濟(jì)南稼軒學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

47級(jí)八年級(jí)下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，共40分）1.年北京冬奧會(huì)在北京，張家口等地召開(kāi)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：C3.已知，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.答案：C4.把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提的公因式是（）A. B. C. D.答案：D5.把分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則分式的值（）A.縮小為原來(lái)的 B.不變C.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍 D.擴(kuò)大為原來(lái)的5倍答案：A6.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A. B.C. D.答案：A7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是的邊上任一點(diǎn)，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，將平移后得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，直線與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.答案：C9.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.答案：D10.如圖，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，AF，現(xiàn)有如下結(jié)論：①BF=2；②；③AD平分∠CAB；④AF=；⑤∠CAF=∠CFB，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④⑤ D.①②④⑤答案：D二、填空題（共6小題，共24分）11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_________．答案：12.若分式的值為零，則=_______．答案：-313.已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．答案：14.已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_(kāi)________．答案：415.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_(kāi)____．答案：216.已知，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．是直線上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．連接，則線段的最小值為_(kāi)_________．答案：3三、解答題（共10小題）17.把下列各式因式分解：（1）；（2）答案：（1）（2）小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．18.解不等式（組）：（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．答案：（1），數(shù)軸表示見(jiàn)解析（2），不等式組的整數(shù)解是，0，1【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1得：，所以原不等式的解集是：，在數(shù)軸上表示為：【小問(wèn)2詳解】(2)解：解不等式①，得，解不等式②，得，故該不等式組的解集是：，∴該不等式組的整數(shù)解是，0，1．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，，中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．答案：，當(dāng)時(shí)，原式；∵,∴當(dāng)時(shí)，原式．20.解方程：（1）＝4（2）答案：（1）x=1（2）無(wú)解【小問(wèn)1詳解】解：兩邊同乘得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴方程的解為：；【小問(wèn)2詳解】解：方程兩邊同乘以得，，整理得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，則是原方程的增根，∴方程無(wú)解．21.已知:在中,,為的中點(diǎn),,,垂足分別為點(diǎn),且.求證:是等邊三角形.答案：證明見(jiàn)解析.詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．22.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)．（1）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形A1B1C1；（2）將（1）中所得A1B1C1先向左平移4個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到A2B2C2，畫出A2B2C2；（3）若A2B2C2可以看作ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）(﹣3，﹣1)解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；∵A1（4，-2），B1（4，0），C1（1，1），∴A2（0，0），B2（0，2），C2（-3，3）；（3）如圖，△A2B2C2可以看作△ABC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，作作B2B和AA2的垂直平分線可以發(fā)現(xiàn)兩者交于點(diǎn)（-3，-1）旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（-3，-1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．23.某中學(xué)開(kāi)展關(guān)于“構(gòu)建書香校園”讀書活動(dòng)的實(shí)施方案，以建設(shè)書香校園、和諧校園為目標(biāo)，引領(lǐng)廣大師生“走進(jìn)五千年文明、品讀祖國(guó)經(jīng)典美文”，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)兩類圖書，通過(guò)市場(chǎng)了解，每套種圖書的價(jià)錢是每套種圖書價(jià)錢的倍，用4000元購(gòu)買的種圖書比用3000元購(gòu)買的種圖書多20套．（1）種圖書，種圖書每套分別為多少元?（2）現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)60套圖書，且種圖書數(shù)量不低于種圖書數(shù)量的一半，請(qǐng)你用函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明，如何采購(gòu)能使總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用．答案：（1）種圖書每套150元，種圖書每套100元（2）購(gòu)買種圖書20套，則購(gòu)買種圖書40套時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7000元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)種圖書每套元，則種圖書每套元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，此時(shí)，答：種圖書每套150元，種圖書每套100元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買種圖書套，則購(gòu)買種圖書套，購(gòu)買圖書的總費(fèi)用為元，由題意得：，，隨的增大而增大，種圖書數(shù)量不低于種圖書數(shù)量的一半，，解得，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為7000，此時(shí)（套），答：學(xué)校購(gòu)買種圖書20套，則購(gòu)買種圖書40套時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7000元．24.閱讀下列材料：某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”活動(dòng)中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解，如：“”，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以提取公因式，后兩項(xiàng)也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過(guò)程為．“社團(tuán)”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決以下問(wèn)題：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值；（3）的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀并說(shuō)明理由．答案：（1）（2）7（3）等腰三角形，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】，，，原式；【小問(wèn)3詳解】是等腰三角形，理由如下：，，，，，，即，是等腰三角形．25.【問(wèn)題提出】如圖1，在等邊三角形內(nèi)部有一點(diǎn)P，，，，求的度數(shù)．（1）【嘗試解決】將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．∵，，，∴∴三角形∴的度數(shù)為．（2）【類比探究】如圖2，在等邊三角形ABC外部有一點(diǎn)P，若∠BPA＝30°，求證．（3）【聯(lián)想拓展】如圖3，在中，，．點(diǎn)P在直線上方且，，求的長(zhǎng)．答案：（1）直角；（2）見(jiàn)詳解（3）【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角