+3x+240.(2023四川南充期中,6,★★☆)數(shù)學(xué)課上,老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,放學(xué)回到家,李剛拿出課堂筆記復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)一道題:-4xy(3y-2x-3)=-12xy2+12xy,的地方被墨水弄污了,你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫()A.+8x2yB.-8x2yC.+8xyD.-8xy241.【新考法】(2023江蘇揚(yáng)州期末,8,★★☆)甲、乙兩個(gè)長方形的邊長如圖所示(m為正整數(shù)),其面積分別為S1、S2.若滿足條件0<n<|S1-S2|的整數(shù)n有且只有8個(gè),則m的值為()A.4B.5C.7D.842.(2022青海西寧中考,10,★☆☆)計(jì)算:3x2·(-2xy3)=.

43.(2023安徽合肥科大附中期末,17,★★☆)4個(gè)數(shù)a,b,c,d排列成abcd,我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為abcd=ad-bc.若2xx+1x?2x+1=6,則x244.【新考法】(2023河南鄭州質(zhì)量檢測(cè),15,)信息時(shí)代確保信息的安全很重要,于是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸,發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方,接收方收到密文后解密還原為明文.已知某種加密規(guī)則如圖所示,當(dāng)發(fā)送方發(fā)出a=2,b=4時(shí),解密后明文的值mn=.

45.(2021浙江寧波外國語學(xué)校期末,17,★★☆)老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如下:×?12xy=3x2y-xy2+(1)求所捂的多項(xiàng)式;(2)若x=23,y=12,46.(2023廣東廣州市華僑外國語學(xué)校期末,21,★★☆)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展開式中不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng).(M8114002)(1)求m與n的值;(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.素養(yǎng)探究全練47.【運(yùn)算能力】定義:一個(gè)多項(xiàng)式A乘另一個(gè)多項(xiàng)式B化簡得到新的多項(xiàng)式C,若C的項(xiàng)數(shù)比A的項(xiàng)數(shù)多不超過1項(xiàng),則稱B是A的“友好多項(xiàng)式”.特別地,當(dāng)C的項(xiàng)數(shù)和A的項(xiàng)數(shù)相同時(shí),稱B是A的“特別友好多項(xiàng)式”.(1)若A=x-2,B=x+3,則B是不是A的“友好多項(xiàng)式”?請(qǐng)說明理由;(2)若A=x-2,B是A的“特別友好多項(xiàng)式”.①請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的二項(xiàng)式B=;

②若B是三項(xiàng)式,請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的B,并說明理由;(3)若A是三項(xiàng)式,是否存在同樣是三項(xiàng)式的B,使得B是A的“友好多項(xiàng)式”?若存在,請(qǐng)舉例說明;若不存在,請(qǐng)說明理由.48.【運(yùn)算能力】閱讀材料:多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算,例如:計(jì)算(6x4-7x3-x2-1)÷(2x+1),可用豎式計(jì)算,如圖:所以6x4-7x3-x2-1除以(2x+1),商式為3x3-5x2+2x-1,余式為0.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料回答下列問題:(1)(x3-4x2+7x-5)÷(x-2)的商式是,余式是;

(2)若x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除,求a,b的值.

答案全解全析第1課時(shí)整式的乘法基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A2a3·5a3=10a3+3=10a6,故選A.2.C3x3·5x4=15x7,(-3x)2·4x3=36x5,4y·(-2xy2)=-8xy3,(-2a)3·(-3a)2=-72a5,故選C.3.B7.9×103×2×102=1.58×106(米),故選B.4.解析(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)2=9a2·a4+a6-a6=9a6+a6-a6=9a6.(2)a3b2·(-b2)2+(-2ab2)3=a3b2·b4-8a3b6=a3b6-8a3b6=-7a3b6.5.C原式=-2a2b2+6a3b+2ab,故選C.6.答案6x3-8x2解析由題意知,V長方體=(3x-4)·2x·x=6x3-8x2.7.解析(1)2x12x2?1-3x13x2+23=x(2)原式=-2a2·ab-2a2·b2-5a·a2b+5a·ab2=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=(-2a3b-5a3b)+(-2a2b2+5a2b2)=-7a3b+3a2b2.8.B∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+mx-15,∴m=2.故選B.9.答案2解析(6x-m)(3x+1)=18x2+6x-3mx-m=18x2+(6-3m)x-m,∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),∴6-3m=0,∴m=2.10.答案4解析∵2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,∴2x3-ax2-5x+5=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+b+3,∴-a=a-2b,-(ab+1)=-5,b+3=5,解得b=2,a=2,∴a+b=2+2=4.11.解析原式=2x2-2x+x2+7x-2x-14=3x2+3x-14.當(dāng)x=-4時(shí),原式=3x2+3x-14=3×(-4)2+3×(-4)-14=22.第2課時(shí)同底數(shù)冪的除法和零指數(shù)冪基礎(chǔ)過關(guān)全練12.C(-x)5÷x3=-x2,(-x3)2÷(-x)3=-x3,x3÷x2=x,(-m)7÷(-m)5=(-m)2=m2,故選C.13.D由am+n÷()=am-2,得am+n÷am-2=am+n-m+2=an+2,故選D.14.答案m2解析m4÷m2=m4-2=m2.故答案為m2.15.答案9解析∵am=36,an=4,∴am-n=am÷an=36÷4=9,故答案為9.16.答案-a3解析原式=-a6÷a5·a2=-a·a2=-a3.17.答案12解析∵am=2,an=3,ap=5,∴a2m+n-p=(am)2×an÷ap=22×3÷5=125故答案為12518.答案18解析∵3m=6,32m-4n=(3m)2÷(3n)4=2,∴62÷(3n)4=2,∴(3n)4=62÷2=18,∵9n=32n=x,∴(3n)4=(32n)2=x2,∴x2=18,∴x=18或x=-18,∵32n=x,∴x>0,∴x=-18不合題意,舍去,∴x=18.19.解析(1)(-x2)5÷(-x3)2=-x10÷x6=-x4.(2)(a2·a5)÷(a·a4)=a7÷a5=a2.(3)[(a2)5·(-a2)3]÷(-a4)4=[a10·(-a6)]÷a16=-a16÷a16=-1.20.C直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡,原式=1-12=1221.DA.π-3.14≠0,則(π-3.14)0有意義,不符合題意;B.任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,不符合題意;C.a2·(2a)3=8a5,不符合題意;D.若(x+4)0=1,則x+4≠0,即x≠-4,符合題意.故選D.22.答案-3解析-22+(3.14-π)0=-4+1=-3,故答案為-3.23.答案-2或0或2解析分三種情況:(1)當(dāng)a-1≠0且a+2=0時(shí),a=-2;(2)當(dāng)a-1=1時(shí),a=2,此時(shí)a+2=4,原式成立;(3)當(dāng)a-1=-1時(shí),a=0,此時(shí)a+2=2,原式成立.故a的值為-2或0或2.24.解析(1)原式=4-1+1=4.(2)原式=12+1+1=5(3)原式=4+4×(-1)-8+1=4-4-8+1=-7.第3課時(shí)整式的除法答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練25.D-3a6b2c÷9a2b=-13a4bc.故選D26.B根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則得m-3=3,n-1=1,解得m=6,n=2,故選B.27.B設(shè)這個(gè)長方形花壇的寬為a米,由長方形的面積公式可知a×(2xy)2=(x3y)2,∴a=x44,28.答案3a5解析原式=-a3·a2+4a8÷a3=-a5+4a5=3a5.29.解析(1)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3=27a6b3·4a2b8÷6a5b3=108a8b11÷6a5b3=18a3b8.(2)7x3y2÷(?7x5y3)÷?13x3y230.解析(1)由題意得19x2y2z2·m=19x2y2z所以m=1.(2)因?yàn)?-3x4y3)3÷?32xny2=-27x12y9÷?32xny2=(?27)÷?32·x12-ny9-2=18x12-ny7=-mx8y7,31.C原式=15x2y÷5xy-10xy2÷5xy=3x-2y,故選C.32.B由題意得5x(x2-3x+6)=5x·x2-5x·3x+5x·6=5x3-15x2+30x,故選B.33.B其鄰邊長為(9a2-3ab+6a3)÷3a=3a-b+2a2=2a2+3a-b,故選B.34.解析(1)原式=2x2+3xy-12y2(2)原式=-x2y-32xy+135.解析(15x3y5-10x4y4-20x3y2)÷(-5x3y2)=15x3y5÷(-5x3y2)-10x4y4÷(-5x3y2)-20x3y2÷(-5x3y2)=-3y3+2xy2+4.當(dāng)x=12,y=-2時(shí),原式=-3y3+2xy2+4=-3×(-2)3+2×12×(-2)236.解析由題意可知x3-x2+ax+1=bx(x2-x+2)+1,整理得x3-x2+ax+1=bx3-bx2+2bx+1,∴b=1,-b=-1,a=2b,解得a=2,b=1.能力提升全練37.BA.(-4ab2)2=16a2b4,故本選項(xiàng)不合題意;B.-a6÷a3=-a3,故本選項(xiàng)符合題意;C.2a3·a2=2a5,故本選項(xiàng)不合題意;D.a3+a3=2a3,故本選項(xiàng)不合題意.故選B.38.D7a3與-3a2不是同類項(xiàng),無法合并;(a2)3=a6;a6÷a3=a3;-a(-a+1)=a2-a,故選D.39.B(-2x2y)2·(-3xy)=-12x5y3,(-m2)·(2m+1)=-2m3-m2,15x3y÷(-5x2y)=-3x,(2x-1)(x+2)=2x2+3x-2,故選B.40.A-4xy(3y-2x-3)=-4xy·3y+4xy·2x+4xy×3=-12xy2+8x2y+12xy,∴內(nèi)應(yīng)填寫+8x2y.故選A.41.B結(jié)合不等式考查整式的運(yùn)算.∵S1=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S2=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,∴S1-S2=2m-1,∵m為正整數(shù),∴m的最小值為1,∴2m-1>0,∴|S1-S2|=|2m-1|=2m-1,∵0<n<|S1-S2|,∴0<n<2m-1,由題意得8<2m-1≤9,∴92<m≤5∵m為正整數(shù),∴m=5.故選B.42.答案-6x3y3解析3x2·(-2xy3)=3×(-2)·(x2·x)y3=-6x3y3.43.答案4解析根據(jù)運(yùn)算法則可知2xx+1x?2x+1=2x(x+1)-(x所以2x2+2x-x2+2x-x+2=6,所以x2+3x-4=0,所以x2+3x=4.44.答案120解析結(jié)合程序框圖考查整式的運(yùn)算.n=(4a2b-2a3)÷(-2a)2=(4a2b-2a3)÷4a2=b-12a當(dāng)a