湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．將方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．3、6、8B．3、-6、-8C．3、-6、8D．3、6、-82．已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)則該反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥34．若三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定5．目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A．438(1+x)2=389 B．389(1+x)2=438 C．(1+2x)2=438 D．438(1+2x)2=3896．為了了解我市某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機(jī)抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時(shí)間包含最小值，不包含最大值），根據(jù)圖中信息估計(jì)該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于（）A．50% B．55% C．60% D．65%7．如圖，若P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)（AB>AC），則下列條件不一定能保證△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACBC．D．8．如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC如圖放置，其中點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則（）A．tanB= B．cosB= C．sinB= D．sinB=9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線．若∠ABE=∠C，AE:ED=2:1,則△BDE與△ABC的面積比為何?（）A．1:6 B．1:9 C．2:13 D．2:15二、填空題11．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)試高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為，，，，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是______．12．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為____.13．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，則AB的長(zhǎng)為_______．14．如圖所示，AB⊥BD，CD⊥BD，連接AC交BD于O．若AB＝3，BO＝4，BD＝12，則OC的長(zhǎng)是________．15．如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得影子BC長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子DE長(zhǎng)為______米．三、解答題16．解一元二次方程：（1）（2）17．計(jì)算：（1）（2）18．釣魚島位于我國(guó)東海，是我國(guó)自古以來的固有領(lǐng)土，有“花鳥島”之美稱．如圖，我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30°方向．請(qǐng)問海監(jiān)船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？19．如圖,等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上點(diǎn),且滿足AB2=DB·CE.（1）求證:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù).20．某校為了解九年級(jí)男同學(xué)的中考體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好有多少名？21．已知：如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于？（3）的面積能否等于？請(qǐng)說明理由．22．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像相交于A（1，2），B（n，－1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若△ABP的面積是6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接．（1）線段______；（2）若平分，求m的值；（3）該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等邊三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．24．如圖1在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)C，D重合，連接AE，過點(diǎn)A作交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，且點(diǎn)G在線段AB的左側(cè)，連接BG．（1）求證：∽；（2）若，，設(shè)，點(diǎn)G到直線BC的距離為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求x的值；（3）如圖2，若，設(shè)四邊形ABCD的面積為S，四邊形BCEG的面積為，當(dāng)時(shí)，求DC：DE的值．參考答案1．D【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為-8，故選擇：D．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．2．C【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籯＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．3．A【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m＜3．故選A．4．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，y1），B（-2，y2），C（-1，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴y1=，y2=，y3=，又∵＜＜，∴y1＜y2＜y3．

故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生元，由題意，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．6．C【詳解】先求出m的值，再用一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)除以抽取的學(xué)生數(shù)即可：∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，∴該校學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是：×100%=60%．故選C．7．D【解析】試題分析：本題中隱含著一個(gè)條件，即∠A=∠A，選項(xiàng)A和B可以利用有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似得到判定；C選項(xiàng)可以利用兩組對(duì)應(yīng)邊分別成比例，且夾角相等來判定兩個(gè)三角形相似；D選項(xiàng)無法進(jìn)行判定．考點(diǎn)：三角形相似的判定．8．C【分析】在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanB，cosB，SinB即可選出答案．【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，∴tanB=，∴cosB=，∴SinB=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中銳角三角函數(shù)問題，掌握三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．A【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，∴DF=x，∴tan∠BDE=.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)已知條件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根據(jù)三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根據(jù)S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得答案．【詳解】解：∵AE：ED＝2：1，∴S△ABE：S△BED＝2：1，AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD＝4：9，∴S△ACD＝S△ABE，∵S△ABE＝2S△BED，∴S△ACD＝S△ABE＝S△BED，∵S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED＝2S△BED＋S△BED＋S△BED＝S△BED，∴S△BDE：S△ABC＝2：15，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用不同底等高的三角形面積的之間的關(guān)系進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．11．甲【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】解：∵，，由方差的意義，，∵，∴，∴甲塊試驗(yàn)田的方差小，故甲試驗(yàn)田小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12．-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1,=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用.13．3＋【詳解】過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD．∵∠A＝30°，，∴，∴．由勾股定理得：，∴．故答案是：3＋14．10【分析】由CD⊥BD，AB⊥BD，與∠DOC=∠BOA，可證△DOC∽△BOA，由性質(zhì)，在Rt△AOB中，由勾股定理AO，可求【詳解】解：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠D=∠B=90o∵∠DOC=∠BOA∴△DOC∽△BOA∴∵AB＝3，BO＝4，BD＝12，∴OD=BD-BO=12-4=8在Rt△AOB中由勾股定理AO=∴∴故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵15．2【分析】依據(jù)△CBF∽△CAP，即可得到AP=8，再依據(jù)△EDG∽△EAP，即可得到DE長(zhǎng)．【詳解】如圖，由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP=8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．16．（1）；（2）【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）0【分析】（1）先把函數(shù)值代入，在進(jìn)行二次根式的乘方，再乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）先把函數(shù)值代入同時(shí)計(jì)算零次冪負(fù)指數(shù)去絕對(duì)值，再進(jìn)行二次根式的乘除法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1），=，=，=；（2），=，=，=0．【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值問題，掌握特殊的三角函數(shù)值及零次冪，負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，二次根式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．50海里【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠BAC=30°，可證CA=CB，由CB=50×2=100(海里)，可求CA=100(海里)，在直角△ADC中，CD=AC=100×=50(海里)即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得∠ABC=90°-60°=30°，∴∠ACD=90°-30°=60°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB，∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=100×=50(海里)．答：船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是作出正確的圖形．19．（1）見解析；（2）（2）∠DAE=110?【解析】試題分析：（1）根據(jù)AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例，然后即可證明．

（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．試題解析：證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB2=DB?CE

∴，

∵AB=AC，

∴∴△ADB∽△EAC．

（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，

∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，

∵∠BAC=40°，AB=AC，

∴∠ABC=70°，

∴∠D+∠BAD=70°，

∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．20．（1）見解析；（2）180名【分析】由條形圖與扇形圖知良好的人數(shù)與百分比可求抽取的學(xué)生數(shù)：人；可求抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)10，可求合格所占百分比：，優(yōu)秀人數(shù)百分比：，即可補(bǔ)全條形圖與扇形圖；求出成績(jī)未達(dá)到良好的男生所占比例為：，用部分估計(jì)總體名即可．【詳解】解：由條形圖與扇形圖知良好的人數(shù)16人，百分比為40%則抽取的學(xué)生數(shù)：人；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：，合格所占百分比：，優(yōu)秀人數(shù)所占百分比：，如圖所示：；成績(jī)未達(dá)到良好的男生所占比例為：，所以600名九年級(jí)男生中有名，九年級(jí)有600名男生成績(jī)未達(dá)到良好有180名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．21．（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2t（5-t）=7，化簡(jiǎn)該方程后，判斷該方程的與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后，面積為，此時(shí)，，，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面積等于；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，PQ的長(zhǎng)度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ的長(zhǎng)度為；（3）假設(shè)經(jīng)過t秒后，的面積等于，即，，整理得：，由于，則原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴的面積不能等于．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解，判斷某個(gè)三角形的面積是否等于一個(gè)值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．22．（1）y=x+1，；（2）（-5，0）或（3，0）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2），可以求得反比例函數(shù)的解析式，然后即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A和點(diǎn)B，然后即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)△ABP的面積是6，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（n，-1），∴，解得m=2，即反比例函數(shù)的解析式為，∴，解得n=-2，∴點(diǎn)B（-2，-1），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1），∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，0），∵一次函數(shù)y=x+1，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，∵△ABP的面積是6，點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1），∴，解得p=-5或p=3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，0）或（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）2；（2）；（3）存在，【分析】（1）設(shè)，，，，，根據(jù)題意可得，為方程的根，解出，，進(jìn)而得出．（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，