江蘇省揚州市棗林灣學校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省揚州市棗林灣學校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=132、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．103、（4分）如圖，在四邊形中，，交于，平分，，下面結論：①；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結果如下表．表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．37、（4分）直角坐標系中，點P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、4，則點P的坐標為（）A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）8、（4分）如圖,在邊長為2的菱形中,,,,則的周長為（）A．3 B．6 C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某工廠為滿足市場需要，準備生產(chǎn)一種大型機械設備，已知生產(chǎn)一臺這種大型機械設備需，，三種配件共個，且要求所需配件數(shù)量不得超過個，配件數(shù)量恰好是配件數(shù)量的倍，配件數(shù)量不得低于，兩配件數(shù)量之和.該工廠準備生產(chǎn)這種大型機械設備臺，同時決定把生產(chǎn)，，三種配件的任務交給一車間.經(jīng)過試驗，發(fā)現(xiàn)一車間工人的生產(chǎn)能力情況是：每個工人每天可生產(chǎn)個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產(chǎn)任務，則生產(chǎn)一臺這種大型機械設備所需配件的數(shù)量是_______個.10、（4分）已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數(shù)關系式是__________．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．12、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。13、（4分）當x＝2018時，的值為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在組；（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?15、（8分）如圖，小明為測量一棵樹的高度，他在距樹處立了一根高為的標桿，然后小明調(diào)整自己的位置至，此時他與樹相距，他的眼睛、標桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知，求樹的高度．16、（8分）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何”．大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為1．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠？17、（10分）計算（1）（2）（3）18、（10分）學期末，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，下表是班長、學習委員和團支部書記的得分情況：假設在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．20、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____21、（4分）某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.22、（4分）數(shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．23、（4分）已知，則的值為_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司招聘職員兩名，對甲乙丙丁四名候選人進行筆試和面試，各項成績均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計算候選人綜合成績（滿分100分）各項成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績面試成績甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出四名候選人面試成績中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要聘請的前兩名的人選．25、（10分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．26、（12分）解方程：x（x﹣3）＝1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】本題只有，故選D2、B【解析】

解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質．3、C【解析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結果．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，

S△ABE=AB?BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質與含30°角直角三角形的性質是解題關鍵．4、B【解析】

先比較平均數(shù)，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應分兩類情況討論：當MN為直角邊時和當MN為斜邊時點Ｐ的位置的求法．【詳解】當M運動到(－1，1)時，ON=1，MN=1，∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點；又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點P坐標為(0，－3)．如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡得－2x=－2x－3，這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設點M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時點P的坐標為(0，－)．因此，符合條件的點P坐標是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,本題主要采用分類討論法,來求得符合條件的點P坐標．題中沒有明確說明哪個邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說明,在證明時,注意點M的坐標表示方法以及坐標與線段長之間的轉換.6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.7、C【解析】

根據(jù)點P所在象限先確定P點橫縱坐標都是負數(shù)，根據(jù)P到x軸和y軸的距離確定點的坐標．【詳解】解：∵點P（x，y）在第三象限，

∴P點橫縱坐標都是負數(shù)，

∵P到x軸和y軸的距離分別為3、4，

∴點P的坐標為（-4，-3）．

故選：C．此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離=橫坐標的絕對值．8、C【解析】

利用菱形的性質可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可證△DEF是等邊三角形繼而可得△DEF的周長為【詳解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等邊三角形∴∴△DEF的周長為故答案為：C本題考查了菱形的性質以及勾股定理和等邊三角形的判定，正確掌握菱形的性質及含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

設生產(chǎn)一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據(jù)題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺這種大型機械設備，設每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數(shù)求解，即可得出答案．【詳解】解：設生產(chǎn)一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據(jù)題意得，解得，由題意可知車間1天可生產(chǎn)一臺這種大型機械設備，設每天生產(chǎn)，，三種配件的工人數(shù)分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數(shù)，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產(chǎn)一臺這種大型機械設備所需配件的數(shù)量是40×2=80（個），這種大型機械設備臺所需配件的數(shù)量是80×10=1（個）．故答案為：1．本題考查一元一次不等式組的應用，本題難點在于根據(jù)題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．10、【解析】

直接根據(jù)關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數(shù)進行解答即可．【詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．11、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標為(3,2)，∴P的縱坐標為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．此題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題關鍵在于掌握性質的性質12、8或4【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據(jù)勾股定理求出GE（EH）即可求解.【詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.13、1．【解析】

先通分，再化簡，最后代值即可得出結論．【詳解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案為：1．此題主要考查了分式的加減，找出最簡公分母是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.【解析】

（1）先根據(jù)90～100分的人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，再由各組人數(shù)之和等于總人數(shù)求得60～70分的人數(shù)．從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本估計總體的思想求解可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總人數(shù)為6÷12.5%=48（人），

∴60～70分的人數(shù)為48-（3+18+9+6）=12（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）因為中位數(shù)是第24、25個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第24、25個數(shù)據(jù)都落在70～80分這一組，

所以在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在70~80或“舉人”組，

故答案為70~80或“舉人”；（3）．答：大約有231名學生獲獎．故答案為（1）詳見解析；（2）70~80或“舉人”；（3）231.本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、6【解析】

過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判斷△AEM∽△ACN，利用對應邊成比例求出CN，繼而得到樹的高度．【詳解】解：過點A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、標桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA＝∠CNA，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，F(xiàn)D＝20m，∴，解得：CN＝4.4m，則樹的高度為4.4+1.6＝6m．本題考查了相似三角形的應用，解答本題的關鍵是作出輔助線，構造相似三角形，注意掌握相似三角形的性質：對應邊成比例．16、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解析】試題分析：設經(jīng)x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的步數(shù)．試題解析：設經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．17、（1）（2）（3）【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運算，然后合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．18、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應當選.【解析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的不同權重，分別計算三人的加權平均分即可.【詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學習成績、工作能力這三方面的權重分別是0.3，0.3，0.4；則班長的最終成績?yōu)椋?；學習委員的最終成績?yōu)椋?；團支部書記的最終成績?yōu)椋?；?6.2>25.8>25.4∴班長的最終成績最高，∴班長當選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應當選.本題考查加權平均數(shù)的計算，比較簡單，熟記加權平均數(shù)的計算方法是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵.20、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式進行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.考查了菱形的判定與性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關的定理與性質即可解題.21、500【解析】

首先通過反比例函數(shù)的定義計算出比例系數(shù)k的值，然后可確定其表達式，再根據(jù)題目中給出的自變量求出函數(shù)值【詳解】根據(jù)圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.此題考查反比例函數(shù)的應用，列方程是解題關鍵22、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.23、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求得x的值，進而求得y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴，∴，故答案為.考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．同時考查了非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和為1，這幾個非負數(shù)都為1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）89分；（2）86；（3）甲的綜合成績：89.4分，乙的綜合成績：86.4分，丁的綜合成績?yōu)?7.4分，以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將四個數(shù)據(jù)排