江蘇省泰州市青藤學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省泰州市青藤學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分D．菱形的對(duì)角線相等2、（4分）如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，AB=2，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P沿EC，CD，DF的路線由點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，則△PAB的面積s是動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是A．A B．B C．C D．D3、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 B．2x2+4xy=2x（x+2y）C．x2+2x+3=x(x+2)+3 D．(m﹣2)2=m2﹣4m+44、（4分）一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組5、（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．6、（4分）將某個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位7、（4分）下列給出的條件中不能判定一個(gè)四邊形是矩形的是(

)A．一組對(duì)邊平行且相等，一個(gè)角是直角B．對(duì)角線互相平分且相等C．有三個(gè)角是直角D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，且對(duì)角線相等8、（4分）若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為0，則的值為____．10、（4分）一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長(zhǎng)度為___________.11、（4分）計(jì)算__________．12、（4分）如圖，平分，，，則______.13、（4分）把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式簡(jiǎn)便計(jì)算：15、（8分）計(jì)算：（1）（-）2-+（2）-×．16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．17、（10分）為了解上一次八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這40名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績(jī)都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？18、（10分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分式的值為0，則x＝_____．20、（4分）計(jì)算：若，求的值是．21、（4分）當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為___________．23、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間________秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個(gè)問題：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上。且AF=CE，連接EF，過點(diǎn)D作DH⊥FE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn)”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點(diǎn)作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長(zhǎng)DH交BC于點(diǎn)G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點(diǎn)M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長(zhǎng)度”.請(qǐng)回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長(zhǎng)度為_____________.25、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使三這長(zhǎng)分別為；（2）若的三邊長(zhǎng)分別為m、n、d，滿足，求三邊長(zhǎng)，若能畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，請(qǐng)畫出該格點(diǎn)三角形．26、（12分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分但不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分點(diǎn)P在EC、CD、DF上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在EC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)0≤x≤2，PB=2+x，則S△PAB==×2（2+x）=x+2；當(dāng)點(diǎn)P在CD運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)2<x≤4，點(diǎn)P到AB的距離不變，為4，則S△PAB=×2×4=4；當(dāng)點(diǎn)P在DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，觀察選項(xiàng)，只有C符合，故選C.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分情況求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2，從左到右是整式的乘法，故不符合題意；B.2x2+4xy=2x(x+2y)，符合因式分解的概念，故符合題意；C.x2+2x+3=x(x+2)+3，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D.(m﹣2)2=m2﹣4m+4，從左到右是整式的乘法，故不符合題意，故選B.本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可．【詳解】解：A、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；D、，則不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．6、A【解析】

縱坐標(biāo)不變則圖形不會(huì)上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)減2，則說明圖形向左移動(dòng)2個(gè)單位．【詳解】由于圖形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，故圖形只向左移動(dòng)2個(gè)單位，故選A．本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，要知道，上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)不變，左右移動(dòng)，縱坐標(biāo)不變.7、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可對(duì)C作出判斷；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可對(duì)A作出判斷；利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可對(duì)B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個(gè)角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對(duì)角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，且對(duì)角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知增根的含義.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立10、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：=5cm，所以斜邊上的中線長(zhǎng)為：cm，故答案為：cm.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

將化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：故答案為：本題考查了二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.12、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）1.【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可（2）運(yùn)用完全平方公式，將因式因式分解即可【詳解】解：（1）原式（2）原式=2019-2019×2×2020+2020此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、（1）1．（2）．【解析】

1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．16、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時(shí)重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．17、答案見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意制作頻數(shù)分布表即可；

（2）根據(jù)題意繪制頻數(shù)直方圖即可；

（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數(shù)5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績(jī)都分布在50∽100分范圍內(nèi)，分?jǐn)?shù)在70﹣80之間的人數(shù)最多．18、84【解析】

根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴△ADC也是直角三角形∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC==84.此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．20、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，把已知進(jìn)行變形得出y－x＝3xy，并進(jìn)行整體代入是解決此題的關(guān)鍵．21、3【解析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.22、1【解析】

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，ADBE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE的方程，則可計(jì)算出BE=1，即得平移距離．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于20，∴AC?BE=20，即5BE=20，∴BE=1，即平移距離等于1．故答案為：1．本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．23、2或【解析】

由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形．據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為2或此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴