江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學2024-2025學年‌八上數學第1周創(chuàng)優(yōu)班數學試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實驗中學2024-2025學年?八上數學第1周創(chuàng)優(yōu)班數學試題一．選擇題（共3小題）1．數整數部分的個位數是（）A．1 B．2 C．3 D．以上都不是2．已知實數x，y滿足＝1且x2≠y2，則的值為（）A． B． C． D．23．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝30°，AD＝2，CD＝2，則BD＝（）A． B． C． D．二．填空題（共13小題）4．若正數a，b，c滿足abc＝1，a+＝3，b+＝17，則c+＝．5．當x＝14時，＝．6．已知，則＝．7．定義：（1）x?y＝（x﹣1）?（y﹣1）+x+y；（2）x?1＝1．則：（20?2）?2＝．8．已知xy為非零實數，且滿足，則|x﹣y|所有值之和為．9．已知a2+b2+c2＝（a+b+c）2，則＝．10．直線與交于點（42，43），則a+b＝．11．如圖，在正方形ABCD中，PA＝1，PB＝2，PC＝3，則∠APB的度數為．?12．若x﹣0.5不是整數，令[x]為直接進x的整數，如[2.4]＝2，[2.6]＝3，則＝．?13．設n為正整數，n2+n+51是完全平方數，則所有n的可能值之和為．14．若整數x，y，z滿足x≤y≤z≤7，且x+y+z＝8，xy+yz+xz＝﹣13，則|xyz|＝．15．因式分解a3﹣2a2+a＝．16．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，則x﹣2y的最小值為．

參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．【解答】解：∵＜＜∴1＜＜，∴數整數部分的個位數是1．故選：A．2．【解答】解：∵＝1，∴26x3y3＝x6﹣27y6，26x3y3＝x6﹣26y6﹣y6，26x3y3+26y6＝x6﹣y6，26y3（x3+y3）＝（x3+y3）（x3﹣y3），∵x2≠y2，∴x≠y或x≠﹣y，∴x3≠y3，∴26y3＝x3﹣y3，∴x3＝27y3，∴x＝3y，∴＝＝＝，故選：B．3．【解答】解：延長AD與BC，相交于點E，∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，∴∠E＝90°﹣∠ABC＝60°，∵∠DCB＝90°，∴∠ECD＝180°﹣∠DCB＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠E＝30°，∵CD＝2，∴EC＝＝＝2，∴ED＝2EC＝4，∵AD＝2，∴AE＝ED+AD＝6，∴BE＝2AE＝12，∴BC＝BE﹣CE＝10，在Rt△DBC中，BD＝＝＝4，故選：C．二．填空題（共13小題）4．【解答】解：∵abc＝1，a，b，c都為正數，∴ab＝，∵a+＝3，∴ab+1＝3b①，∵b+＝17，∴b+ab＝17②，由①②解得ab＝，b＝，∴c＝，a＝，∴c+＝+＝．5．【解答】解：當x＝14時，原式＝＝＝＝＝4．故答案為：4．6．【解答】解：∵，∴（a+2）（a﹣2）＝1，∴a2＝5，∴a＝±，當a＝時，＝+2，∴b＝5﹣2，∴＝＝5；當a＝﹣時，﹣＝﹣+2，∴b＝5+2，∴＝＝5；故答案為：5．7．【解答】解：∵x?y＝（x﹣1）?（y﹣1）+x+y，∴20?2＝（20﹣1）×（2﹣1）+20+1＝19+20+1＝40，∴（20?2）?2＝40?2＝（40﹣1）×（2﹣1）+20+2＝39+20+1＝60．故答案為：60．8．【解答】解：將兩個式子相加可得：x+y＝x+y+，∴，設，∴x＝，，代入第一個方程得：，解得：m2＝2025，∴．故答案為：45．9．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2，∴a2+b2+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴ab+bc+ac＝0，∴ab+bc＝﹣ac，bc+ac＝﹣ab，ab+ac＝﹣bc，∴＝++++++100＝+100＝+100＝﹣1﹣1﹣1+100＝97，故答案為：97．10．【解答】解：由題意，y＝x+a①，x＝y+b②，∴①+②得，x+y＝（x+y）+a+b．又∵兩直線交于點（42，43），∴42+43＝（42+43）+a+b．∴a+b＝×85＝80．故答案為：80．11．【解答】解：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP'A，連接PP'，則△ABP'≌△CBP，AP'＝CP＝3，BP'＝BP＝2，∠PBP'＝90°，∴∠BPP'＝45°，根據勾股定理得，P'P＝＝＝2，∵AP＝1，∴AP2+P'P2＝1+8＝9，又∵P'A2＝32＝9，∴AP2+P'P2＝P'A2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°．故答案為：135°．12．【解答】解：依據題意，通過觀察發(fā)現如下規(guī)律，＝＜＝n+．∴[]＝n．∴[]+[]+…+[]＝1+2+…+22＝253．故答案為：253．13．【解答】解：設k2＝n2+n+51，則：4k2＝（2n+1）2+203，4k2﹣（2n+1）2＝203，（2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7．故或．解得n＝50或n＝5．所以所有n的可能值之和為：50+5＝55．故答案為：55．14．【解答】解：∵x≤y≤z≤7，xy+yz+xz＝﹣13＜0，∴x＜0，∵y≤z，∴x+y+z＜2z，∴8＜2z，∴z＞4，∴整數z＝5、6、7．①當z＝5時，x+y＝3，xy＝﹣28，∴或，∵x≤y≤z≤7，∴此種情況不合題意；②當z＝6時，x+y＝2，xy＝﹣25，此種情況不存在整數x、y；③當z＝7時，x+y＝1，xy＝﹣20，∴或，∵x≤y≤z≤7，∴，∴|xyz|＝|﹣4×5×7|＝140，故答案為：140．15．【解答】解