四川省瀘州市合江縣少岷初中2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

合江少岷初中九年級數(shù)學(xué)10月靜心作業(yè)全卷分為第一卷（選擇題）第二卷（非選擇題）兩部分，共4頁全卷滿分120分完成時間120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列式子是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（0，2），則的值是（）A．B．C．2D．33．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根4．一元二次方程配方后可變形為（）A．B．C．D．5．已知二次函數(shù)，若當時，；當時，，則a，b的值分別為（）A．，B．，C．，D．，6．對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當，y隨x的增大而增大B．當時，y有最大值C．圖象的頂點坐標為D．圖象與x軸有兩個交點7．二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的拋物線解析式為（）A．B．C．D．8．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走上了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．B．C．D．9．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A．3或B．3C．1D．或110．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知，，，則正方形ADOF的邊長是（）A．B．2C．D．411．如圖，在同一平面直角坐標系下，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致可能是（）A．B．C．D．12．如圖是二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點A在（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線．對于下列說法：①；②；③；④（m為實數(shù)）；⑤當時，．其中正確的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．因式分解：________14．若二次函數(shù)的圖象過，，，則，，的大小關(guān)系是________15．定義運算“@”：對于任意實數(shù)m，n，都有，如：．若，則實數(shù)x的值是________．16．拋物線（a，b，c為常數(shù)）的頂點為P，且拋物線經(jīng)過點，B（m，0），（，）．下列結(jié)論：①；②；③；④時，存在點P使為直角三角形．其中正確結(jié)論的序號為________．三、（本大題共3個小題，每小題6分，共18分）17．計算：18．選擇合適的方法解方程（1）；（2）．19．如圖，學(xué)校課外生物小組的實驗園地是長為32米、寬為20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為504平方米，求小道的寬．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）請你判斷點是否在這個二次函數(shù)的圖象上？21．如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0）．（1）該二次函數(shù)的對稱軸為________（2）方程的解為________；（3）不等式的解集為________；（4）描述當時該二次函數(shù)的增減性：________________________________五、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）22．超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達到400件．（1）求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．（2）經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？23．已知α，β是方程的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）；（3）．六、解答題（本題共2個小題，每小題12分，共24分）24．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由．25．（15分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，點P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，當最小時，求點P的坐標；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點Q，當?shù)拿娣e最大時，求點Q的坐標．合江少岷初中九年級數(shù)學(xué)10月靜心作業(yè)答案1-5：CCBCB6-10：BCBBB11-12CA13．14．15．6或．16．②③．17．計算：解：原式18．選擇合適的方法解方程（1）；（2）．解：（1），，．（2）原方程變形為，即，解得，．19．【解答】設(shè)小道的寬為x米，依題意，得．整理，得，即．解得，（舍）．答：小道的寬為2米．20．解：（1）由題意，得解得則二次函數(shù)的解析式為．（2）當時，，∴點在這個二次函數(shù)的圖象上．21．（1）（2），；（3）或；（4）當時y隨x增大而減小，當時y隨x的增大而增大22．（1）解：設(shè)平均增長率為x，由題意得：，解得：或（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為25％；（2）解：設(shè)降價y元，由題意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．23．解：∵α，β是方程的兩根，∴，．（1）．（2）．（3）∵．∴或．24．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將（10，200），（15，150）代入，得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）．（2）設(shè)每天銷售利潤為w元，則．∵，∴當時，w取得最大值，最大值為1210．答：該品種的蜜柚定價為19元時，每天銷售利潤最大，最大利潤是1210元．（3）由（2）知，當獲得最大利潤時，定價為19元/千克，則每天的銷售量為千克，∵保質(zhì)期為40天，∴總銷售量為千克．又∵，∴按（2）中獲得最大利潤的方式銷售，不能銷售完這批蜜柚．25．解：（1）把點A（3，0），代入中，得