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江蘇省邳州市炮車中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為,若,則A.18 B.13C.9 D.72.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時,的表達(dá)式為()A. B.C. D.3.設(shè)集合,則集合的元素個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.34.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A. B.C. D.5.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),且有最小值的是A. B.C. D.6.設(shè)a>0,b>0,化簡的結(jié)果是()A. B.C. D.-3a7.一鐘表的秒針長,經(jīng)過,秒針的端點所走的路線長為()A. B.C. D.8.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向()平移()個單位長度A.左 B.右C.左 D.右9.已知函數(shù),若存在R,使得不等式成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.10.函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點A.(0,1) B.(1,1)C.(2,0) D.(2,2)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的最小值為______12.已知圓心為(1,1),經(jīng)過點(4,5),則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.13.函數(shù)的定義域為______14.已知向量=(1,2)、=(2,λ),,∥,則λ=______15.____________16.函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,側(cè)棱,底面為直角梯形,其中為中點.(1)求證:平面;(2)求異面直線與所成角的余弦值;(3)線段上是否存在,使得它到平面的距離為?若存在,求出的值.18.過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上,求直線的方程19.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(1)求的解析式;(2)若,求的取值范圍20.已知函數(shù)同時滿足下列四個條件中的三個:①當(dāng)時,函數(shù)值為0;②的最大值為;③的圖象可由的圖象平移得到;④函數(shù)的最小正周期為.(1)請選出這三個條件并求出函數(shù)的解析式;(2)對于給定函數(shù),求該函數(shù)的最小值.21.已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(3)如果,求x的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組,求出,.由此能求出【詳解】解:等差數(shù)列的前項和為,,,,解得,故選【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題2、D【解析】當(dāng),即時,根據(jù)當(dāng)時,,結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時,,當(dāng),即時,.故選:D.3、B【解析】解出集合中的不等式,得到集合中的元素,利用交集的運算即可得到結(jié)果.【詳解】集合,所以.故選:B.4、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體,然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1,高為3的圓柱的組合體,故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和,即故選:D5、D【解析】選項A中,函數(shù)為奇函數(shù),但無最小值,故滿足題意選項B中,函數(shù)為偶函數(shù),不合題意選項C中,函數(shù)為奇函數(shù),但無最小值,故不合題意選項D中,函數(shù),為奇函數(shù),且有最小值,符合題意選D6、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為,,所以.故選:D.7、C【解析】計算出秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù),然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為,因此,秒針的端點所走的路線長.故選:C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算,計算時應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù),考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】因為,由此可得結(jié)果.【詳解】因為,所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選:C.9、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性把函數(shù)不等式變形,然后由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【詳解】是奇函數(shù),且在上是增函數(shù),因此不等式可化為,所以,,由得的最小值是2,所以故選:D10、D【解析】根據(jù)a0=1(a≠0)時恒成立,我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0,即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的圖象恒過點的坐標(biāo)解:∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(2,2)故選D考點:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù),并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解:因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為:12、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點的坐標(biāo),求出半徑,求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=R2,由圓經(jīng)過點(4,5)得R2=25,從而所求方程為(x-1)2+(y-1)2=25,故答案為(x-1)2+(y-1)2=25【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用了待定系數(shù)法,關(guān)鍵是確定圓的半徑13、【解析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù),分式的分母不為零,列不等式組可求得答案【詳解】由題意得,解得,所以函數(shù)的定義域為,故答案為:14、-2【解析】首先由的坐標(biāo),利用向量的坐標(biāo)運算可得,接下來由向量平行的坐標(biāo)運算可得,求解即可得結(jié)果【詳解】∵,∴,∵∥,,∴,解得,故答案為:-215、【解析】,故答案為.考點:對數(shù)的運算.16、[-2,2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)f(x)的值域,屬于基礎(chǔ)題【詳解】∵sinx∈[-1,1],∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-(sinx+1)2+2,故當(dāng)sinx=1時,函數(shù)f(x)取得最小值為-4+2=-2,當(dāng)sinx=-1時,函數(shù)f(x)取得最大值為2,故函數(shù)的值域為[-2,2],故答案為[-2,2]【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2);(3)存在,..【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理可知,只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可;(2)先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B,得到的銳角或直角就是異面直線所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可;(3)利用Vp-DQC=VQ-PCD,即可得出結(jié)論試題解析:(1)證明:在中為中點,所以.又側(cè)面底面,平面平面平面,所以平面.(2)解:連接,在直角梯形中,,有且,所以四邊形是平行四邊形,所以.由(1)知為銳角,所以是異面直線與所成的角,因為,在中,,所以,在中,因為,所以,在中,,所以,所以異面直線與所成的角的余弦值為.(3)解:假設(shè)存在點,使得它到平面的距離為.設(shè),則,由(2)得,在中,,所以,由得,所以存在點滿足題意,此時.18、【解析】先設(shè)出線段的中點為,再根據(jù)已知求出的值,即得點M的坐標(biāo),再寫出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法,考查直線的位置關(guān)系和點到直線的距離,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.19、(1)(2)【解析】(1)由指數(shù)函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程組求得,進而得到所求解析式;(2)將不等式化為,根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和定義域要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】為指數(shù)函數(shù),,解得:,.【小問2詳解】由(1)知:,,解得:,的取值范圍為.20、(1)選擇①②④三個條件,(2)【解析】(1)根據(jù)各條件之間的關(guān)系,可確定最大值1與②④矛盾,故③不符合題意,從而確定①②④三個條件;(2)將化簡為,再通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題再求解.【小問1詳解】①由條件③可知,函數(shù)的周期,最大值為1與②④矛盾,故③不符合題意.選擇①②④三個條件.由②得,由④中,知,則,由①知,解得,又,則.所求函數(shù)表達(dá)式為.【小問2詳解】由,令,那么,令,其對稱軸為.當(dāng)時,即時,在上單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,即時,在上單調(diào)遞減.則,綜上所述
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