機械制圖全套教案-第2章-投影基本知識

V——正投影面W——側(cè)投影面H——水平投影面V、H交線——OX軸H、W交線——OY軸V、W交線——OZ軸三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律1.三投影面體系2.三視圖的形成將物體正放在三投影面體系中，用正投影法向三個投影面投影，就得到了物體的三面投影，也叫三視圖。V——主視圖H——俯視圖W——左視圖三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律3.三面投影體系的展開為了畫圖和看圖的方便，假想地將三個投影面展開、攤平在同一平面（紙面）上，并且規(guī)定：正面V不動；水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°；側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示。主視圖正上方，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律畫圖時，投影面的邊框線和投影軸均不必畫出，同時按上述方法展開，即按投影關(guān)系配置視圖時，也不需要標明視圖名稱，最后得到的三視圖如圖所示。3.三面投影體系的展開三視圖的關(guān)系及投影規(guī)律圖3-6三視圖的形成投影關(guān)系三視圖的“三等”對應關(guān)系4.視圖與物體之間的關(guān)系三面投影三面投影5.三視圖之間的投影關(guān)系長對正高平齊寬相等1.用圓規(guī)量取2.用45度輔助線三面投影6.畫物體三視圖

(1)分析物體。分析物體上的面、線與三個投影面的位置關(guān)系，再根據(jù)正投影特性判斷其投影情況，然后綜合出各個視圖。

(2)確定圖幅和比例。根據(jù)物體上最大的長度、寬度和高度及物體的復雜程度確定繪圖的圖幅和比例。

畫三視圖的方法和步驟：(3)選擇主視圖的投影方向。以最能反映物體形狀特征和位置特征且使三個視圖投影虛線少的方向作為正投影方向。

(4)布圖、畫底圖。畫作圖基準線、定位線；畫三視圖底圖。從主視圖畫起，三個視圖配合著畫圖。

(5)檢查、修改底圖。

(6)加深圖線，完成三視圖。如圖2–8所示。三面投影6.畫物體三視圖畫三視圖的方法和步驟：三面投影6.畫物體三視圖三面投影6.畫物體三視圖第2章投影基本知識第4講教學內(nèi)容：點的投影直線的投影2.2點線面的投影規(guī)律通過上一節(jié)的學習及畫圖實踐，可以體會到畫一個物體的三視圖，實質(zhì)上是畫出組成物體的各個面的投影，而各個面是由棱線圍成的，各棱線是由兩個端點決定的。因此，為了迅速而正確地畫出物體的視圖，還需研究構(gòu)成物體的基本幾何元素點、線、面的投影。點線面的投影規(guī)律點的投影設有一空間點A，由點A分別向H、V和W面投影，可得到點A的水平投影a、正面投影a′和側(cè)面投影a″。圖中每兩條投影線確定一個平面，它們與三根投影軸分別相交于點ax、ay和az，以空間點A、三個投影a、a′和a″以及ax、ay、az和原點O為頂點可構(gòu)成一個長方體。將各投影面展開（展開方法同上一節(jié)）可得點A的投影圖。在點的投影圖中一般不畫出投影面的邊界線，也不標出投影面的名稱和投射線與投影軸的交點ax、ay、az等，而只畫出坐標軸OX、OY、OZ（簡稱X、Y、Z軸）及點的投影a、a′、a″，如圖。點線面的投影規(guī)律點線面的投影規(guī)律點的投影點的投影點線面的投影規(guī)律點的投影規(guī)律：

(1)點的正面、水平投影連線垂直于OX軸。(2)點的正面、側(cè)面投影連線垂直于OZ軸。(3)點的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離。例2.1

已知空間點A（20、10、15），試作它的三面投影圖。點線面的投影規(guī)律點的投影例2.2

已知點B的正面投影b′和水平投影b，求該點的側(cè)面投影b″。點線面的投影規(guī)律點的投影例2.3

已知空間點A（15、10、20），B（15、10、10），點C在點A的左方5、前方5、下方5，點D在點B的正右方5，求作點A、B、C、D的三面投影。點線面的投影規(guī)律點的投影立體上的點Aa’a”a主視方向點線面的投影規(guī)律點的投影點線面的投影規(guī)律直線的投影作出確定該直線的任意兩點的投影，將這兩點的同面投影相連，便可得直線的三面投影。直線投影面垂直線投影面平行線一般位置直線直線的投影點線面的投影規(guī)律空間直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面H、V、W的傾角，分別用α、β、γ表示。直線的投影點線面的投影規(guī)律一般位置線與三個投影面均傾斜的直線投影特性：1.三個投影都傾斜于投影軸，長度均小于實長；2.投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的真實傾角。直線的投影點線面的投影規(guī)律---投影面平行線水平線投影特性：1.直線在所平行的投影面上的投影反映實長和對另兩個投影面的真實傾角。2.直線的另兩個投影分別平行于相應的投影軸，且均小于實長。直線的投影點線面的投影規(guī)律---投影面平行線正平線側(cè)平線直線的投影點線面的投影規(guī)律---投影面垂直線投影特點：1.投影面垂直線在所垂直的面上的投影積聚為一點；

2.在另外兩個投影面上的投影，共平行于一個投影軸，且反映實長。鉛垂線直線的投影點線面的投影規(guī)律---投影面垂直線正垂線側(cè)垂線直線上的點點線面的投影規(guī)律特性：1.點在直線上，則點的各投影必在該直線的各同面（名）投影上，且點分割直線為兩線段，兩線段長度之比等于各投影長度之比；2.如果點的各投影均在直線的各同面投影上，且分割直線各投影長度成相同比例，則該點必在此直線上，。否則點不在直線上，如圖2–18（c）所示。直線上的點點線面的投影規(guī)律直線上的點點線面的投影規(guī)律判斷點K是否在直線AB上兩直線的相對位置點線面的投影規(guī)律兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交和交叉平行和相交的兩直線均屬于同一平面（共面）的直線，而交叉兩直線則不屬于同一平面（異面）的直線。第2章投影基本知識第5講教學內(nèi)容：平面的投影2.2點線面的投影規(guī)律曲面的投影

(a)不在同一條直線上的三點確定一個平面；

(b)一條直線與直線外一點確定一個平面；

(c)相交兩直線確定一個平面；

(d)平行兩直線確定一個平面；

(e)任意平面圖形如三角形、四邊形、圓形等確定一個平面。點線面的投影規(guī)律平面的投影平面的表示法點線面的投影規(guī)律平面的投影

根據(jù)空間平面對三個投影面的相對位置，平面可分為三類：投影面平行面投影面垂直面一般位置平面前兩類平面稱之為特殊位置平面點線面的投影規(guī)律平面的投影1.投影面平行面

平行于一個投影面而垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面的平行面。投影面平行面分為水平面、正平面和側(cè)平面三種。平面在所平行的投影面上的投影反映空間平面的實形。平面的另兩個投影均積聚為平行于相應投影軸的直線。投影規(guī)律點線面的投影規(guī)律平面的投影2.投影面垂直面垂直于一個投影面而傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面的垂直面。投影面垂直面分為鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面三種。

平面在所垂直的投影面上的投影積聚為一斜直線，該投影與投影軸的夾角分別反映平面與另兩個投影面的真實傾角。平面的另兩個投影均為類似形。投影規(guī)律點線面的投影規(guī)律平面的投影3.一般位置平面對三個投影面都傾斜的空間平面稱為一般位置平面。其投影特性為：三個投影都為縮小的類似形。點線面的投影規(guī)律平面上的直線

1.直線上有兩點在平面內(nèi)；

2.

直線上一點在平面內(nèi)且平行于平面內(nèi)某一條直線。具備下列條件之一的直線，必在給定平面內(nèi)：點線面的投影規(guī)律平面上的直線點線面的投影規(guī)律平面上的點若欲在平面上取點，須先在該平面內(nèi)作直線，然后在直線上取點。如圖（a）所示。投影圖中輔助線的作法及線上作點如圖（b）、（c）所示。滿足如下條件的點，必位于給定的平面內(nèi)：點在平面內(nèi)的直線上。點線面的投影規(guī)律平面上的點點線面的投影規(guī)律曲面的投影曲面可看成是一動線在空間運動的軌跡。該動線稱為母線，母線的每一位置稱為曲面的素線，而控制母線運動的一些不動的線（或面）稱為導線（或?qū)妫?。如?–6中的圓柱面，可看成是直線AA繞軸線OO回轉(zhuǎn)而成。則AA線稱為母線，OO線稱為導線，母線在曲面上的任何一個位置都稱為曲面的素線。曲面的形成點線面的投影規(guī)律曲面的投影曲面的分類按母線運動有無規(guī)律，曲面可分為：規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面按母線的形狀，曲面可分為：直線面——母線為直線的曲面曲線面——母線為曲線的曲面

凡是由一直線或一曲線繞一軸線回轉(zhuǎn)而形成的曲面統(tǒng)稱為回轉(zhuǎn)曲面，簡稱回轉(zhuǎn)面，如圓柱面、圓錐面、球面、環(huán)面等。點線面的投影規(guī)律曲面的投影曲面的表達方法在投影圖上表示一個曲面時應滿足兩個要求：

(1)根據(jù)投影圖能作出曲面上任意點和任意直線的投影；

(2)能夠清楚地表達曲面的形狀。因此，畫曲面投影圖時應注意①畫出決定曲面的幾何要素（如母線、導線、導面等）的投影。②畫出曲面的投影輪廓線以確定曲面的投影范圍。③對于復雜的曲面應畫出曲面上一系列的素線等。斜圓柱面的投影

點線面的投影規(guī)律曲面的投影點線面的投影規(guī)律曲面的投影一般回轉(zhuǎn)面的形成及投影畫法第2章投影基本知識第6講教學內(nèi)容：2.3.1平面體的投影2.3基本形體的投影規(guī)律2.3.2回轉(zhuǎn)體的投影2.3.3基本體的尺寸標注基本形體的投影規(guī)律由于平面體的表面是由若干個多邊形平面所圍成，因此，繪制平面體的投影可歸結(jié)為繪制它的各平面的投影。平面體各表面的交線稱為棱線。

平面體的投影棱柱是由兩個全等的多邊形底面、頂面和矩形（直棱柱時）或平行四邊形（斜棱柱時）的側(cè)棱面圍成的?；拘误w的投影規(guī)律平面體的投影棱柱基本形體的投影規(guī)律平面體的投影棱柱投影分析和畫法：由于正六棱柱的頂面和底面為水平面，所以其水平投影重合為反映實形的正六邊形，正面投影和側(cè)面投影分別積聚為平行于相應投影軸的水平直線段；前、后兩個側(cè)棱面為正平面，其正面投影反映實形且重合，水平投影和側(cè)面投影分別積聚為平行于相應投影軸的水平直線段和鉛垂直線段；其余側(cè)棱面都為鉛垂面，它們的水平投影分別積聚成斜線段并重合在正六邊形的邊上，正面投影和側(cè)面投影均為類似形（矩形）。基本形體的投影規(guī)律平面體的投影棱柱表面取點：取點的原理和方法與在平面上取點的原理和方法相同。基本形體的投影規(guī)律平面體的投影棱錐棱錐由幾個三角形的側(cè)棱面和一個多邊形的底面圍成。各側(cè)棱面為共頂點的三角形?；拘误w的投影規(guī)律平面體的投影棱錐投影分析和畫法：因為底面△ABC為水平面，故其水平投影△abc反映實形，正面投影和側(cè)面投影均積聚為水平線段。棱面△SAB和△SBC為一般位置平面，三面投影均為縮小的類似三角形。因該兩棱面左、右對稱，故側(cè)面投影重合。棱面△SAC為側(cè)垂面，所以側(cè)面投影s″a″c″積聚為斜線段，水平投影和側(cè)面投影為縮小的類似三角形，如圖所示?；拘误w的投影規(guī)律平面體的投影基本形體的投影規(guī)律平面體的投影棱錐表面取點：凡屬于棱錐特殊位置表面上的點，可利用表面投影的積聚性直接求得，而屬于一般位置表面上的點，可通過在該面上作輔助線求得。如已知棱錐表面上點M的正面投影m′，試求其另兩面投影m和m″。如圖所示。

基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成。最常見的回轉(zhuǎn)體有圓柱、圓錐、圓球等。畫回轉(zhuǎn)體的投影時，一般應畫出曲面各方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影和回轉(zhuǎn)軸線的三個投影。轉(zhuǎn)向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體（如回轉(zhuǎn)體）時可見與不可見部分的分界線。注意轉(zhuǎn)向線的意義基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。圓柱面是由一條直母線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓柱基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影投影特點：一個視圖為圓，另兩個為矩形。圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映實形且重合，正面投影和側(cè)面投影均積聚為平行于相應投影軸的直線段，且直線段長度等于頂圓和底圓的直徑。投影分析和畫法當圓柱軸線處于垂直線位置時，其圓柱面在軸線所垂直的投影面上的投影有積聚性，其頂圓、底圓平面的另兩個投影有積聚性。例如，在圖中，已知點M的正面投影m′、點N的側(cè)面投影n″和點K的水平投影k，求各點的另兩面投影?；拘误w的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影圓柱表面上取點:基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影圓錐是由圓錐面和底圓平面圍成的。圓錐基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影投影特點：一個視圖為圓，另兩個為三角形。圓錐的底圓平面為水平面，其水平投影為圓，且反映實形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線段，長度等于底圓的直徑。投影分析和畫法基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影圓錐表面上取點:基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影圓球是由圓球面圍成的，如常見的籃球、足球、排球等。圓球基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影投影特點：三個視圖為圓。圓球的三面投影圖。投影分析和畫法由于圓球的三個投影均無積聚性，除非屬于轉(zhuǎn)向輪廓線圓上的點，否則圓球表面上點的投影都要用緯圓法來求。圓球表面取點：圓球表面上取點基本形體的投影規(guī)律回轉(zhuǎn)體的投影基本形體的投影規(guī)律基本體的尺寸標注尺寸標注應遵守尺寸標注的基本規(guī)則，并注意以下幾點：

(1)形體的尺寸應標注在反映形體特征最明顯的視圖中，半徑尺寸一定要標注在反映圓弧的視圖中。

(2)直徑尺寸可以標注在非圓視圖中，標注時在尺寸數(shù)字前加字符“φ”。

(3)標注尺寸不能重復。基本形體的投影規(guī)律基本體的尺寸標注1.平面立體的尺寸標注平面立體可標注長、寬、高三個方向上的尺寸；正棱柱除標注高度外，還可標注正多邊形的外接圓直徑；對于偶數(shù)邊的正多邊形也可標注其對邊尺寸、外接圓直徑或?qū)叧叽缍咧荒軜俗⒁粋€?；拘误w的投影規(guī)律基本體的尺寸標注1.平面立體的尺寸標注基本形體的投影規(guī)律基本體的尺寸標注1.平面立體的尺寸標注基本形體的投影規(guī)律基本體的尺寸標注2.回轉(zhuǎn)體的尺寸標注圓柱應標注其高度和直徑；圓錐應標注其高度和底圓直徑；圓臺應標注高度、底圓直徑和頂圓直徑；要標注直徑即可，尺寸數(shù)字前應加字符“Sφ”。基本形體的投影規(guī)律基本體的尺寸標注2.回轉(zhuǎn)體的尺寸標注基本形體的投影規(guī)律基本體的尺寸標注2.回轉(zhuǎn)體的尺寸標注第7講教學內(nèi)容第3章組合形體中的截交線和相貫線3.1截交線組合形體中的截交線由于截切平面與圓柱軸線的位置有平行、垂直或傾斜等不同情況，圓柱的表面可能會被截切成直線、圓或橢圓。對于截交線為直線或圓的情況，可以根據(jù)其位置用直尺或圓規(guī)繪出。對于截交線為橢圓的情況，需要利用圓柱表面點投影的規(guī)則，求出橢圓上若干個點的投影，然后連點成線，即可完成橢圓的投影。1.圓柱表面的截交線當平面垂直于圓柱軸線時，交線為圓形

當平面傾斜于圓柱軸線時，交線為橢圓當平面平行于圓柱軸線時，交線為矩形

組合形體中的截交線1.圓柱表面的截交線組合形體中的截交線1.圓柱表面的截交線截交線的求解步驟：1.根據(jù)已知視圖，判別