解三角形專題題型歸納_第1頁
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...wd......wd......wd...《解三角形》知識(shí)點(diǎn)、題型與方法歸納一、知識(shí)點(diǎn)歸納〔★☆注重細(xì)節(jié),熟記考點(diǎn)☆★〕1.正弦定理及其變形變式:2.正弦定理適用情況:〔1〕兩角及任一邊;〔2〕兩邊和一邊的對(duì)角〔需要判斷三角形解的情況〕.3.余弦定理及其推論4.余弦定理適用情況:〔1〕兩邊及夾角;〔2〕三邊.注.解三角形或判定三角形形狀時(shí),可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用),統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5.常用的三角形面積公式〔1〕;〔2〕〔兩邊夾一角〕;6.三角形中常用結(jié)論〔1〕〔2〕〔3〕在中,,所以①;②;③;④⑤7.實(shí)際問題中的常用角〔1〕仰角和俯角在視線和水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下文的叫俯角〔如圖①〕〔2〕方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如B點(diǎn)的方位角為α〔如圖②〕注:仰角、俯角、方位角的區(qū)別是:三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的,而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。〔3〕方向角:相對(duì)于某一正方向的水平角〔如圖③〕如:①北偏東即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向;②“東北方向〞表示北偏東〔或東偏北〕.〔4〕坡度:坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)〔如圖④,角θ為坡角〕二、題型例如〔★☆注重根基,熟記方法☆★〕考點(diǎn)一:正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.在中,假設(shè)∠A=60°,∠B=45°,BC=3eq\r(2),則AC=()A.4eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)2.在中,,則等于()A.60°B.45°C.120°D.150°考點(diǎn)二:利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,假設(shè),則的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定4.假設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足,則△ABC()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形5.在中,假設(shè)eq\f(cosA,cosB)=eq\f(b,a),則△ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)三:利用正余弦定理求三角形的面積6.在中,,,,則面積為()A. B. C.或 D.或7.的三邊長(zhǎng),則的面積為()A. B. C. D.考點(diǎn)四:利用正余弦定理求角8.在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.假設(shè)()A.B.C.D.9.在△ABC中,假設(shè)a=18,b=24,A=45°,則此三角形有()A.無解 B.兩解C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不確定10.在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且,則()A.B.C.D.考點(diǎn)五:正余弦定理實(shí)際應(yīng)用問題11.如圖:A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東,B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為每小時(shí)30海里,該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間三、高考真題賞析1.〔2016年山東〕在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,〔Ⅰ〕證明:a+b=2c;〔Ⅱ〕求cosC的最小值.2.〔2016年四川〕在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.〔I〕證明:;〔=2\*ROMANII〕假設(shè),求.3.〔2016年全國I〕的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,〔=1\*ROMANI〕求C;〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為,求的周長(zhǎng).4.(2015高考新課標(biāo)2)中,是上的點(diǎn),平分,面積是面積的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)假設(shè),,求和的長(zhǎng).5.〔2015高考四川,理19〕如圖,A,B,C,D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.〔1〕證明:〔2〕假設(shè)求的值.6.〔

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