數(shù) 學第4章 整式的加減單元綜合訓練 ２０２４－２０２５學年人教版數(shù)學七年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁七年級上學期數(shù)學培優(yōu)訓練一、單選題1．下列代數(shù)式，，，，，中，單項式有（

）A．1個B．2個 C．3個D．4個2．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．系數(shù)是，次數(shù)是3B．系數(shù)是，次數(shù)是4C．系數(shù)是，次數(shù)是3D．系數(shù)是5，次數(shù)是53．對于多項式，下列說法正確的是（

）A．是三次三項式 B．常數(shù)項是6 C．一次項是 D．二次項系數(shù)是24．若多項式是關于x，y的三次三項式，則有理數(shù)a的值為（

）A．B．1 C．D．35．下列變形中，錯誤的是（

）A．B．C．D．6．如果和都是三次多項式，那么一定是（

）A．三次多項式B．六次多項式C．次數(shù)不低于3的多項式或是單項式D．次數(shù)不高于3的多項式或是單項式7．如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，交換十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字后得到一個新的兩位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原數(shù)的和是（

）A．B．C．D．8．當時，代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值為（

）A．B． C．D．9．多項式化簡后不含項，則常數(shù)的值為（

）A．2 B． C．0 D．310．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2024個圖形中五角星的個數(shù)為（

）A．6076B．6075C．6074D．6073二、填空題11．請你寫出一個只含有字母，且它的系數(shù)為、次數(shù)為3的單項式．12．把多項式按字母的升冪排列是．13．已知，則的值為．14．某服裝店新開張，第一天銷售服裝件，第二天比第一天少銷售14件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，則這三天銷售了件（用含的代數(shù)式表示）．15．觀察下面一列數(shù)：1，，，，，……，按照這個規(guī)律，第10個數(shù)應該是，第n個數(shù)是．三、解答題16．多項式是關于，的四次三項式．(1)求和的值；(2)將這個多項式按字母降冪順序排列．先化簡，再求值：，其中，．先化簡，后求值：，其中．19．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價1500元，羽毛球每桶定價100元，促銷期間有兩種付費方式：A．買一副羽毛球贈送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定價的9折優(yōu)惠(1)某訓練隊購買6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，請你幫他計算兩種付費金額（結果需化簡）．(2)當時，通過計算說明哪種付費方式更劃算？20．如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分）．(1)用整式表示花圃的面積；(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費用．21．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)0，0（請用“”、“”填空）；(2)化簡．22．已知：，．(1)化簡：；(2)若的值與字母x的取值無關，求y的值．23．閱讀材料：以下給出求的值的方法．解：設（1）將等式兩邊同時乘2得：（2）將（2）式和（1）式左右兩邊分別相減，可得：此時，即．請你仿照此法計算：(1)，結果用含冪的表達式給出；(2)（其中為正整數(shù)），結果使用含的表達式給出．24．【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離，這個結論可以推廣為：表示在數(shù)軸上數(shù)，對應點之間的距離．【問題解決】（1）在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是2，點表示的數(shù)是，則點與點之間的距離________．（2）如果點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點與點之間的距離為5，那么________．（3）若，且為整數(shù)，則的值為________．【關聯(lián)運用】（4）如圖，點、、是數(shù)軸上的三點，點表示數(shù)是，點表示數(shù)是1，點表示數(shù)是7，點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．則________，________．（直接用含的代數(shù)式表示）（5）請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案CBCABDAAAD1．C【分析】本題主要考查了單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)字或字母也叫做單項式．根據(jù)單項式的定義求解．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，中，單項式有，，，故選：C．2．B【分析】本題主要考查了單項式的相關定義，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵．直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為故答案為：B．3．C【分析】此題考查了多項式，熟練掌握多項式項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)是解題的關鍵．分別判斷多項式的項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案．【詳解】解：對于多項式，A、它是二次三項式，故選項錯誤；B、它的常數(shù)項是，故選項錯誤；C、它的一次項是，故選項正確；D、它的二次項系數(shù)是1，故選項錯誤；故選：C．4．A【分析】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題關鍵．直接利用多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵多項式是關于x，y的三次三項式，∴，∴．故選：A．5．B【分析】本題考查了去括號法則的應用，注意：當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都不改變符號，當括號前是“”時，把括號和它前面的“”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號．【詳解】解：A、，原式變形正確，不符合題意；B、，原式變形錯誤，符合題意；C、，原式變形正確，不符合題意；D、，原式變形正確，不符合題意；故選：B．6．D【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)合并同類項的法則，兩個多項式相加后，多項式的次數(shù)一定不會升高，若三次項的系數(shù)是互為相反數(shù)，這兩個三次多項式相加后為低于三次的整式，由此即可得出答案．【詳解】解：若兩個三次多項式中，三次項的系數(shù)不是互為相反數(shù)，這兩個三次多項式相加后為三次多項式或單項式，若兩個三次多項式中，三次項的系數(shù)是互為相反數(shù)，這兩個三次多項式相加后為低于三次的整式，故如果和都是三次多項式，那么一定是次數(shù)不高于3的多項式或是單項式，故選：D．7．A【分析】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，則這個數(shù)是，則可以分別表示出新數(shù)和原數(shù)，求和即可．【詳解】解：原數(shù)是：，新數(shù)是：，則兩數(shù)的和是：．故選：A．8．A【分析】本題考查的知識點是求代數(shù)式的值，解題關鍵是正確得出代數(shù)式的值．先將x=1代入得到的值，再將該代數(shù)式的值代入即可求解．【詳解】解：依題得：將x=1代入可得，，，，．故選：．9．A【分析】本題考查了多項式化簡，先合并同類項，再根據(jù)“化簡后不含項”得出含項的系數(shù)為0，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∵不含項，∴，解得：，故選：A．10．D【分析】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可，解題的關鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結規(guī)律．【詳解】解：第個圖形有?：（個）；第個圖形有?：（個）；第個圖形有?：（個）；；第個圖形有?：（個）；當時，（個）；故選：D．11．（答案不唯一）【分析】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)是解題關鍵．直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：∵寫一個只含有字母m、n且它的系數(shù)為、次數(shù)為3的單項式，∴可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】本題考查了將多項式按每個字母升冪（降冪）排列．根據(jù)升冪排列的定義，我們把多項式的各項按照x的指數(shù)從小到大的順序排列起來即可．【詳解】把多項式按字母的升冪排列是故答案為：．13．【分析】直接把整體代入到所求代數(shù)式中進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，去括號，添括號，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．14．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式以及整式加減運算，理解題意，用代數(shù)式分別表示出每天的銷量是解題關鍵．根據(jù)題意，該服裝店第一天銷售服裝件，第二天銷售了件，第三天銷售了件，然后求和即可．【詳解】解：某服裝店新開張，第一天銷售服裝件，第二天比第一天少銷售14件，則第二天銷售了件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，則第三天銷售了件，所以這三天銷售了件．故答案為：．15．【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)題目的變化規(guī)律得到相應的結果．觀察可得滿足：奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，第n個數(shù)的分母為，分子比分母小，由此得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：解：觀察可得，當時，第n個數(shù)為，則第10個數(shù)為：，故答案為：．16．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)多項式為四次多項式，求出與的值即可；（2）把多項式按字母降冪順序排列即可．【詳解】（1）解：多項式的第一項，是常數(shù)項；第二項的次數(shù)為；第三項的次數(shù)為；第四項的次數(shù)為；∵多項式是關于，的四次三項式，∴，，∴，．（2）解：根據(jù)（1），得原式．【點睛】此題考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．17．，【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項的法則”是解本題的關鍵．先去小括號，再去中括號，再合并同類項可得化簡的結果，再把代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴原式．18．，【分析】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，非負數(shù)的性質，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．先根據(jù)整式的加減運算法則化簡，然后根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：，∵，又∵，，∴，，∴，，∴原式，．19．(1)A方式元；B方式元(2)B種付費方式更劃算【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；（2）將分別代入（1）中所列代數(shù)式運算后比較大小即可．【詳解】（1）解：A方式：元；B方式：元；（2）解：當時，，，∵，∴B種付費方式更劃算．20．(1)(2)17600元【分析】此題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，以及列代數(shù)式，根據(jù)題意列出關系式是解本題的關鍵．（1）根據(jù)大矩形面積減去兩個小矩形面積表示出花圃面積即可；（2）把a的值代入計算即可求出．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（）；答：花圃的面積是．（2）解：當時，花圃面積為（），修建花圃所需費用：（元）．答：修建花圃所需費用是17600元．21．(1)，(2)【分析】本題主要考查數(shù)軸、絕對值及整式的加法等知識點，熟練掌握數(shù)軸、絕對值及整式的加法是解題的關鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸可得，然后進行運算求解解答；（2）根據(jù)數(shù)軸可得，則，然后再去絕對值，最后合并同類項即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：，則：，．故答案為，．（2）解：由數(shù)軸可得：，則：，所以．22．(1)(2)【分析】此題主要考查整式的加減，屬于基礎的代數(shù)計算題，難度不大．解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．（1）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解；（2）把化為，根據(jù)值與x的取值無關得到，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）知：，∵的值與字母x的取值無關，∴，∴．23．(1)；(2)．【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律．（1）根據(jù)所給的解答方式進行求解即可；（2）仿照所給的解答方式進行求解即可．【詳解】（1）解：設，將等式兩邊同時乘以3得：，將下式減去上式得即；（2）解：設，將等式兩邊同時乘以3得：，將下式